在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)，包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析，這六大核心素養(yǎng)需要通過邏輯思維進(jìn)行落實。因此，教師更應(yīng)該在教學(xué)中重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的提升，使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和交流問題的習(xí)慣，讓學(xué)生去體會感悟數(shù)學(xué)的智慧與美。可以說，通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是最好、最經(jīng)濟(jì)的方法。

一 什么是邏輯思維及邏輯思維能力

章建躍先生說：“數(shù)學(xué)獨特的育人功能，首先是思維，特別是邏輯思維，要使學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會有邏輯的思考，創(chuàng)造性思考。”研究數(shù)學(xué)問題要重視邏輯順序，并按邏輯展開，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的發(fā)展。

（一）邏輯思維

邏輯思維指人們在認(rèn)識事物的過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現(xiàn)實的理性認(rèn)識過程。只有經(jīng)過邏輯思維，人們對事物的認(rèn)識才能達(dá)到對具體對象本質(zhì)規(guī)律的把握，進(jìn)而認(rèn)識客觀世界。它是人的認(rèn)識的高級階段，即理性認(rèn)識階段。

邏輯思維的特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。

（二）邏輯思維能力

邏輯思維能力是指對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過程的能力。也就是在邏輯思維中，要用到概念、判斷、推理等思維形式和比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法，而掌握和運用這些思維形式和方法的程度，就是邏輯思維能力。

二 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑

（一）在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的“細(xì)胞”，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素。一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成高中數(shù)學(xué)“四基”“四能”教學(xué)的重要內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最重要的環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面有著舉足輕重的作用。

古語有云：“學(xué)起于思，思源于疑。”意思是說學(xué)習(xí)興趣和求知欲望往往都是通過疑問而引起的。疑問往往能有效吸引學(xué)生的注意力，是引起學(xué)生思維活動的重要途徑。提問可以讓學(xué)生思維的構(gòu)建過程有一個明確的方向，在思維活動分析的過程中讓學(xué)生學(xué)會如何自己解決問題，有利于學(xué)生邏輯思維能力的形成。因此在課堂教學(xué)中我們需要精心設(shè)計富有創(chuàng)意的問題，通過問題將知識點拋出，這樣學(xué)生就能夠在最短的時間內(nèi)進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)中。

比如，在研究指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，教師可以設(shè)計以下問題：

問題1：假設(shè)一張紙的厚度是0.01cm，那么，現(xiàn)在將它反復(fù)對折[x]次，可得張數(shù)[y]與[x]的關(guān)系式是什么？（厚度[h=0.01×10-2×230≈]105）

答：[y]=[2x]。

問題2：C-14產(chǎn)生于大氣，以二氧化碳的形式存在于植物中，通過食用植物又被動物所吸收，而生物體一旦死亡，這種吸收就會停止，C-14就會以一定的規(guī)律（半衰期為5730年）逐漸衰減成普通的C-12。因此，可以通過測定死亡生物體內(nèi)的C-14含量來推測它的死亡時間，這就是著名的“C-14測年技術(shù)”。你知道生物體內(nèi)C-14的衰減有著怎樣的變化規(guī)律嗎？現(xiàn)有一種放射性物質(zhì)經(jīng)過衰變，一年后殘留量變?yōu)樵瓉淼?4%，假設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，經(jīng)過x年后，該物質(zhì)的殘留量是多少？

答：[y]=[0.84x]。

問題3：我國古代莊子《天下篇》記載有這樣一段話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”這里面告訴了一個什么寓意？設(shè)錘長度為1，請你寫出x天剩下的長度與x的關(guān)系式。

答：[y=（1/2）x]。

問題4：這三個關(guān)系式有什么共同特征？

（1.引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的定義經(jīng)過分析，均為函數(shù)；2.都是指數(shù)冪的形式）

問題5：你能抽象概括出此類函數(shù)一般的“模型”嗎？（由學(xué)生歸納）

問題6：面對一個新的函數(shù)，應(yīng)該用怎樣的思路和方法研究它的性質(zhì)？

面對這一系列問題的時候，學(xué)生會不由自主地進(jìn)行思考，為了快速找到答案，學(xué)生的思維變得積極活躍，形成了良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍，提高了學(xué)生的邏輯思維能力。

