艦載雷達天線電子穩定方程在三軸穩定轉臺雷達上的應用分析

呂向陽

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

艦載雷達天線電子穩定方程在三軸穩定轉臺雷達上的應用分析

呂向陽

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

通過對平臺羅經和雷達穩定轉臺的結構分析，說明大地極坐標系與雷達穩定轉臺極坐標系之間的二階電子穩定方程與實際設備空間運動情況比較符合。通過剩余誤差法和二階電子穩定方程的對比分析，在三軸穩定轉臺雷達的補償修正中，當縱、橫搖剩余誤差的瞬時值<1°時，采用艦載雷達天線電子穩定方程的剩余誤差法可以直接作為二階電子穩定方程的替代方案應用。

艦載雷達;電子穩定方程；平臺羅經；三軸穩定轉臺

0 引 言

采用三軸穩定轉臺(縱搖軸、橫搖軸和方位軸)的艦載雷達一般安裝在艦船主桅桿區。受到質量、體積的限制，同時受到風載荷的影響，易導致一次穩定后的平臺剩余誤差大，不利于雷達整體精度的提高。為了提高精度，可以將平臺剩余誤差引入艦載雷達天線電子穩定方程進行二次修正，也可以應用大地極坐標系與穩定轉臺極坐標系之間的二階電子穩定方程進行直接修正。

1 姿態角的定義與設備的機械結構

1.1 姿態角的定義

(1) 縱搖角 艦艏艉線與其在水平面內的投影線在鉛垂面內的夾角，艦艏抬高為正，記為P；

(2) 橫搖角 艦甲板平面繞艦艏艉線軸線旋轉的角度，艦右舷向下為正，記為R；

(3) 航向角 艦艏艉線在水平面內的投影與正北之間的夾角，自正北算起，順時針方向為正，記為H。

(4) 雷達穩定轉臺縱搖角 框架橫搖軸線與其在艦船甲板平面內的投影線在垂直艦船甲板面內的夾角，指向艦艏，軸線下降為正，記為P′；

(5) 雷達穩定轉臺橫搖角 橫搖框架平面繞框架橫搖軸線旋轉的角度，艦右舷向上為正，記為R′；

(6) 雷達穩定轉臺航向角 框架橫搖軸線在艦船甲板平面內的投影與艦艏艉線之間的夾角，自艦艏算起，順時針方向為正，記為H′。

1.2 平臺羅經的機械結構[1]

平臺羅經由機械平臺和陀螺儀組成。機械平臺包含基座、橫搖穩定框架、縱搖穩定框架和臺體。機械平臺的基座就是船體。橫搖穩定框架的軸線與艦船艏艉線平行，安裝在基座上的一對軸承上，受橫搖穩定回路控制，產生繞框架橫搖軸線的運動保持縱搖穩定框架和臺體的穩定。縱搖穩定框架的軸線與橫搖穩定框架的軸線在橫搖框架平面內保持垂直，安裝在橫搖穩定框架上的一對軸承上，受縱搖穩定回路控制，產生繞框架縱搖軸線的運動保持臺體的穩定。通過橫搖穩定框架和縱搖穩定框架，機械平臺的臺體可以始終處于水平位置。

1.3 雷達穩定轉臺的機械結構

雷達穩定轉臺的機械結構包含基座、橫搖穩定框架、縱搖穩定框架和方位轉臺。穩定轉臺的基座就是船體。橫搖穩定框架的軸線與艦船艏艉線平行，安裝在基座上的一對軸承上，受橫搖穩定回路控制，產生繞框架橫搖軸線的運動保持縱搖穩定框架和方位轉臺的穩定。縱搖穩定框架的軸線與橫搖穩定框架的軸線在橫搖框架平面內保持垂直，安裝在橫搖穩定框架上的一對軸承上，受縱搖穩定回路控制，產生繞框架縱搖軸線的運動保持方位轉臺的穩定。方位轉臺在空間的位置姿態由橫搖穩定框架和縱搖穩定框架決定。

