引領學生經歷豐盈的認知過程

陳賽

《義務教育數學課程標準》指出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。”數學學習是學生對已有的數學活動經驗和知識，進行重新加工、組合、拓展、延伸，建構新知識的過程。學生經常性經歷此種學習過程，不僅能理解數學知識，感受數學思想方法，積累數學活動經驗，還能培養數學核心素養。培養核心素養，要找準知識的生長點，讓學生經歷自主建構新知的過程，幫助學生完善知識結構，讓新知生成的過程具有撼動心魂的力量。在教學蘇教版三年級下冊《認識分數》時，筆者就引領學生經歷了一次豐盈的認知過程，使其在頭腦中建構了具有生命的知識。

一、在溫故中引新

教學中首先要考慮新舊知識間的邏輯關系，創設情境，把學生引入到學生已有的經驗和認識中，然后創造認知沖突，激發他們想去經歷跳一跳就可以摘到“桃子”的欲望，從而打開思維大門。

【教學片斷】

教學伊始，教師便創設一下情境：

出示：一個桃子，平均分給兩個猴子吃，每個猴子吃了這個桃子的幾分之幾？

生1：1/2。

師：誰能說得再完整一些？

生2：每個猴子吃了這個桃子的1/2 。

師：很好，我們把1個桃子平均分成兩份，每個猴子吃了其中的一份，就是這個桃子的1/2。

過渡：如果我們分的不是一個桃子，而是一盤桃子，你還會用分數表示嗎？

出示：一盤桃，平均分給兩個猴子，每個猴子分這盤桃的幾分之幾？請你先分一分，再說一說。

溫故而知新，“分一個桃子”讓學生回憶起上學期所學的分數意義，這是本節課的基礎。它好比是一粒種子，種在了學生的頭腦中，接下來的新知建構都是由這粒種子生發出來的。教師強調學生說完整，就是要使全體學生有一個思維過程，這就像在土壤內撒了一顆飽滿的種子，并給它適宜的溫度和水分，讓它沖破原有認知的外殼，去探尋新知。它開啟了豐富的學習之旅，激發學生運用原有知識和技能、思維模式參與學習。

二、在個性中求同

從分一個桃子到分一盤桃子，學生們的認知產生了沖突，他們進入了積極的思考，通過分一分和小組交流，出現了以下的教學場景：

【教學片斷】

生1：每人分得2/3。

師：怎樣想的？

生1：2個猴子分6個桃，每人分得3個桃，所以是2/3。

生2：是2/6。

師：怎樣想？

生2：有2個猴子平均分6個桃，所以是2/6。

生3：應該是3/6。有6個桃子，平均每個猴子吃3個，所以是每個猴子吃了這盤桃子的3/6。

生4：每個猴子吃了這盤桃子的1/2 。

師：你是怎樣想的？

生4：我是把一盤桃子看成一個桃，一個大桃子。把這個大桃子平均分成兩份，每個猴子得到其中的一份，所以每個猴子吃了這盤桃子的1/2。

師：還有要補充的嗎？

生5：我們把6個桃子平均分給2個猴子，每個猴子吃3個，是6個的一半，所以每個猴子吃的就是這盤桃子的1/2。

師：看來大家都能夠想到6個桃子，平均分給兩只猴子吃，每個猴子吃了3個，是吧？

生（齊）：是。

學生學習是一個富有個性的過程，所以他們產生了各種想法。有的孩子局限于整數的認識即“6個桃子平均分給兩只猴子，每只猴子分得3個”，而對于分數只是隨意的把題目中的2、3、6組合一下，并沒有把一盤桃子看做一個整體；有的意識到要把一盤桃子看成一個大桃子，有了原始的整體意識，但表達不規范；有的孩子沒有按照要求去分，分成了6份，每個猴子分得一盤桃子的3/6。由于每個孩子都是以自己的方式在理解數學，他們通過自學得到的認識絕不可能像教材上表述的那樣清晰、標準，但是這種認識絕對是學生自己產生的，對于新知意義原汁原味的一種理解，雖然它可能是錯誤或是不完整的，但它不是教師簡單的告訴和強加給學生的，是自然生成的，也是具有生命力的。我們必須像愛護生命一樣小心的呵護這些原創，先不要武斷的給與評價，給學生提供充分暴露數學思維的機會，從而使教師了解真實的學情。這時教師要做的是在腦海里快速地進行梳理、判斷、思考，發現在這些看似各不相干的回答中，隱含著孩子們相同的認知起點：“一共有6個桃子，平均分給兩只猴子吃，每個猴子吃了3個。”

