初中數學應用題的解題障礙及技巧

陸健

[摘? 要] 應用題是初中數學內容中當仁不讓的重難點，數學教師在應用題的具體教學中應善于分析學生解題中的諸多障礙，根據學生的具體情況與教學內容，對學生進行針對性的應用題解題技巧指導.

[關鍵詞] 應用題;障礙;技巧

學生能夠掌握一些基本的數學知識與思想方法，并將之應用于具體問題的解決和后續的學習之中，是數學教學最為主要的目標. 這一目標的實現大多需要在應用題的教學中實現，因此，教師在教學中應關注學生的實際應用意識與能力，并加強培訓，使其得到發展. 那么，學生應用題解題能力的培養究竟應怎樣實施呢？

考查學生綜合能力的應用題對學生的數學綜合素養提出了較高的要求，應用題在試卷上的位置都比較靠后，而整張試卷最難的試題一般是后面幾道，學生在這些試題中丟分很多，原因是他們在解題中存在一些障礙.

應用題解題中的常見障礙

1. 心理障礙

數學應用題涉及的內容廣泛、敘述文字冗長、數據不規則等，往往令學生在讀題時很難弄清題意，后續的解題自然失去了應有的正確方向，心理承受能力差的學生在長時間的障礙積累中往往會承受很大的心理負擔. 因此，這部分學生在應用題的解決中往往信心不足，遇到難度較大或敘述較長的應用題時便會感覺難上加難.

2. 閱讀分析能力障礙

很多數學語言在應用題中不會得到直接的表述，因此，學生在解決應用題時首先應將用文字表述的應用題進行分析歸納，并轉化成數學語言，然后通過計算求得最后的答案. 近年的應用題在條件表述上更加迂回曲折，且靈活，所以學生必須仔細閱讀和分析，然后概括出試題中的條件. 可見，學生的閱讀分析能力是應用題順利、準確解決的關鍵.

3. 不會靈活設未知數

初中數學有方程類應用題，而設未知數是解決方程類應用題的首要步驟與關鍵步驟，但很多學生設未知數時比較呆板，以致所設未知數不合理，解題時困難重重.

數學教師在應用題的實際教學中，應關注學生解題中存在的困難，根據學生的實際學習情況與教學內容，幫助學生掌握一定的應用題解題技巧. 因此，教師在平時的教學中，應對應用題解題技巧多加思考、研究，以促進學生解題能力的提升.

應用題解題技巧指導

1. 克服語言障礙

教師在應用題教學中應幫助學生準確理解諸如“擴大”“擴大到”“擴大為”這些關鍵詞的意義，幫助學生弄清楚句子的結構以及問題的真正含義，使學生逐漸養成細致觀察、積累生活經驗的意識與習慣.

例：某地磚經銷商將邊長為30 cm的正方形地磚的單價定為0.72元/塊，李明家房間的長為7.2 m，寬為5.4 m，用該地磚鋪滿這間房間的地面需要花費多少錢？

教師教學此題時，應引導學生仔細讀題，并將其中的語言知識與事實知識搞清楚，然后列出題意所要表達的數量關系式.

2. 消除設未知數的障礙

很多學生在用字母表示的數學語言上往往表現出無法理解，教師在此類應用題的教學中，應善于引導學生準確轉化其中的未知量，以消除設置未知數的障礙.

例：已知一個籠子中只裝了雞和兔子，現在能看到35個頭和94只腳，則籠中的雞和兔子分別有多少只？

題中要求的量是雞和兔子的數量，但兩者都是未知的，究竟應該如何設未知數才能使題意豁然開朗呢？這是將未知量向已知量順利轉化的關鍵環節. 學生一旦將“x”與“35-x”這兩個量理清了，設置未知數的思維障礙也就解決了.

3. 排除結構分析障礙

教師在教學中引導學生對應用題中的形式結構與本質結構進行正確的分析，能夠幫助學生更好地把握題意與試題本質.

例：已知某列車通過長為360 m的隧道共用時24 s，以同樣的速度通過長為216 m的隧道時共用時16 s，則該列車的速度與車身長度分別是多少？

明確這兩個未知量之間的關系并運用恰當的方法即可解決此題. 本題中可以將車身長度設為x m，則根據列車速度相同列出方程（360+x）/24=（216+x）/16;也可以將列車的速度設為x m/s，則根據車身長度相同可以列出方程24x-360=16x-216. 這兩個關系式的建立都可以使試題得到解決.