（二）在習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在教學(xué)過程中，經(jīng)常有學(xué)生反映上課能聽懂，但是課后自己做題卻不會了，或者是作業(yè)都會做，考試的時候就不會做了……這些情況大多數(shù)是因為學(xué)生沒有形成自己的解題思維，在解題過程中遇到了種種思維障礙。在教學(xué)中我采用波利亞的《怎樣解題表》幫助學(xué)生形成解決問題的思路方法，進(jìn)而提高學(xué)生的邏輯思維能力。

《怎樣解題表》闡述數(shù)學(xué)的思維是如何形成的，它將解題過程分為四個階段：即弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、反思回顧等。

在習(xí)題教學(xué)過程中，我通常給學(xué)生提出一般的思考步驟：第一，需要解決什么問題？第二，解決問題需要哪些條件？第三，問題已經(jīng)給出哪些條件？還有哪些條件沒有告訴？根據(jù)已知條件能否推理出需要的條件？第四，找出它們之間的聯(lián)系。由此加強(qiáng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中的條理性，使學(xué)生明白問題中各種條件與結(jié)論的關(guān)系，從而解決相應(yīng)的問題。第五，反思回顧：你能否用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)果？（一題多解，開闊思維）你能不能把這個結(jié)果或方法用于其他的問題？（舉一反三）這樣經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，學(xué)生的邏輯思維能力提高很快。

（三）在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

古語有云：“授之以魚，不如授之以漁。”每個章節(jié)學(xué)完之后，我指導(dǎo)學(xué)生做單元概括總結(jié)，尤其要站在整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的高度闡明本單元的內(nèi)容與其他已學(xué)過的章節(jié)間的知識聯(lián)系，使學(xué)生心中的知識脈絡(luò)清晰。通過讓學(xué)生分析本章節(jié)的重難點，找出與以前所學(xué)知識的聯(lián)系點， 整理形成新的知識網(wǎng)絡(luò)，以便更好地理解新知識、運用新知識，這些方法和規(guī)律可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力應(yīng)注重的幾個方面

（一）因為邏輯思維有較強(qiáng)的靈活性和開放性，發(fā)揮想象對邏輯思維能力的提高有很大的促進(jìn)作用。基礎(chǔ)知識越扎實，知識面越廣，就越能發(fā)揮自己的想象力。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，需要養(yǎng)成從多角度認(rèn)識事物的習(xí)慣，全面認(rèn)識事物的內(nèi)部與外部之間以及與其他事物之間的聯(lián)系，才能拓展學(xué)生的想象力，這對邏輯思維能力的提高具有十分重要的意義。

（二）數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)語言包含文字語言、符號語言以及圖形語言。數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的好壞不僅直接影響想象力的發(fā)展，而且邏輯思維依賴于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表達(dá)和正確的書面表達(dá)。因此重視數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)對學(xué)生邏輯思維能力的形成是不可或缺的關(guān)鍵一環(huán)。

總之，數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力至關(guān)重要。讓學(xué)生在解決問題的過程中獨立思考其中的邏輯關(guān)系，逐漸深刻理解其中的關(guān)聯(lián)，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維，從而提升學(xué)生的邏輯思維能力。這是一個長久復(fù)雜的過程，我們只有不懈地加強(qiáng)培養(yǎng)，才能真正提高學(xué)生的邏輯思維能力。

作者簡介

袁芹芹，正高級教師，陜西省特級教師，陜西省首批中小學(xué)教學(xué)名師，陜西省三八紅旗手，西安市數(shù)學(xué)會副理事長，現(xiàn)任職于西安市第一中學(xué)。出版?zhèn)€人專著《秦曉擷粹——數(shù)學(xué)教育研究》，并主編、參編《讓數(shù)學(xué)飛》等論著10余部，主持完成省、市級課題十余項，承擔(dān)“國培”“省培”、高考講座等培訓(xùn)工作，累計開展課題研究、教學(xué)研討、培訓(xùn)報告等活動50余場，受眾遍及省內(nèi)外師生4000余人次。