層次分析法和熵權法結果的差異比較
——以影響城市的宜居性指標為例

◎陳思琦 平景益 朱佳寧 賀興輝

層次分析法和熵權法結果的差異比較
——以影響城市的宜居性指標為例

◎陳思琦1平景益2朱佳寧3賀興輝4

層次分析法和熵權法是計算相應指標權重的兩種常用方法。一個偏向主觀判斷，另一個偏向客觀事實。為了分析兩種算法得出結果的差異性，本文以影響城市的宜居性指標為例，通過兩種方法得出的宜居性指標權重，對二者相比較得出結論。

算法簡介

層次分析法簡介。層次分析法將半定性、半定量的問題轉化為定量問題的有效途徑。將各種因素層次化，為分析和預測事物的發展提供可比較的定量依據。

熵權法簡介。熵權法是一種客觀權重方法，該方法利用了熵表達信息量的特點，即一個指標 在各評估對象之間的差異越大，其包含的信息越多， 其熵就越小。

算法步驟

層次分析法步驟：構造出各層次中的所有判斷矩陣；層次單排序及一致性檢驗

1）計算一致性指標 CI

其中，λmax為判斷矩陣的最大特征值。

2）查找一致性指標 RI

3）計算一致性比例 CR

層次總排序及一致性檢驗

最終要得到各元素，特別是最底層中各方案對目標的排序權重，從而進行方案選擇。

熵權法步驟

1. 計算指標的熵值，可得第 j 個指標的熵值:

表1 影響徐州宜居性指標數據

表2 由層次分析法得出的權重

表3 由熵權法得出的權重

2. 計算指標的差異系數，由（1）可得，第 j 個指標的差異系數：

數據搜集

通過相關文獻，查閱到影響徐州宜居性的指標及數據，如表1所示：

模型求解

由層次分析法求得的權重見表2。

由熵權法求得的權重見表3。

由結果可以看出，這兩個結果得出的指標權重大致一致。人均GDP和人均消費這兩個指標權重略有不同，這說明人們主觀上更偏重于收入方面，同時也說明了層次分析法的主觀性較強，而熵權法更偏重于客觀數據。

1.華北理工大學電氣工程學院； 2.華北理工大學機械工程學院；3.華北理工大學理學院；4.華北理工大學材料科學與工程學院）