1.4 相互間的運動關系

1.4.1 從設備結構分析

從平臺羅經的機械結構可以看出，羅經送出的艦船姿態角(縱搖角、橫搖角和航向角)滿足姿態角的定義，即臺體始終處于水平面內，縱搖角始終在大地鉛垂面內，航向角始終在大地水平面內，橫搖角由于橫搖穩定框架的位置決定始終在艦船肋骨面內。由于羅經縱橫搖框架控制誤差極小，在分析時可以忽略。根據一個姿態角對其他姿態角影響關系的判斷依據是指該姿態角是否影響其他姿態角在空間中的運動走向，可以得到橫搖角變化不影響縱搖角和航向角。縱搖角的變化不影響航向角，但影響橫搖角。航向角的變化影響縱搖角和橫搖角[2]。

從雷達穩定轉臺的機械結構可以看出，雷達穩定轉臺姿態角(縱搖角、橫搖角和航向角)的運動平面不全部與艦船姿態角的運動平面重合。只有雷達穩定轉臺橫搖角受到結構位置的決定，其運動平面與羅經送出的艦船橫搖角的運動平面始終重合。雷達穩定轉臺橫搖角的運動平面由于橫搖穩定框架的結構位置決定始終在艦船肋骨面內。

雷達穩定轉臺縱搖角在垂直于艦甲板平面的平面內，不能始終保持在大地鉛垂面內。實際使用中雷達穩定轉臺縱搖角的運動平面在大地鉛垂面左右擺動，因此不滿足艦船姿態角的定義。在大地鉛垂面內的等效縱搖角是雷達穩定轉臺縱搖角在大地鉛垂面內的投影。投影夾角為橫搖角與雷達穩定轉臺橫搖角的差，即(R-R′)，如圖1所示。

圖1

由于雷達穩定轉臺寄生在艦船甲板平面上，因此雷達穩定轉臺航向角是在艦船甲板平面內，也不能始終在大地水平面內。根據一個姿態角對其他姿態角影響關系的判斷依據可以看出，穩定轉臺縱搖角變化不影響穩定轉臺橫搖角和穩定轉臺航向角，穩定轉臺橫搖角變化不影響穩定轉臺航向角而影響穩定轉臺縱搖角，穩定轉臺航向角變化影響穩定轉臺橫搖角和穩定轉臺縱搖角。

1.4.2 通過二次電子穩定分析

通過觀察大地極坐標系與艦船甲板極坐標系之間的二次電子穩定方程也可以發現以上現象。方程揭示了橫搖角對縱搖角的影響，即當橫搖沒有完全克服艦船搖擺時(R≠R′)，即使P′=P，此時也不能表示完全克服艦船縱搖搖擺，消除了艦船縱搖的影響。這也提示艦船縱搖和穩定平臺縱搖不是總在一個平面內。在采用三軸穩定轉臺的雷達上，完全克服艦船縱搖的前提是首先必須完全克服艦船的橫搖影響。

2 兩種電子穩定方程在雷達上的應用

2.1 剩余誤差法

如果在實際使用中不考慮艦船縱搖角與雷達穩定轉臺縱搖角不總在一個面內的影響，直觀認為二者始終在一個平面內，即始終在大地鉛垂面內，則可以直接利用大地極坐標系與艦船甲板極坐標系之間的電子穩定方程進行二次修正，提高雷達精度。將縱搖剩余誤差(P-P′)、橫搖剩余誤差(R-R′)作為縱搖、橫搖代入方程，得到大地極坐標系向雷達穩定轉臺極坐標轉換：

XP1=cosE[sin(R-R′)sin(P-P′)cos(A-H)+

cos(R-R′)sin(A-H)]-sinEsin(R-R′)cos(P-P′)

(1)

YP1=cosEcos(P-P′)cos(A-H)+sinEsin(P-P′)

(2)

ZP1=cosE[sin(R-R′)sin(A-H)-cos(R-R′)sin(P-P′)·cos(A-H)]+sinEcos(R-R′)cos(P-P′)

(3)

得

Ap1=tan-1(XP1/YP1)

(4)

Ep1=sin-1(ZP1)

(5)

雷達穩定轉臺極坐標系向大地極坐標系轉換：

X1=sinECsin(R-R′)+cosECcos(R-R′)sinAC

(6)

