基于MCKD-EEMD近似熵和TWSVM的齒輪箱故障診斷

張 曹，陳 ，劉 飛

(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室,江蘇 無錫 214122)

基于MCKD-EEMD近似熵和TWSVM的齒輪箱故障診斷

(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室,江蘇 無錫 214122)

在復雜環境下齒輪箱信號往往會淹沒在噪聲信號中，特征向量難以提取；為了有效地進行故障診斷，提出了基于最大相關反褶積(MCKD)總體平均經驗模態分解(EEMD)近似熵和雙子支持向量機(TWSVM)的齒輪箱故障診斷方法;首先采用MCKD方法對強噪聲信號進行濾波處理，在采用EEMD方法對齒輪箱信號進行分解，分解后得到本征模函數(IMF)分量進行近似熵求解，得到齒輪特征向量，最后將其輸入到TWSVM分類器中進行故障識別;仿真實驗表明，采用MCKD-EEMD方法能夠有效地提取原始信號，與其他分類器相比，TWSVM的計算時間短，分類效果好等優點。

最大相關反褶積；總體平均經驗模態分解；近似熵；雙子支持向量機；齒輪箱故障診斷

0 引言

現代的工業設備中，齒輪箱占據著重要的地位，隨之而來的便是齒輪箱故障診斷問題，這使得故障診斷技術的要求也越來越高。齒輪箱故障診斷[1]實質上就是對信號的特征提取和模式識別，能否有效地對信號進行特征提取和準確的分類，直接影響到對故障診斷的準確性和預判性。由于齒輪箱在一些復雜環境下運行，所采集的信號往往會被噪聲所淹沒，特征向量難以提取，其次對提取的特征向量分類效果還有待提高。

針對齒輪箱信號中含有復雜的噪聲成分，故障特征難以提取，崔玲麗[2]等人提出了針對軸承早期故障的特征提取，提出了一種共振解調結合小波包系數熵與共振解調結合的降噪算法；馬倫[3]等人，提出一種利用尺度能量譜優化Morlet小波變換尺度，從而實現對軸承故障特征的有效提取；王志堅[4]等人提出了基于最小熵反褶積作為前置濾波器對信號進行總體平均經驗模態分解，從而來提取滾動軸承微弱故障特征；王宏超[5]等人同樣使用MED 對干擾信號進行降噪處理，并通過稀疏分解來提取故障特征提取；任學平[6]等人使用角域重采樣算法將非平穩信號轉化為平穩信號，在用級聯最大相關峭度反褶積來提取信號中的干擾成分；任學平[7]等人通過運用MCKD對含有強噪聲的軸承振動信號進行降噪預處理來提取信號特征向量。

將提取好的特征向量進行故障模式識別，其方法有很多，例如Verma[8]等人采用了神經網絡方法在滾動軸承上的故障診斷；游子躍[9]等人提出了基于EEMD和BP 神經網絡的風機齒輪箱故障診斷方法；于德介[10]人采用了EMD和SVM結合方法用于故障診斷；黃俊[11]等人采用了LSSVM方法用于齒輪箱故障診斷; 趙琨[12]等人利用TWSVM 基于商業銀行的信用卡數據， 建立了信用卡流失分析模型；本文采用的是雙子支持向量機的方法，雙子支持向量機[13](twin support vector machines簡稱TWSVM)是由Jayadeva等人提出的一種基于SVM的一種改進算法，它是通過求解兩個二次優化問題來代替SVM的一個優化問題，從而獲得兩條非平行的超平面，與傳統的SVM、LSSVM相比，TWSVM的計算時間更短，分類效果更好[14-15]。

本文是通過對信號進行降噪、提取、分類結合的方法對故障進行診斷。首先采用MCKD[16]對齒輪信號進行降噪處理，得到齒輪箱原始信號，在對原始信號進行EEMD[17]分解，得到IMF分量，再進行近似熵計算作為特征向量，最后建立TWSVM分類器進行快速、精確地分類，從而有效的進行故障診斷[18-19]。

1 MCKD算法

設采用傳感器提取的齒輪箱故障信號為：

y(n)=h(n)*x(n)+e(n)

(1)

式中，y(n)為傳感器采集到的故障信號；x(n)為故障周期性沖擊成分；h(n)為系統傳輸路徑的響應；e(n)為噪聲成分。

MCKD算法的目的就是尋找一個沖擊響應濾波器w(l)，通過使得采集的故障信號y(n)盡可能的恢復到原始信號x(n)，并使其峭度達到最大，即：

x(n)=y(n)*w(l)

(2)

MCKD的峭度到達最大時，表明信號中的沖擊成分顯著，即迭代終止。因此，該算法很好的對信號進行降噪，并凸現了信號尖端脈沖成分。

相關峭度定義為：

(3)

