高速無軸承永磁電機設計與分析*

賈紅云, 張 濤, 曹永娟

(1. 南京信息工程大學 江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心,江蘇 南京 210044；2. 南京信息工程大學 江蘇省氣象能源利用與控制工程技術研究中心,江蘇 南京 210044；3. 淮陰工學院 自動化學院,江蘇 淮安 223005)

高速無軸承永磁電機設計與分析*

賈紅云1,2, 張 濤3, 曹永娟1,2

(1. 南京信息工程大學 江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心,江蘇 南京 210044；2. 南京信息工程大學 江蘇省氣象能源利用與控制工程技術研究中心,江蘇 南京 210044；3. 淮陰工學院 自動化學院,江蘇 淮安 223005)

高速電機具有高功率密度、能夠減小設備體積與重量，可以直接驅動負載、提高傳動效率，在航空航天、新能源、精密制造等領域具有廣闊的應用前景。將無軸承永磁電機應用于高速驅動系統，在推導無軸承永磁電機數學模型基礎上，提出了高速無軸承永磁電機設計方法。通過對一臺額定功率2 300 W、額定轉速8 000 r/min、調速范圍0～60 000 r/min的高速無軸承永磁電機進行電磁和機械一體化設計，并采用有限元法對樣機的電磁性能和動力學性能進行優化。仿真試驗結果驗證了所采用的設計方法的正確性。

高速電機;無軸承電機;永磁電機;電機設計;有限元法

0 引 言

由于高轉速，相同功率的高速電機體積遠小于中、低速電機。高速電機具有：高功率密度，節約材料，減小設備體積與重量；可與負載直接相連，取消了傳統傳動機構，減小傳動損耗，噪聲小；轉子轉動慣量小，動態響應快等優點，在離心壓縮機、航空航天、高速電主軸、新能源等高速驅動領域具有廣闊的應用前景。電機的高速化研究，正成為電機領域的研究熱點[1-4]。

高速電機轉子一般采用磁軸承支撐，具有無摩擦、無需潤滑和維護，但是該結構的高速電機具有軸向長度較長，降低了轉子臨界轉速，增加系統復雜性和造價。無軸承電機是將產生徑向懸浮力的磁軸承繞組嵌入到電機定子槽中，轉矩繞組與懸浮繞組極對數之間滿足pM=pB±1，則電機在產生轉矩的同時，也能夠產生可控的徑向懸浮力[5]，通過閉環控制轉子懸浮，減小高速電機轉子軸向長度，降低系統復雜性。永磁電機具有結構簡單、效率高、無勵磁損耗等優點，所以無軸承永磁電機適合用于實現高速運行[5-9]，但是如何對高速無軸承永磁電機進行設計還未有相關報道。

本文在推導無軸承永磁電機數學模型的基礎上，重點對一臺高速驅動用無軸承永磁電機進行電磁和結構設計，確定其主要尺寸參數，計算了兩套繞組所需匝數，并采用有限元法計算懸浮力和轉子強度與剛度，研究結果對高速無軸承電機設計具有重要參考價值。

1 高速無軸承電機系統結構

圖1 高速電機結構

要實現轉子懸浮，必須在5個自由度上對轉子進行懸浮控制。圖1給出基于磁懸浮技術的高速電機三種本體結構。圖1(a)所示結構的高速電機系統由一個軸向單自由度磁軸承、兩個徑向2自由度磁軸承和一個高速電機單元組成；圖1(b)所示是由一個軸向單自由度磁軸承、兩個徑向2自由度無軸承電機單元組成；圖1(c)所示是由一個3自由度徑向-軸向混合磁軸承和一個高速無軸承電機單元組成。這三種結構的高速電機系統都能夠控制轉子懸浮，實現轉子在5個自由度上無接觸高速旋轉。在圖1(c)中，混合磁軸承對一個軸向自由度和兩個徑向自由度進行懸浮控制，無軸承永磁電機單元控制徑向2自由度和轉子旋轉，實現轉子在5個自由度上懸浮，相對于其他結構的高速永磁電機，由于該結構僅由兩個單元組成，結構簡單，電機體積更小，所采用的位移傳感器少；電機轉子軸向長度較短，轉子臨界轉速高，可以實現轉子更高速度旋轉。本文針對該系統的高速無軸承電機單元如何設計，展開系統研究。