Y1=cosEC[cos(P-P′)cosAC+sin(P-P′)sin(R-R′)·sinAC]-sinECsin(P-P′)cos(R-R′)

(7)

Z1=cosEC[sin(P-P′)cosAC-cos(P-P′)sin(R-R′)·sinAC]+sinECcos(P-P′)cos(R-R′)

(8)

得

A1=tan-1(X1/Y1)+H

(9)

E1=sin-1(Z1)

(10)

2.2 二次電子穩定方程

將艦船甲板看成是大地，將機械穩定轉臺看成艦船甲板，將電子穩定方程進行兩次坐標轉換，推導出大地極坐標與雷達天線穩定轉臺極坐標之間的轉換方程。

大地極坐標系向雷達穩定轉臺極坐標轉換：

Xp=cosE[sinPsin(R-R′)cos(A-H)+cos(R-R′)sin(A-H)]-sinEcosPsin(R-R′)

(11)

Yp=cosE[cosP′cosPcos(A-H)+sinP′sinPcos(R-R′)cos(A-H)-sinP′sin(R-R′)sin(A-H)]+

sinE[cosP′sinP-sinP′cosPcos(R-R′)]

(12)

Zp=cosE[sinP′cosPcos(A-H)-cosP′sinPcos(R-R′)cos(A-H)+cosP′sin(R-R′)sin(A-H)]+

sinE[sinP′sinP+cosP′cosPcos(R-R′)]

(13)

得

Ap=tan-1(Xp/Yp)

(14)

Ep=sin-1(Zp)

(15)

雷達穩定轉臺極坐標系向大地極坐標系轉換：

X=cosEcosAC[-sinP′sin(R-R′)]+cosECcos(R-R′)·sinAC+sinEC[cosP′sin(R-R′)]

(16)

Y=cosECcosAC[cosPcosP′+sinPsinP′cos(R-R′)]+cosECsinAC[sinPsin(R-R′)]+

sinEC[cosPsinP′-sinPcosP′cos(R-R′)]

(17)

Z=cosECcosAC[sinPcosP′-cosPsinP′cos(R-R′)]-cosECsinAC[cosPsin(R-R′)]+

sinEC[sinPsinP′+cosPcosP′cos(R-R′)]

(18)

得

A=tan-1(X/Y)+H

(19)

E=sin-1(Z)

(20)

2.3 兩種算法對比分析

通過剩余誤差法和二階電子穩定方程對比，將Ap與Ap1、Ep與Ep1、A與A1、E與E1進行比較分析。為了便于推導計算將其轉換為tan(Ap)與tan(Ap1)、 sin(Ep)與sin(Ep1)、tan(A)與tan(A1)、 sin(E)與sin(E1)，然后再作三角函數逆變換。推導得出

│sin(ΔEp)│=│sin(Ep1)-sin(Ep)│<

sin(R)(1-cosP′)

(21)

│tan(ΔAp)│=│tan(Ap1)-tan(Ap)│<

sin(P)sin(R-R′)

(22)

│sin(ΔE)│=│sin(E)-sin(E1)│<

sin(R)(1-cosP′)

(23)

│tan(ΔA)│=│tan(A1)-tan(A)│<

sin(P)sin(R-R′)

(24)

從式(21)、(22)、(23)和(24)推導結果得出

│sin(ΔE)│=│sin(ΔEp)│

=│sin(Ep1)-sin(Ep)│<

sin(R)(1-cosP′)

(25)

│tan(ΔA)│=│tan(ΔAp)│

=│tan(Ap1)-tan(Ap)│<

sin(P)sin(R-R′)

(26)

通過式(25)、(26)估算出Ap與Ap1、Ep與Ep1、A與A1、E與E1之間的差異大小：

(1) 當雷達穩定轉臺克服艦船搖擺后，即機械平臺穩定一次后，此時縱、橫搖剩余誤差瞬時值最大可達±1°。取橫搖剩余誤差R-R′的瞬時最大值1°、縱搖角P最大值5°、橫搖值R最大值20°、穩定轉臺縱搖角P′最大值5°進行估算：

