無軸傳動凹版印刷機的相鄰偏差耦合同步控制

劉 成， 呂延軍， 張永芳， 趙晶群， 肖良君

(1.西安理工大學陜西省機械制造裝備重點實驗室 西安，710048) (2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044)(3.西安理工大學印刷包裝與數字媒體學院 西安，710048)

無軸傳動凹版印刷機的相鄰偏差耦合同步控制

劉 成1,2， 呂延軍1,2， 張永芳2,3， 趙晶群3， 肖良君3

(1.西安理工大學陜西省機械制造裝備重點實驗室 西安，710048) (2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044)(3.西安理工大學印刷包裝與數字媒體學院 西安，710048)

針對無軸傳動凹版印刷機的同步協調控制，考慮印刷基體張力恒定和套印準確的要求，基于相鄰偏差耦合思想提出了一種能同時滿足凹版印刷機無軸傳動系統完全同步和比例同步特點的控制結構。針對無軸傳動系統動力驅動部件非線性、強耦合的特點，設計了2階自抗擾控制器以實現收放卷牽引單元與印刷色組單元高精度的跟蹤控制和擾動補償。構建了無軸傳動凹版印刷機同步控制策略的仿真模型，仿真結果表明，提出的同步控制結構具有較高的同步控制精度和穩定性，設計的自抗擾控制器具有較好的速度跟蹤性能和抗擾能力。

凹版印刷機； 自抗擾控制； 交流永磁同步電機； 同步控制； 相鄰偏差耦合

引 言

隨著電機控制技術的發展，無軸傳動技術以其獨立動力驅動和柔性聯接的特點被廣泛應用于現代機械的動力傳遞，尤其是精密高效的數控機床、現代印刷包裝設備及風電機組等[1-3]。在印刷包裝設備領域，無軸傳動系統通常配置在機組式凹版印刷機中以驅動印版輥筒，實現印刷基體的傳遞、圖文的復制[4]。對于彩色印刷而言，圖文復制質量的關鍵在于各印刷版輥的套印精度，而無軸傳動系統各色組及牽引單元間的同步協調性能是影響套印精度最主要的因素之一。因此，實現凹版印刷機無軸傳動系統的高精度同步協調控制受到了廣泛的關注。

無軸傳動系統中各色組及牽引單元均采用獨立電機驅動，且其驅動輥/版輥與電機主軸剛性聯接，因此無軸傳動凹版印刷機同步協調運行的實質在于各驅動電機速度/位置的同步協調配合。目前，有關多電機系統同步協調控制的研究多基于耦合的同步控制結構，并結合各類控制算法展開。文獻[5]基于主從同步控制結構，結合比例積分微分(proportion integration differentiation, 簡稱PID)算法，提出了多軸醫療機器人系統的同步控制方案。文獻[6-7]對典型的主從同步控制結構進行了改進，提高了同步控制精度和從軸的抗擾能力。在主從同步控制結構中，由于從軸的擾動信息不能與主軸或其他從軸共享，使得系統的同步性能易受從軸擾動的影響。為了實現系統各軸信息共享，文獻[8-9]給出了一種電子虛擬總軸同步控制策略，即將各軸電機的轉矩進行綜合運算，并反饋到一虛擬總軸上形成控制指令以驅動電機，實現同步。但是這種控制策略的計算機實現較為復雜，其轉矩信息的獲取尚待進一步研究[7]。

交叉耦合控制策略通過在各電機的反饋信號中引入耦合聯接，能夠實現各軸信息的共享，且其工程實現較為容易，因此目前較多的研究圍繞交叉耦合同步控制策略及其改進形式展開以進一步提高系統的同步協調能力。文獻[10-14]通過在各軸之間引入交叉耦合參數或設計交叉耦合控制器，給出了一種針對雙電機系統的交叉耦合同步控制策略。但是對于數量大于2的多電機系統，交叉耦合同步控制策略會變得格外復雜而不再適用[15]。為了將交叉耦合同步控制策略擴展到數量大于2的多電機系統，文獻[16]針對多感應電機系統在加速和負載變化時的同步協調控制，考慮相鄰兩電機的狀態，給出了一種相鄰交叉耦合同步控制策略。文獻[17]通過考慮每臺電機的跟蹤誤差及其與相鄰電機的同步誤差，提出了一種環形耦合同步控制策略。文獻[18]考慮電機輸出轉速與平均輸出轉速的偏差，提出了一種平均偏差耦合同步控制策略。上述控制策略均能夠實現多電機系統的完全同步控制，且具有較好的同步性能。但是對于無軸傳動凹版印刷機而言，其收放卷牽引單元與印刷色組單元的角速度比例同步，印刷色組單元間的角速度完全同步，上述同步控制策略尚無法實現。