2 無軸承永磁電機徑向力數學模型

無軸承永磁電機轉子受到pB極對數懸浮繞組電流產生的磁場和pM極對數永磁體磁場作用產生的徑向懸浮力、轉子偏心引起的單邊磁拉力、懸浮繞組電流與永磁體磁場之間的洛倫茲力以及重力的作用，與永磁體磁場強度相比，負載運行時轉矩繞組電流產生的磁場強度很小，對轉子受力的影響可以忽略不計。無軸承電機通過控制懸浮繞組電流大小、懸浮磁場和永磁體磁場之間的角度來調節徑向懸浮力的大小和方向，使得轉子穩定懸浮時受力平衡，能夠產生足夠的徑向懸浮力是無軸承永磁電機設計的關鍵。無軸承永磁電機中產生的徑向懸浮力矢量可以由麥克斯韋應力張量法求得：

(1)

式中:Bn、Bt——氣隙磁通密度的法向和切向分量；

μ0——真空磁導率；

dA——定子內表面面積；

D——轉子外徑；

l——鐵心長度；

α——圓周角。

僅考慮基波部分，由轉子表面永磁體產生的pM極對數的氣隙磁場Bδ,M，附加的pB極對數的懸浮繞組電流產生的氣隙磁場為Bδ,B，以及產生Bδ,B的電負荷AB可表示為

(2)

式中: 下標M——轉矩繞組參數；

下標B——懸浮繞組參數。

氣隙磁通密度和電負荷與圓周角α、角頻率ω、時間t、初相位有關。電機氣隙中的兩個磁場相疊加得到氣隙磁場的法向分量Bn(t,α)=Bδ,M(t,α)+Bδ,B(t,α)，而切向分量為Bt(t,α)=μ0ABIB(t,α)。由式(1)、式(2)以及產生穩定可控徑向懸浮力條件pM=pB±1和ωM=ωB，可得懸浮力在x和y方向分量為

(3)

式(3)中，第一項為兩個磁場Bδ,B、Bδ,M相互作用產生的徑向懸浮力，第二項為懸浮繞組電流與pM極對數的永磁體磁場Bδ,M之間的洛倫茲力，力的方向僅與懸浮磁場Bδ,B和轉矩磁場Bδ,M之間的角度差γM-γB有關。Bδ,B還可以由AB表示為

(4)

將式(4)代入式(3)，可得

(5)

式中:kw,B——懸浮繞組的繞組因數，當γM-γB=0或90°，在y或x方向獲得的徑向懸浮力最大。

根據給定的單位安培懸浮繞組電流產生的懸浮力F和氣隙磁密Bδ,M，式(5)可計算出產生額定單位安培懸浮繞組電流徑向懸浮力所需的電負荷AB:

(6)

由式(5)可知，單位安培懸浮繞組電負荷AB相對于磁場Bδ,M的方向由γM-γB決定，這樣就很方便地控制徑向懸浮力方向。將式(5)中的單位安培電流電負荷AB采用繞組串聯匝數表示

(7)

進而可求出懸浮繞組每槽導體數

(8)

式中：m——定子繞組相數；

Ns,B——三相懸浮繞組每相串聯等效匝數。

轉子永磁體磁場方向γM可以由轉子位置傳感器測得，再通過逆變器調節懸浮繞組磁場方向γB來調節懸浮力方向。因此，如果相角差(γM-γB)為90°，懸浮繞組磁場和轉矩繞組磁場一致，產生的力沿x方向。如果相角差為0°，兩組磁場正交，產生的力沿y方向。

轉子偏心也產生作用在轉子上的徑向力，即為電機中由于轉子偏心而存在的單邊磁拉力，方向指向氣隙最小處δmin=δ-e，e為偏心矢量，Fe=ke。

(9)

其中：e=x+yj。

單邊磁拉力在x和y方向的分量可表示為

(10)

式中:k——力/位移剛度，與電機轉子永磁磁場極對數有關，極對數不同時，應按照式(9)分別進行計算。

無軸承永磁電機起動時，懸浮繞組產生的徑向懸浮力必須大于單邊磁拉力和重力，轉子受力方程可表示為

(11)

按照式(11)構建轉子位移閉環控制系統。采用徑向位移傳感器檢測轉子徑向位移，與給定位移信號比較后經過控制器，轉換為給定懸浮力信號；經過Park變換和逆變換，得到懸浮繞組電流給定信號。通過逆變器調節輸出三相懸浮繞組電流，得到可調的徑向懸浮力，從而使得轉子能夠穩定懸浮。由式(9)還可看出四極電機的單邊磁拉力是兩極電機的4倍，同時單邊磁拉力和永磁體厚度、氣隙長度密切相關，電機設計時必須準確分析計算無軸承永磁電機的單邊磁拉力。

