改進(jìn)的可辨識(shí)矩陣算法在配網(wǎng)故障診斷應(yīng)用中的研究

山東省泰安市供電公司 馮蘭新 張召峰

改進(jìn)的可辨識(shí)矩陣算法在配網(wǎng)故障診斷應(yīng)用中的研究

山東省泰安市供電公司 馮蘭新 張召峰

由于配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)較為復(fù)雜，配電網(wǎng)發(fā)生故障后的情形較輸電網(wǎng)而言，故障信號(hào)更加豐富。針對(duì)配電網(wǎng)發(fā)生故障后，送入調(diào)度中心大量不確定以及不完整信息而導(dǎo)致難以得出準(zhǔn)確結(jié)論的問(wèn)題，本文對(duì)辨識(shí)矩陣算法進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步基于該改進(jìn)算法給出對(duì)決策表進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，得到最小約簡(jiǎn)屬性。

粗糙集理論；屬性約簡(jiǎn)；決策表；可辨識(shí)矩陣；電網(wǎng)故障診斷

1 引言

1982年, 著名數(shù)學(xué)家、波蘭科學(xué)院院士Z.Pawlak發(fā)表了一篇經(jīng)典論文 Rough Set, 從而宣告了粗糙集理論的誕生。該理論是一種能夠定量分析處理不一致、不精確、不完整信息以及知識(shí)的一種數(shù)學(xué)工具。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障后，送入調(diào)度中心的故障信息量非常大，且并非所有的信息都存在價(jià)值，同時(shí)因?yàn)殡娋W(wǎng)故障的復(fù)雜性，造成故障數(shù)據(jù)獲取的不完備或者檢測(cè)信息的缺失,使得它們?cè)谠\斷應(yīng)用、適用性和知識(shí)獲取方面還不盡人意。基于此，很多專家提出了許多處理解決的方法[1-6]。

本文提出了一種基于改進(jìn)可辨識(shí)矩陣的屬性約簡(jiǎn)算法，并結(jié)合一個(gè)實(shí)例，建立故障屬性決策表，同時(shí)對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡(jiǎn)。通過(guò)算例證明該約簡(jiǎn)算法在配電網(wǎng)故障診斷中的有效性和實(shí)用性。

2 可辨識(shí)矩陣的基本概念

定義令S=(U, A)是一個(gè)信息系統(tǒng)，U為論域且U=(x1，x2，……xn)，A=C∪D是屬性集合，子集C=(ai∣i=1,2……m)是條件屬性，D是決策屬性，ai(xj)是樣本xj在屬性ai上的值，D（x）是記錄xi在D上的取值，Cij表示可辨識(shí)矩陣第i行第j列的元素[7]。

可辨識(shí)矩陣（discernibility matrix）可定義為：

其中i，j=1,2,……,n。

可辨識(shí)矩陣將知識(shí)表中所有相關(guān)屬性區(qū)分的信息都濃縮到一個(gè)矩陣中：當(dāng)兩個(gè)樣本之間條件屬性值不完全相同并且決策屬性值也不相同時(shí)，該元素為屬性值不相同的屬性集合；當(dāng)兩個(gè)樣本決策屬性值相同時(shí)，該元素值為0，表明該屬性不能夠區(qū)分兩個(gè)樣本；當(dāng)兩個(gè)樣本之間條件屬性值相同而決策屬性值不同時(shí)，說(shuō)明這兩個(gè)樣本發(fā)生沖突，互不相容，該元素值為空值φ。

2.1 布爾代數(shù)的基本性質(zhì)

（1）析取范式，合取范式[8]

（2）布爾代數(shù)的基本性質(zhì)

一個(gè)有補(bǔ)分配格稱為一個(gè)布爾代數(shù)(Boolean Algebra)，如果是一個(gè)布爾代數(shù)，則B中每個(gè)元素都存在唯一補(bǔ)元。布爾運(yùn)算B是一個(gè)具有兩個(gè)二元運(yùn)算，一個(gè)一元運(yùn)算（求補(bǔ)）的代數(shù)系統(tǒng)，通常將布爾代數(shù)記為。

2.2 基于改進(jìn)的可辨識(shí)矩陣屬性約簡(jiǎn)算法

M是決策表T的可辨識(shí)矩陣，A=（a1，a2，……an）為T(mén)中所有條件屬性的集合，S為M中所有條件屬性組合的集合，并且S中不包括重復(fù)項(xiàng)，S中共有s個(gè)條件屬性組合，并且每個(gè)屬性組合表示為Bi，即。B i中所含有的條件屬性個(gè)數(shù)為si，且其中每個(gè)條件屬性表示為。文獻(xiàn)中給出二進(jìn)制可辨識(shí)矩陣屬性約簡(jiǎn)算法如下[9]：