為此，筆者考慮印刷基體張力恒定和套印準確的要求，基于相鄰偏差耦合思想提出了一種機組式無軸傳動凹版印刷機的角速度同步控制結構。同時，設計了2階自抗擾控制器(auto-disturbance rejection controller, 簡稱ADRC)以提高收放卷牽引單元和印刷色組單元的角速度跟蹤能力和抗擾性能。同步控制策略的仿真實驗表明了該策略的有效性。

1 單軸伺服系統模型

機組式凹版印刷機由收放卷牽引單元、印刷色組和收放卷單元組成，如圖1所示。印刷過程中，收放卷牽引單元驅動輥和印刷色組版輥在電機的驅動下保持同步協調運行，以實現進出印刷色組單元的基體張力恒定和套印準確。由于交流永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, 簡稱PMSM)結構簡單、運行可靠，因此廣泛用于凹版印刷機各單元的動力輸入。

圖1 機組式無軸傳動凹版印刷機Fig.1 Unit type shaftless driven gravure printing machine

PMSM是一個轉子磁鏈與電壓強耦合的非線性系統[19]。為了便于控制分析，采用矢量控制技術，將電壓、電流轉變到正交旋轉dq坐標中以實現磁鏈和電壓的解耦。假設電機各相繞組對稱分布，且不考慮電機的鐵心飽和與磁滯損耗，則PMSM在旋轉坐標系的數學模型[13]可表示為

(1)

其中：Lsd，Lsq分別為定子繞組d，q軸的電感；Rs為定子繞組電阻；ψr為轉子磁鏈；np為極對數；B為黏滯摩擦因數；J為轉子轉動慣量；id，iq分別為定子電流在d，q軸上的分量；ud，uq分別為定子電壓在d，q軸上的分量；ω為轉子轉速；Tl為負載轉矩；Te為電磁轉矩。

采用id=0的矢量控制方法對PMSM進行控制，使得電磁轉矩Te與定子電流iq線性正相關，從而獲得與直流電機相同的調速性能。對于PMSM的電流環，采用比例積分(proportion integration,簡稱PI)算法以實現d，q軸電流的閉環控制。另外，為了提高母線電壓利用率，便于數字化實現，運用空間電壓矢量方法(space vector pulse width modulation, 簡稱SVPWM)進行脈寬調制。

2 同步控制結構的設計

根據凹版印刷的工作特點和胡克定理，收放卷牽引單元驅動輥與印刷色組版輥的線速度應保持相等以實現印刷基體進出印刷色組單元時的張力恒定。由于凹版印刷機的套準和張力控制一般通過調節PMSM的角速度實現，因此，為了便于實現同步控制與套準、張力控制的一體化，從凹版印刷機收放卷牽引單元與印刷色組單元的角速度關系出發，進行無軸傳動系統的同步協調控制。凹版印刷機收放卷牽引單元與印刷色組的角速度關系為

(2)

其中：ωs，ωq分別為收放卷牽引單元驅動輥的角速度；ωi(i=1，2，…，n)為印刷色組單元版輥的角速度；Rs，Rq分別為收放卷牽引單元驅動輥的半徑；R分別為印刷色組單元版輥的半徑；λs=R/Rs，λq=R/Rq為收放卷牽引單元的傳動比。

在凹版印刷機運轉過程中，印刷色組單元間的角速度相等，印刷色組單元與收放卷牽引單元的角速度呈現出一定的比例。針對凹版印刷機無軸傳動系統的這一特點，考慮張力波動和套準誤差對收放卷牽引單元與印刷色組單元角速度輸入的影響，定義收放卷牽引單元與印刷色組單元的跟蹤誤差分別為

(3)

其中：ω*(t)為印刷基準角速度輸入；ωq*(t)，ωs*(t)分別為張力波動對放卷和收卷牽引單元造成的角速度輸入；ωi*(t)為套準誤差對印刷色組單元i造成的角速度輸入。

為了確保印刷機組各版輥間的角速度完全同步及其與收放卷牽引單元驅動輥的角速度比例同步，在保證跟蹤誤差趨于零的同時，應使得

(4)