式中，M為位移數；T為沖擊信號周期。

MCKD 算法優化的目標函數為：

(4)

式中,l=1,2,3,…,L。

求解上述優化問題可令：

(5)

得到的濾波器結果可用矩陣形式來表述為:

(6)

通過以上分析MCKD 算法流程歸結如下：

1)合理選取周期T、濾波器長度L和移位數M；

2)計算原信號x(n)的X0X0T和XmT；

3)求取濾波后的信號y(n)；

4)根據y(n)計算Am和B；

5)更新濾波器系數w(l)；

6)若濾波前后信號的ΔCKM(T)<ε，需停止迭代，否則跳回第3 步。ε為給定的閾值用來控制循環的次數。

2 EEMD算法

EEMD算法是一種添加白噪聲分析方法，通過對信號中加入白噪聲，可以消除EMD的模態混疊現象。其具體算法如下：

1)確定信號x(t)并在其信號中加入均值為0、幅值標準差為常數的白噪聲ni(t)，即：

xi(t)=x(t)+ni(t)

(7)

式中,i=1,2,3,…,N；

2)采用EMD方法對信號xi(t)進行分解，得到IMF分量cij(t)，其是經過加入i次高斯白噪聲后，經過EMD分解得到的第j個IMF分量。

3)若i

4)將所有經過EMD分解得到的IMF分量進行總體平均運算，最終得到EEMD分解后的IMF為：

(8)

其中:cj表示為EEMD分解得到的第j個分量。

3 近似熵原理

近似熵是用來描述信號的非規則性和復雜性，近似熵增大表明信號的復雜程度增大。下面給出具體的算法步驟。

設采集到的原始數據為{u(i),i=1,2,…,N}，預先給定模式維數m和相似容限r的值，則近似熵可以通過以下步驟計算得到：

1)將序列{u(i)}按順序組成m維矢量X(i)，即：

X(i)=[u(i),u(i+1),…,u(i+m-1)]

(9)

式中,i=1～N-m+1。

2)對每一個i值計算矢量X(i)與其余矢量X(j)之間的距離:

(10)

(11)

其中:y為d[X(i),X(j)]

(12)

5)再將維數加1，變成m+1維，重復步驟1)～4)，得到Φm+1(r)。

6)這樣理論上這個序列的近似熵為：

(13)

然而實際計算時，N為有限值，那么近似熵估計值可以表示為：

ApEn(m,r,N)=Φm(r)-Φm+1(r)

(14)

通常m=2，r=0.1～0.25SD(u)，SD表示標準差，所得到的近似熵統計特性較為合理。

4 雙子支持向量機原理

雙子支持向量機(TWSVM)是Jayadeva等人在廣義特征支持向量機(GEPSVM[20])的基礎上提出的。TWSVM與GEPSVM分類思想基本相似，目的都是在兩個非平行超平面中使一類樣本點盡可能靠近一條超平面，而盡可能遠離另外一條超平面。TWSVM可分為線性和非線性，下面為線性TWSVM的分類原理。

給定訓練集

T={(x1,y1),…,(xn,yn)}∈(Rn×Y)l

(15)

其中：xi∈Rn,Y={-1,+1},i=1,…,l。我們將屬于+1類的樣本點記作A，類似的，將-1類的樣本點記作B，雙子支持向量機是尋求一對分類超平面：

(16)

其中:w∈Rn，b∈R。

通過求解如下兩個二次規劃問題：

s.t.-(Bw1+e2b1)+ξ≥e2,ξ≥0

(17)

和

s.t.-(Bw2+e1b2)+ξ≥e1,ξ≥0

(18)

其中:c1、c2是懲罰參數，e1、e2是適當維數的單位向量，ξ為松弛變量。

對于上面兩個優化問題，通過引入Lagrangian函數：

(19)

此處α，β是拉格朗日乘子。并通過Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件得到如下對偶形式：

s.t.0≤α≤c1

(20)

類似的，另一個對偶形式為：

s.t.0≤β≤c2

(21)

其中:G=[B,e2],H=[A,e1],P=[A,e1],Q=[B,e2]。

通過求解上述兩個對偶問題可得：

[w1,b1]T=-(HTH)-1GTα

[w2,b2]T=-(QTQ)-1PTβ

(22)

因此，對于一個新的點，可判別其類型為：

(23)

5 故障識別方法

基于MCKD-EEMD近似熵和TWSVM的齒輪箱故障診斷方法框圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱故障診斷流程圖