│sin(ΔE)│=│sin(ΔEp)│

=sin(20°)(1-cos5°)=0.00137

│tan(ΔA)│=│tan(ΔAp)│

=sin(5°)sin(1°)=0.00153

得

ΔE

ΔA

計算結果可看出，對于采用三軸穩定轉臺的艦載雷達，機械平臺進行一次穩定后，即縱搖剩余誤差的瞬時值<1°、橫搖剩余誤差的瞬時值<1°)時，可以采用剩余誤差法，直接將平臺剩余誤差(縱搖誤差、橫搖誤差)作為縱搖值和橫搖值引入艦載雷達天線電子穩定方程進行二次修正，也可以直接應用大地極坐標系與穩定轉臺極坐標系之間的二階電子穩定方程進行修正。在這種情況下，由于采用的修正方程不一致所引入的俯仰角誤差ΔE和方位角誤差ΔA相差不大，處于可以接受的范圍。也就是說，當縱、橫搖剩余誤差的瞬時值<1°時，在采用三軸穩定轉臺雷達的補償修正中，采用艦載雷達天線電子穩定方程的剩余誤差法可以直接作為二階電子穩定方程的替代方案應用。

(2) 當雷達穩定轉臺在某一方位區域下傾時，方位轉臺相對于大地的縱搖剩余誤差瞬時值可達±5°，橫搖剩余誤差瞬時值可達±20°。取橫搖剩余誤差R-R′的瞬時最大值20°、縱搖角P最大值5°、橫搖值R最大值20°、穩定轉臺縱搖角P′最大值5°進行估算。

│sin(ΔE)│=│sin(ΔEp)│

=sin(20°)(1-cos5°)=0.00137

│tan(ΔA)│=│tan(ΔAp)│

=sin(5°)sin(20°)=0.0298

得

ΔE

ΔA

計算結果可看出，由于采用的修正方程不一致，引入的俯仰角誤差ΔE還是在可以接受的范圍內，但方位角誤差ΔA會明顯變大，最大可達到1.71°，不可忽略其影響。因此，為了不引入由于采用的修正方法不同而帶來的系統誤差，此時最好直接應用大地極坐標系與雷達穩定轉臺之間轉換的二階電子穩定方程來進行雷達的修正。

3 結束語

本文對剩余誤差法和二階電子穩定方程在艦載雷達穩定轉臺上的應用進行了對比分析，并初步對兩種算法所引入的誤差進行了估算，希望能給電子穩定方程的應用提供一些有益的參考。

[1] 謝韶旺,陳其廉,李慶芬.平臺羅經框架結構的動力響應分析[J].哈爾濱工程大學學報, 2006,27(5).

[2] 馮同玲,陳龍潭. 艦載雷達天線電子穩定方程的推導與分析[J].火控雷達技術,2001(30).

[3] 方成一，王振旺. 艦載雷達天線電子穩定方程的推導方法[J].雷達與對抗,1999(2).

[4] 曹正才. 艦載雷達常用穩定方式坐標變換[J].雷達與對抗,2010(1).

[5] 張潤逵.雷達結構與工藝(上冊)[M].北京：電子工業出版社，2007.4

[6] 張志遠，羅國富. 艦船姿態坐標變換及穩定補償分析[J].艦船科學技術,2009,31(4).

Application of electronic stabilization equation of shipborne radar antenna in radars with three-axis stabilizing rotary platform

LYU Xiang-yang

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

By analyzing the structure of the platform gyrocompass and the radar stabilizing rotary platform, it is shown that the two-order electronic stabilization equation between geodetic polar coordinate system and radar polar coordinate system of the stabilizing rotary platform is in good agreement with the actual space motion of the equipment. With the comparison and analysis of the residual error method and the two-order electronic stabilization equation, in the compensation and correction of the radars with the three-axis stabilizing rotary platform, when the instantaneous pitch and roll residual error values are less than 1°, the residual error method of using the electronic stabilization equation for the shipborne radar antenna can be directly used as an alternative solution of the two-order electronic stabilization equation .

shipborne radar; electronic stabilization equation; platform gyrocompass; three-axis stabilizing rotary platform

TN820.3

A

1009-0401(2017)04-0054-04

2017-08-10；

2017-08-22

呂向陽(1975-)，男，高級工程師，研究方向：雷達伺服。