3 電機設計

高速無軸承永磁電機設計的基本原則：電機在滿足額定功率的同時，還需產生額定徑向懸浮力。對于相同結構的電機，當氣隙長度和永磁體厚度相同時，產生的徑向懸浮力最大[6]，同時本文所設計的電機轉速較高，需采用護套來固定轉子永磁體，等效氣隙長度大，為2 mm(包括護套厚度和實際氣隙寬度)，選擇永磁體厚度為2 mm，24槽3相繞組。

3. 1 轉矩系統設計

無軸承永磁電機永磁體產生的氣隙磁密可表示為

(12)

式中：lm——永磁體厚度；

lδ——氣隙寬度；

ks——永磁體覆蓋率；

Br——永磁材料剩余磁感應強度。

當電機氣隙與永磁體厚度相同時，永磁體氣隙磁場強度達到最大，同時單位懸浮繞組電流產生的徑向懸浮力最大。

按照電機尺寸方程，根據輸入功率來確定電機轉子主要尺寸[10]:

(13)

式中:D——轉子外徑；

l——轉子有效長度；

P′——電機輸入功率；

αi——極弧系數；

KBM——氣隙磁場波形系數；

KwM——定子基波繞組系數；

AM——轉矩繞組電負荷；

Bδ,M——氣隙磁感應強度。

轉矩繞組每槽導體數可采用電負荷AM表示為

(14)

式中:mM——相數；

IM,N——轉矩繞組額定電流；

pM——轉矩繞組極對數；

qM——轉矩繞組每極每相槽數；

aM——并聯支路數。

根據經驗選擇AM，就可以確定轉矩繞組每槽導體數。

3. 2 懸浮系統設計

由式(6)～式(8)，根據單位安培懸浮繞組電流產生懸浮力設計要求，可以確定懸浮繞組電負荷AB，進一步可以推導出懸浮繞組每槽導體數，按照上述方法，根據給定的輸入功率和給定懸浮力參數就可以正確設計無軸承永磁電機。

電機設計參數為：電機輸入功率P′=2 300 W，額定轉速nN=8 000 r/min，單位安培懸浮繞組電流產生的徑向力F/I=40 N/A，轉子能夠在轉速為60 000 r/min時具有穩定可靠的機械強度。選擇永磁體厚度2 mm，等效氣隙長度2 mm，剩余磁感應強度Br=1.2 T。根據經驗轉矩繞組電負荷取AM=14 560 A/m，αi取0.7，繞組系數0.9，由式(12)計算出永磁體氣隙磁場強度幅值為0.6，l/D=1.27，由式(13)計算可得，D=63 mm，l=80 mm，由電負荷AM和式(14)可以計算出轉矩繞組每槽導體數為40匝。

根據懸浮力設計要求，單位安培懸浮繞組電流產生懸浮力為F/I=40 N/A，由式(6)計算出所需的單位安培懸浮繞組電流電負荷AB=4 683 A/m，然后由式(7)、式(8)可計算出懸浮繞組每相串聯匝數Ns,B=309匝，每槽導體數NC,B=39匝，取懸浮繞組每槽導體數為40匝。根據上述的設計方法設計出的試驗樣機參數如表1所示。

表1 試驗樣機參數

4 仿真試驗分析

根據上述方法對高速無軸承永磁電機參數進行初步設計后，還需采用有限元法對試驗樣機進行分析驗證。根據表1的樣機參數建立有限元分析模型如圖2所示。圖2(a)給出了繞組分布，圖2(b)為網格剖分圖，懸浮繞組施加的三相電流為iA=Icos0°，iB=Icos120°，iC=Icos240°，I分別為1～8 A，計算出的徑向懸浮力沿x正方向。理論計算結果和有限元計算結果如圖3所示。有限元計算結果為每安培懸浮繞組電流產生的徑向懸浮力為38.8 A，與設計結果相差3%，很好地驗證了設計方法的正確性。