故障診斷的具體步驟如下：

1)分別采集齒輪箱正常、斷齒和點蝕的三種狀態下的信號，并將采集得到的信號作為樣本數據和測試數據。

2)將采集得到的信號進行MCKD消噪，在通過包絡譜的方法對消噪前后的效果進行對比。

3) 對齒輪箱信號進行EEMD分解，并分別計算前n個IMF分量的近似熵。

4) 計算得到的近似熵后組建特征矩陣，將組建好的特征矩陣輸進到TWSVM分類器中進行故障診斷。

6 仿真與實驗

實驗數據是在QPZZ-Ⅱ旋轉機械振動分析及故障診斷實驗平臺完成的，分別獲得了齒輪正常、斷齒和點蝕故障下的實驗數據,實驗平臺如圖2所示。

圖2 故障診斷實驗平臺

實驗中，僅取齒輪箱斷齒信號的時域圖和MCKD去噪后的時域圖為例，對他們進行包絡譜分析。其中，采樣頻率2 000*2.56 Hz，齒輪轉頻為24.5 Hz。

圖3 齒輪斷齒時域波形圖

圖4 齒輪斷齒MCKD去噪后的時域波形圖

圖5 斷齒信號包絡譜圖

從上圖可以看出，消噪后的包絡譜中可以很清楚的看出齒輪箱信號轉頻以及多倍頻，而沒有消噪的信號則找不出轉頻和其多倍頻，因此在沒有消噪的情況下信號的特征向量是難以準確的提取。

通過實驗平臺分別對三種不同狀態的齒輪箱信號進行采集，在分別用MCKD消噪后得到各120組數據，分別取前90組作為訓練樣本，剩余的作為測試樣本。為了減少篇幅，這里我們僅對斷齒信號的一組進行EEMD分解，結果如圖6所示。

圖6 斷齒故障信號的EEMD分解圖

從圖6的EEMD分解結果中可以看出，不同尺度且不規則的IMF分量主要體現在前幾個分量當中，考慮到文章篇幅，僅選擇分解后的前4個序列和列出每種狀態下的5個近似熵值的特征向量。如表1所示。

表1 不同故類型的近似熵

為了比較消噪前后TWSVM的識別率，將每組剩余30組數據作為測試樣本，分別通過SVM、TWSVM、MCKD-SVM和MCKD-TWSVM進行訓練，測試結果如表2所示。

表2 消噪前后SVM與TWSVM性能比較

從表2可見，TWSVM比SVM和LSSVM識別精度更高且訓練時間更短，而經過MCKD消噪后的比沒有消噪的識別精度高，所以MCKD-TWSVM具有更好的預測效果。同時，本實驗中，樣本量較少，說明TWSVM適合小樣本量的分類。

6 結論

通過基于MCKD-EEMD近似熵和雙子支持向量機的齒輪箱故障診斷方法，可得如下結論：

1)MCKD-EEMD與近似熵相結合，能夠有效地把復雜信號中的噪聲去除，從而利用EEMD分解得到的IMF分量，通過近似熵的方法得到不規則的且有效的故障特征，從而成為故障分類先決條件。

2)通過消噪后和沒有消噪的對比可以看出， MCKD-TWSVM方法時間復雜度更小，且測試精度更高，從而能夠更準確地進行故障診斷。

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Gearbox Fault Diagnosis Based on MCKD-EEMD-Approximate Entropy and TWSVM

Zhang Cao, Chen Jun, Liu Fei

(Ministerial Key Laboratory of Advanced Control for Light Industry Processes,Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

Gearbox signals always tend to be drowned in the noise at a complex environment, resulting problem in feature vector extraction/which make difficulty for feature vector extraction. In order to effectively diagnose gearbox fault, a method for gearbox is proposed based on maximum correlated kurtosis deconvolution (MCKD) ensemble empirical mode decomposition (EEMD) approximate entropy and twin support vector machine (TWSVM). Firstly, the noise signal is filtered by MCKD method, then EEMD method is used to decompose the signal of gearbox. To get signal eigenvectors, the intrinsic mode functions (IMF) obtained from the decomposition is used to calculate approximate entropy. Finally, signal eigenvectors are input to the TWSVM classifier for fault identification. Simulation results show that the MCKD-EEMD method can be used to extract raw signal effectively, and the TWSVM classifier performs a better classification.

maximum correlated kurtosis deconvolution; ensemble empirical mode decomposition; approximate entropy ; twin support vector machine; gearbox fault diagnosis

2017-02-22；

2017-03-14。

國家自然科學基金資助(61403167)。

張 曹(1990-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事齒輪箱故障診斷應用方向的研究。

陳 珺(1980-)，女，江蘇無錫人，副教授，碩士研究生導師，主要從事模糊控制的診斷與研究。

劉 飛(1965-)，男，安徽人，教授，博士生導師，主要從事先進控制理論與應用、過程監控等方向的研究。

1671-4598(2017)12-0013-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.12.004

TP273

A