三、在共性中生成

接下來的教學中，教師緊緊抓住這個認知的起點，引導學生去觀察、思考、比較，從而生成了新知。

師：既然是把6個桃子平均分給兩個猴子，那你說這6個桃子被平均分成了幾份呢？

生齊：2份。

師：剛才有學生把6個桃子看成一個大桃子，其實就是把一盤桃子看作一個整體（用大的集合圈圍起來），我們把它平均分成2份（再分別圈出2小份）。問：這里的3個桃子是幾份？

生（齊）：1份。

師：所以說每個猴子吃了這盤桃子的幾分之幾？

生：1/2。

師（追問）：有不同意見嗎？

生：也可以把6個桃子平均分成6份，每個猴子吃3份。也就是這盤桃子的3/6。

師：你這樣想也是對的，但是比較一下，1/2和3/6哪個更簡單？

生：1/2。

師：剛才的2/3和2/6對不對呢？

教師讓回答錯的同學起來糾正了一開始的回答，并重新說一說為什么是1/2。

從學生的交流情況來看，他們對于分桃子的過程統一說法是：“一共有6個桃子，平均分給兩只猴子吃，每個猴子吃了3個。”這是學生的共識，但是也是認識的局限，他們沒有從整數走向分數，對于整體（單位“1”）的概念沒有意識。如何建構單位“1”是本節課的難點，也是三年級學生因為抽象能力不足，產生的學習上的障礙。如何突破難點？我們必須為學生建立單位“1”這個抽象概念，尋找到一個形象的支點，這個支點要從孩子們的共識中產生，才能易于學生理解。“我是把一盤桃子看成一個桃，一個大桃子”，生4的說法很有個性，很形象，也明白易懂，又密切聯系著學生們共識。“6個桃子看成一個大桃子”，這就是學生建立單位“1”概念的形象支點。教師緊緊抓住這種生成性的資源，以此為起點，用一個大圈把桃子圈起來，演示了分的過程，讓學生結合具體的情境建構了新知“單位1”，滲透集合思想，發展學生的抽象思維。

四、在比較中完善

學生的學習是一個層層遞進，逐步認識本質的過程。開始是依靠感性材料理解概念，這種認識還具有片面性和局限性，教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去變換材料的呈現形式，啟發學生在比較中找到不同變式的內在聯系，抽象出知識的本質屬性。

【教學片斷】

師：如果把一盤4個桃子平均分給兩個猴子，每個猴子分了這盤桃子的幾分之幾？如果是8個一盤的桃子平均分給兩個猴子，每個猴子分的這盤桃子的幾分之幾？12個一盤呢？

學生動手分一分，說一說，有什么發現？在交流中讓學生理解：不論一盤桃子有幾個，只要是把這盤桃子看成一個整體，平均分成兩份，每份都是這盤桃子的1/2。

師接著提問：如果把一盤12個桃子，平均分成3份，每份是這盤桃子的幾分之幾？平均分成4份呢？學生在分一分、說一說、議一議的過程中，逐步認識到：把一盤桃子平均分成幾份，每份就是這盤桃子的幾分之一。

教學中教師緊緊圍繞分數的含義，讓學生參與分桃子和思考，把不同個數的一盤桃子分成2份和把一盤12個桃子分成不同的份數，分別寫出各自的份數，在比較中逐步理解一個整體的概念。

讓學生經歷知識建構的過程，積累經驗，沉淀素養，是我們追求的理想課堂情態。在這樣的課堂中，教師不是把定論直接告知學生，而是給他們提供探索與交流的空間，讓學生介入到知識認識的過程，自我建構認知。在這樣的學習過程中，學習形式是自由的，學習心情是愉悅的，學習方式是主動的，理解是個性化的，體驗是成功的，同時積淀了豐富的活動經驗，領悟了“數形結合”的思想方法。更難能可貴的是，在這一過程中，學生獲得的不僅僅是知識與能力，還感悟到了知識的本質，積累了學習經驗，同時，還伴生著情感態度價值觀的提升。總之，豐富學的過程，必然為學生核心素養的形成奠定厚實的基礎。

（作者單位：江蘇新沂市阿湖鎮黑埠中心小學）

責任編輯 鄒韻文