圖2 有限元模型

圖3 徑向懸浮力與電流的關系

由式(9)分析可知，四極永磁電機單邊磁拉力約為兩極電機的4倍，單邊磁拉力與轉子偏心位移、永磁體厚度、氣隙長度密切相關，設計電機時還需對單邊磁拉力進行準確計算。單邊磁拉力的計算也采用有限元法，單邊磁拉力與轉子偏心位移關系如圖4所示。單邊磁拉力與轉子偏心位移成正比，理論計算值與有限元計算值誤差約為15%，主要原因是試驗樣機的氣隙磁密幅值小于0.6 T所致。無軸承永磁電機起動時，單邊磁拉力最大，此時懸浮繞組起動電流達到最大值，與圖3比較后可知，至少需要5 A的懸浮繞組起動電流，才能使電機轉子懸浮。高速無軸承永磁電機轉子結構如圖5所示。

圖4 單邊磁拉力

圖5 高速無軸承永磁電機轉子

4. 1 轉子強度校核

圖6 護套Mises等效應力分布

高速無軸承永磁電機高速旋轉時，轉子圓周線速度可達200 m/s以上，轉子表面會產生很大的離心力，使永磁體破碎和脫落。因此，對轉子強度進行校核是高速電機穩定運進的關鍵[11-13]。永磁體能承受較大的壓應力，所以設計時在永磁體外加一層碳纖維護套，碳纖維的應力極限可達1 100 MPa，采用過盈配合，保證在1.2倍的額定轉速時護套和永磁體之間的壓力大于零，同時應根據護套受到的應力低于應力極限的原則來正確設計過盈量。本文設計護套過盈量為0.13 mm。應力分析結果如圖6所示。圖6(a)為轉速為1.2nN=72 000 r/min時，由旋轉離心力引起的護套應力為103 MPa。圖6(b)是過盈量為0.13 mm和溫升130 K時，采用接觸有限元法計算出的應力，約為487 MPa。對于本文設計的試驗樣機，當轉子達到最高轉速時，護套最大應力為590 MPa，小于護套應力極限，還可以看出由旋轉引起的應力較小，只占20%，護套應力主要由預接觸和熱膨脹決定，護套對永磁體的壓力為12 MPa，該轉子滿足強度設計要求。

4. 2 臨界轉速計算

由于電機轉速較高，轉速有可能會跨越第一階臨界轉速，轉子轉速與臨界轉速相同時，會使電機-轉子系統產生共振，使轉子失控，所以設計的最高轉速應低于第一階臨界轉速的70%。本文采用結構有限元法對高速無軸承永磁電機轉子進行模態分析，一階振動模態如圖7所示，頻率為6 355 Hz，則一階臨界轉速為381 000 r/min，遠高于電機最高轉速。

圖7 轉子一階模態與頻率

5 結 語

本文提出了一種高速無軸承永磁電機設計方法，推導其數學模型。根據給定輸入功率和單位安培電流徑向懸浮力確定電機轉子主要尺寸和繞組參數，采用有限元法計算其徑向懸浮力和單邊磁拉力。有限元分析結果驗證了理論計算結果的正確性。最后：對所設計的樣機進行強度和剛度校核。仿真試驗結果表明了本設計方法的正確性，可廣泛應用于無軸承高速電機設計。

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DesignandAnalysisonHigh-SpeedBearinglessPermanentMagnetMotor*

JIAHongyun1,2,ZHANGTao3,CAOYongjuan1,2

(1. CICAEET, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China;2. C-MEIC, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China;3. Faculty of Automation, Huaiyin Institute of Technology, Huaian 223005, China)

High-speed motor had some merits such as high power density, contact volume, smaller weight, and could directly drive load, so it had wide application prospects in the fields of aviation, new energy and precision manufacture. The bearingless permanent magnet motor was used in high-speed drive system. Based on the introduction of mathematical model, the design methods of high-speed bearingless permanent magnet type motor were principally discussed. The electromagnetic and mechanical design of a rated speed 8 000 r/min, speed range 0～60 000 r/min, 2 500 W high-speed bearingless permanent magnet motor was accomplished. Both the electromagnetic and dynamic performances of the motor were optimized based on finite element method. The simulation and experimental research results showed that the design method of high-speed bearingless permanent magnet motor proposed was correct and feasible.

high-speedmotor;bearinglessmotor;permanentmagnetmotor;motordesign;finiteelementmethod

國家自然科學基金項目(51307086,51507082)

賈紅云(1979—)，女，博士，研究方向為永磁型無軸承電機設計、驅動與控制等。

張 濤(1978—)，男，博士，研究方向為永磁型無軸承電機設計、分析及非線性控制等。

曹永娟(1979—)，女，博士，研究方向為永磁電機分析與設計等。

TM 302

A

1673-6540(2017)12- 0106- 06

2017 -07 -10