4. 改變應用題的表現形式

純文字描述是過去很多應用題的表達方式，漫畫、情境圖、表格、數據單等在過去應用題中的應用表達很少見. 事實上，應用題呈現形式的改變與多樣化往往能使題目呈現得更加生動活潑，也能為學生順利、準確地解題消除障礙. 數學應用題的表述一般存在以下幾種類型.

（1）漫畫型

以“漫畫”的形式呈現題意以及題中的數量關系，能使學生感受到數學學習的生動，能使學生清晰理順“漫畫”中的文字意義，并尋得其中所蘊含的數量關系，從而獲得解題突破.

例如：小剛和小華等同學在家人陪伴下于“五一”期間去某公園游玩，小剛跟爸爸在購買門票時有如圖1所示的對話.

漫畫形式的問題能有效吸引學生注意力的同時，能大大提高學生的解題興趣，其往往能給學生帶來新奇的感覺. 教師在解題教學中應引導學生對“漫畫”中的“語意”進行理解與轉化，并順利列出各數量之間的關系，以獲得解題成功.

（2）對話型

源于古代的應用題對話方式能夠更好地展現數學源于生活的本質，能使學生切身感受到生活中的數學的同時，對數學學習傾注更多的熱情.

例：我國的交通法將超速行駛視作違法行為. 某高速公路段為了確保行車安全，全程限速110 km/h. 張經理與司機小李行駛完這段400 km的路程后進行了以下對話.

張經理：“你開車平均每小時能比我多跑20 km啊，太快了，這400 km的路程你比我少用1 h呢，以后還是慢一點.”

司機小李：“我的時速是有點快，不過最快時的速度倒也沒有超過平均時速的10%，我沒有違法吧？”

大家覺得小李違法了嗎？為什么？

對話形式所提出的問題將數學來源于生活這一特點展現得淋漓盡致，學生真切地感受到了數學與生活之間的緊密聯系，以及數學學習的價值所在. 事實上，數學確實是一門能夠幫助我們解決很多生活實際問題的有意義的學科. 教師在此類對話式的應用題中，應善于引導學生攫取試題中的信息與數據，使學生明確速度、時間以及行程之間的關系，并順利建模. 不過，值得注意的是，有些對話型應用題表述的文字較多或難度較大，此時教師在具體的教學中，應引導學生反復閱讀與分析，使學生能夠在仔細的分析與琢磨中獲得解題成功.

（3）自編型

根據已知方程或算式編寫應用題能夠更好地培養學生的想象力. 學生在聯系實際的題目編寫中能對方程或算式所表達的含義進行更深入的理解與思考，這不僅能鍛煉學生的逆向思維，對學生的知識掌握也是一種檢驗. 編寫題目時需要注意的地方有如下兩點.

①要求學生編寫題目時應給出一定的范圍. 如根據以下方程列出一條符合題意的工程類應用題：/1/4（x+1）+1/8x=1.

②要求學生在編寫應用題時將題意表達清楚，設計的問題應能聯系實際，并使最終的解與實際相符.

讓學生在已有方程或算式的基礎上發揮想象力，這對于學生來說是一種新奇的挑戰與體驗，學生的想象能力與創新能力都會在試題編寫的過程中得到極有意義的鍛煉. 教師再要求學生獨立解出自己編寫的試題來檢驗自己編寫的效果，對學生的思維鍛煉來說意義重大. 值得注意的是，教師在此類應用題的具體教學中應善于引導學生搞清楚題中每個量的意義，使學生在深入理解的基礎上明確各個量之間的內在關系，并將其進行整合與關聯. 只有這樣，學生才能編寫出最符合方程或算式的情境與問題.

應用題教學在初中數學教學中集重難點于一身，教師在實際教學中應根據教學內容與學生實際不斷鉆研教學方法，使學生能夠在靈活而科學的教學中不斷獲得解題能力的發展. 學生在應用題解題能力上的提升是初中數學教學的目標之一，更是其數學綜合素養的集中展現與發展. 因此，教師在數學教學中一定要重視解題策略的應用，以幫助學生理論應用于實踐的意識與能力的共同發展.