為此，分別定義放卷、收卷牽引單元、印刷色組單元與其相鄰兩單元間的同步誤差分別為

(5)

(6)

(7)

其中：εs1(t)，εq1(t)，εi1(t)分別為收放卷牽引單元、印刷色組單元i與前一單元的角速度同步誤差；εs2(t)，εq2(t)，εi2(t)分別為收放卷牽引單元、印刷色組單元i與后一單元的角速度同步誤差。

當所有的同步誤差趨于零時，式(4)可以實現。

根據相鄰偏差耦合思想，在對一個單元進行控制時，僅僅需要考慮與之相鄰兩個單元輸出信號的偏差情況，且須使得當前單元的跟蹤誤差及其與相鄰兩單元的同步誤差穩定地收斂于零。為此，定義包含放卷、收卷牽引單元與印刷色組單元同步誤差和跟蹤誤差的耦合誤差量分別為

(8)

其中：βq，βi，βs分別為跟蹤誤差與同步誤差之間的耦合系數；Jq，Js分別為放卷和收卷牽引單元驅動輥的轉動慣量；Ji為印刷色組單元i的版輥轉動慣量。

3 2階自抗擾控制器的設計

為了消除耦合誤差量，實現角速度的準確跟蹤與協調同步，針對無軸傳動系統非線性、強耦合的特點，設計了2階ADRC，如圖2所示。從圖2中可以看出，ADRC主要由微分跟蹤器(tracking-differentiator, 簡稱TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer, 簡稱ESO)、非線性誤差反饋控制律(nonlinear states error feedback control law, 簡稱NLSEF)構成。

圖2 2階自抗擾控制器結構Fig.2 Second order active disturbance rejection controller structure

考慮到套準誤差或張力波動較大時角速度輸入造成的系統超調，利用TD安排角速度輸入信號的過渡過程，并提取其微分信號。其算法表達式為

(9)

其中：下標x分別代表收放卷牽引單元和印刷色組單元；hx=0.01為采樣步長；h0x=0.01為濾波因子；r0x=25為速度因子；fhan為最速控制函數。

fhan表達式為

fhan(x1,x2,r0,h0)=-sign(a)r0[1-

(10)

其中

(11)

利用3階ESO獲得收放卷牽引單元、印刷色組單元角速度輸出的跟蹤信號zx1及其微分信號zx2，并對內、外部干擾zx3進行估計和補償[20]。3階ESO的算法表達式為

(12)

其中：erx(t)為角速度觀測誤差；fe1x，fe2x為輸出誤差校正率；bx為補償因子；γ01x=100，γ02x=300，γ03x=1 000為輸出誤差校正增益； fal為飽和函數[4]，其非線性因子和線性區間長度的取值分別為0.25和0.5。

為了消除耦合誤差，采用fhan函數設計NLSEF以對跟蹤誤差、同步誤差及其導數進行非線性配置。NLSEF的算法表達式為

(13)

其中：r1x=5為控制量增益；h1x，cx分別為精度因子和阻尼系數；εx1*(t)，εx2*(t)分別為εx(t)的跟蹤信號及其微分信號；ux0(t)，ux(t)分別為擾動補償前后的控制信號。

4 仿真與分析

針對具有2個印刷色組單元的無軸傳動凹版印刷機進行同步控制策略的仿真分析。取PMSM的參數為：Rs=2.875 Ω，Lsd=Lsq=8.5 mH，Ψr=0.175 Wb，J=0.8×10-3kg·m2，B=0，np=4；PMSM電流環PI控制器的比例與積分系數分別取為21.2和0.5；耦合系數βq=1.75，βi=1，βs=1.75；收、放卷牽引單元的傳動比λs=0.6，λq=0.8。收、放卷牽引單元與印刷色組單元的ADRC參數如表1所示。

表1 ADRC參數取值

采用設計的同步控制結構，當印刷基準角速度ω*(t)從200 rad/s跳變到400 rad/s時，圖3和圖4給出了ADRC和PI控制下收、放卷牽引單元和印刷色組單元的角速度響應曲線。從圖3和圖4可以看出，采用ADRC和PI控制時，各單元均能夠迅速響應，并穩定收斂。PI控制時，放卷牽引單元、印刷色組單元1，2與收卷牽引單元分別產生了約6.25%，8.75%，7.75%和8.13%的超調。ADRC控制時，僅放卷牽引單元產生了約1.31%的超調量。