（1）構(gòu)造二進(jìn)制可辨識(shí)矩陣MT；

（2）消去MT中全為0的行，得到的p×q新二進(jìn)制可辨識(shí)矩陣MT，置i→1；

（4）i+1→i，如果i≤p，則轉(zhuǎn)到（3），其他轉(zhuǎn)到（5）；

（5）l→j；

（7）j+1→j，如果j≤p，則轉(zhuǎn)到（6），其他轉(zhuǎn)到（8）；

（8）將得到的新的二進(jìn)制可辨識(shí)矩陣賦給MT。

由可辨識(shí)矩陣定義可得，矩陣中條件屬性組合數(shù)為1 的元素項(xiàng)(Card(Bi) = 1)表明表明除該屬性外其余條件屬性無(wú)法將決策不同的兩條記錄區(qū)分出來(lái)，那么該屬性必須保留，與決策表中核屬性的概念是一致的。所以，矩陣中所有條件屬性組合為1的屬性均為決策表的核屬性（可能為空）。令C0是M中核屬性的集合，Ci0為其中元素，則有且Card(Ci0)=1。

本文將可辨識(shí)矩陣進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)構(gòu)造一個(gè)不含核屬性的合取范式然再通過(guò)布爾代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律將合取范式轉(zhuǎn)化為析取范式，這樣析取范式的每一項(xiàng)由合取式表示的屬性組合連同核屬性一起就是最后的約簡(jiǎn)組合。具體改進(jìn)及步驟如下：將可辨識(shí)矩陣中包含核屬性的元素項(xiàng)用字母a來(lái)代替，將不包含核屬性的元素保持不變，這樣大大簡(jiǎn)化了可辨識(shí)矩陣，因此達(dá)到更加直觀地處理問(wèn)題。改進(jìn)后的可辨識(shí)矩陣的非a、0項(xiàng)即為不包含核屬性的元素項(xiàng)，這些不包含核屬性的屬性組合當(dāng)中必然至少有一個(gè)元素應(yīng)當(dāng)成為約簡(jiǎn)后的一個(gè)條件屬性，否則決策表的某些記錄將無(wú)法識(shí)別。

具體步驟：（1）根據(jù)算例列出故障診斷表；（2）將決策表轉(zhuǎn)換為可辨識(shí)矩陣形式，并將矩陣中屬性組合為1（即Card(Bi) = 1）的屬性標(biāo)為核屬性；（3）根據(jù)改進(jìn)的可辨識(shí)矩陣的規(guī)則將可辨識(shí)矩陣中包含核屬性的元素用字母a代替，不包含核屬性的元素項(xiàng)被保留。（4）將改進(jìn)的可辨識(shí)矩陣中非 a、0的元素項(xiàng)表示為合取范式的形式，即：（5）將 P轉(zhuǎn)換為析取范式的形式，并化簡(jiǎn)；（6）析取范式中由合取范式表示的每一項(xiàng)屬性組合連同核屬性便是最簡(jiǎn)組合。

3 算例分析

圖1為一個(gè)簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)接線圖[10]，該系統(tǒng)有三個(gè)區(qū)域 Sec1、Sec2和Sec3分別配有過(guò)流保護(hù) CO1，CO2和CO3。Sec1配有距離保護(hù)RR1，為Sec2和Sec3提供后備保護(hù)，CB1，CB2和CB3是斷路器。 將過(guò)流保護(hù)CO1、CO2、CO3，距離保護(hù)RR1和斷路器CB1、CB2、CB3的動(dòng)作作為條件屬性，分別將故障區(qū)域Sec1、Sec2、Sec3作為決策屬性，建立決策表，其中“1”表示斷路器由閉合變位為斷開(kāi)或保護(hù)動(dòng)作，“0”示斷路器未變位或保護(hù)未動(dòng)作?！癗O”表示無(wú)故障。如表1。

圖1 配網(wǎng)算例示意圖

表1 故障決策表

表2 改進(jìn)的可辨識(shí)矩陣

根據(jù)上述故障決策表求出可辨識(shí)矩陣以及核屬性。然后按照改進(jìn)的可辨識(shí)矩陣的規(guī)則將表 2 矩陣中含核屬性的組合用字母 a 代替，不含有核屬性組合的元素項(xiàng)被保留。得到如上表所示：

由表2 可知，非0、a項(xiàng)有三組，分別為{CO1，RR1}、{CB1，CO1}、{CB1，RR1}，接著將它們表示成合取范式的形式，如下：，然后再將合取范式化成析取范式的形式，如，最后析取范式中的{CO1，RR1}、{CB1，CO1}、{CB1，RR1}三項(xiàng)與兩個(gè)核屬性{CO2，CO3}組成的三個(gè)屬性集合{CO1，RR1，CO2，CO3}、{CB1，CO1，CO2，CO3}、{CB1，RR1 ，CO2 ，CO3}即為該故障診斷決策表的三個(gè)屬性約簡(jiǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在經(jīng)典可辨識(shí)矩陣的基礎(chǔ)上，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)結(jié)合布爾代數(shù)理論，得到一種能夠?qū)Σ灰恢聸Q策表進(jìn)行約簡(jiǎn)的方法。適用于大量信息的樣本處理且具有一定的容錯(cuò)能力，因此用于配電網(wǎng)的故障診斷是很適宜的，通過(guò)例子的分析表明，該算法能夠得到?jīng)Q策表的最小約簡(jiǎn)。

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