圖3 ADRC控制時收、放卷牽引單元和印刷色組單元的角速度響應Fig.3 Angular velocity responses of winding traction unit, unwinding traction unit and printing units with ADRC controller

圖4 PI控制時收、放卷牽引單元和印刷色組單元的角速度響應Fig.4 Angular velocity responses of winding traction unit, unwinding traction unit and printing units with PI controller

為了分析張力波動或套準誤差發生后的同步控制性能，給定印刷基準角速度ω*(t)為200 rad/s，假設t=0.2 s時印刷色組2存在張力波動或套準誤差，其等效瞬時角速度輸入為ω2*(t)=20 rad/s。圖5給出了印刷色組2的角速度響應曲線，從圖5可以看出，與并行同步控制結構相比，采用筆者設計的同步控制結構時，印刷色組2的穩定時間減少了50.0%，超調量減少了11.2%。圖6和圖7分別給出了印刷色組2與印刷色組1、收卷牽引單元之間的同步誤差曲線。從圖6和圖7可以看出，與并行同步控制結構相比，采用筆者設計的同步控制結構時，同步誤差能夠在更短的時間內收斂，且超調量下降了約18.6%。

圖5 張力波動和套準誤差發生時印刷色組2在不同控制結構下的角速度響應Fig.5 Angular velocity responses of printing unit 2 for different control structures when tension fluctuation and register error arises

圖6 張力波動和套準誤差發生時印刷色組1，2在不同控制結構下的同步誤差曲線Fig.6 Synchronized errors between printing units 1 and 2 for different control structures when tension fluctuation and register error arises

圖7 張力波動和套準誤差發生時印刷色組2與收卷牽引單元在不同控制結構下的同步誤差曲線Fig.7 Synchronized errors between printing unit 2 and winding traction unit for different control structures when tension fluctuation and register error arises

為了分析負載擾動對同步控制結構性能的影響，假設印刷色組單元2在t=0.2 s時發生大小為4 N·m的負載擾動，圖8給出了其角速度響應曲線。從圖8可以看出，較并行同步控制結構而言，筆者設計的同步控制結構具有較小的速度跟蹤誤差和穩定時間。圖9和圖10分別給出了印刷色組2與印刷色組1、收卷牽引單元之間的同步誤差曲線。從圖9和圖10可以看出，較并行同步控制結構而言，采用筆者設計的同步控制結構時，最大同步誤差下降了76.6%，約為1.8 rad/s，穩定時間縮短了85.7%，約為0.001 s。

圖8 負載擾動時印刷色組2在不同控制結構下的角速度響應Fig.8 Angular velocity responses of printing unit 2 for different control structures with load disturbance

圖9 負載擾動時印刷色組1，2在不同控制結構下的同步誤差Fig.9 Synchronized errors between printing units 1 and 2 for different control structures with load disturbance

圖10 負載擾動時，印刷色組2與收卷牽引單元在不同控制結構下的同步誤差Fig.10 Synchronized errors between printing unit 2 and winding traction unit for different control structures with load disturbance

5 結 論

1) 考慮印刷基體張力恒定和套印準確的要求，提出了一種基于相鄰偏差耦合思想的同步控制結構，同時實現了收、放卷牽引單元與印刷色組單元之間的比例同步控制以及印刷色組單元之間的完全同步控制。與并行同步控制結構相比，提出的同步控制結構具有更高的同步精度。

2) 針對收、放卷牽引單元及印刷色組動力驅動部件非線性、強耦合的特點，設計了2階ADRC控制器，實現了收放卷牽引單元與印刷色組的跟蹤控制和擾動補償。與PI控制器相比，ADRC控制器能夠快速穩定地消除角速度跟蹤誤差，具有更好的抗擾能力。

[1] Conway J R，Ernesto C A，Farouki R T，et al. Performance analysis of cross-coupled controllers for CNC machines based upon precise real-time contour error measurement[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture，2012，52(1)：30-39.

[2] Kang D，Lee E，Kim H, et al. Investigation on synchronization of the offset printing process for fine patterning and precision overlay[J].Journal of Applied Physics，2014，115(23)：234908.

[3] Cardenas R，Pena R，Alepuz S，et al. Overview of control systems for the operation of DFIGs in wind energy applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(7)：2776-2798.

[4] 劉善慧，梅雪松，李健，等. 多色套準系統前饋自抗擾控制器的設計[J]. 機械工程學報，2015，51(5)：143-152.

Liu Shanhui，Mei Xuesong，Li Jian，et al. Design feed forward active disturbance rejection control controller for multi-color register system[J]. Journal of Mechanical Engineering，2015，51(5)：143-152. (in Chinese)

[5] Salimi A，Ramezanifar A，Grigoriadis K M. Control of a cable-driven platform in a master-slave robotic system：linear parameter varying approach[J]. Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2015，137(9): 094502.

[6] Su Housheng，Chen M Z Q，Wang Xiaofang，et al. Semiglobal observer-based leader-following consensus with input saturation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(6): 2842-2850.

[7] Zhang Changfan，Wu Han，He Jing，et al. Consensus tracking for multi-motor system via observer based variable structure approach[J]. Journal of the Franklin Institute-Engineering and Applied Mathmatics，2015，352(8): 3366-3377.

[8] Wolf C M，Lorenz R D，Valenzuela M A. Digital implementation issues of electronic line shafting[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2010，46(2)：750-760.

[9] Zhang Changfang，He Jing，Jia Lin，et al. Virtual line-shafting control for permanent magnet synchronous motor systems using sliding-mode observer[J]. IET Control Theory and Applications，2015，9(3)：456-464.

[10] Chen C S，Chen L Y. Robust cross-coupling synchronous control by shaping position commands in multiaxes system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(12)：4761-4773.

[11] Cheng M H，Li Yuejuan，Bakhoum E G. Controller synthesis of tracking and synchronization for multiaxis motion system[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2014，22(1)：378-386.

[12] Lin F J，Chou P H，Chen C S， et al. DSP-based cross-coupled synchronous control for dual linear motors via intelligent complementary sliding mode control[J]. IEEE Transaction on Industrial Electronics，2012，59 (2)：1061-1073.

[13] Deng Zhenhua，Shang Jing，Nian Xiaohong. Synchronization controller design of two coupling permanent magnet synchronous motors system with nonlinear constraints[J]. ISA Transactions，2015，59：243-255.

[14] Wu Jianhua，Liu Chao，Xiong Zhenhua，et al. Precise contour following for biaxial systems via an A-type iterative learning cross-coupled control algorithm[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture，2015，93：10-18.

[15] Jian Li，Fang Youtong，Huang Xiaoyan，et al. Comparison of synchronization control techniques for traction motors of high-speed trains[C]∥Electrical Machines and System (ICEMS), 2014 IEEE International Conference. Hangzhou, China: IEEE, 2014：2114-2119.

[16] Zhao Dezong，Li Chunwen，Ren Jun. Speed synchronization of multiple induction motors with adjacent cross coupling control[J]. IET Control Theory and Applications，2010，4(1)：119-128.

[17] Li Lebao，Sun Lingling，Zhang Shengzhou，et al. Speed tracking and synchronization of multiple motors using ring coupling control and adaptive sliding mode control[J]. ISA Transactions，2015，58：635-649.

[18] Li Lebao，Sun Lingling，Zhang Shengzhou. Mean deviation coupling synchronous control for multiple motors via second-order adaptive sliding mode control[J]. ISA Transactions，2016,62:222-235.

[19] 馬琮淦，左曙光，何呂昌，等. 電動車用永磁同步電機電磁轉矩的解析計算[J]. 振動、測試與診斷，2012，32(5)：756-761.

Ma Conggan，Zuo Shuguang，He Lüchang，et al. Analytical calculation of electromagnetic torque in permanent magnet synchronous motor for electric vehicles[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis，2012，32(5)：756-761. (in Chinese)

[20] 李生權，季宏麗，裘進浩，等. 基于加速度反饋和自抗擾的加筋壁板結構復合振動控制[J]. 振動工程學報，2012，25(5)：530-538.

Li Shengquan，Ji Hongli，Qiu Jinhao，et al. Composite vibration control for a stiffened panel structure using acceleration feedback and active disturbance rejection[J]. Journal of Vibration Engineering，2012，25(5)：530-538. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.026

陜西省自然科學基金資助項目(2014JN2-5082)；國家自然科學基金資助項目(51505375)；機械傳動國家重點實驗室開放課題資助項目(SKLMT-KFKT-201510)；陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(15JS068)

2016-03-13；

2016-04-15

TS835; TH39

劉成，男，1988年10月生，博士生。主要研究方向為機電系統的狀態監測、控制與故障診斷。

E-mail:liucheng123995@163.com