角加速度信號自適應小波的去噪方法

劉 彤 ， 李 晶 ， 王美玲， 孫榮凱

(1.北京理工大學自動化學院 北京，100081) (2.北京理工大學復雜系統智能控制與決策國家重點實驗室 北京，100081)(3.北京自動化控制設備研究所 北京，100074)

角加速度信號自適應小波的去噪方法

劉 彤1,2， 李 晶1,2， 王美玲1,2， 孫榮凱3

(1.北京理工大學自動化學院 北京，100081) (2.北京理工大學復雜系統智能控制與決策國家重點實驗室 北京，100081)(3.北京自動化控制設備研究所 北京，100074)

針對多擾動、大負載環境下角加速度計輸出信號中含有脈沖噪聲和高斯白噪聲的情況，提出一種改進的離散小波閾值法與中值濾波算法相結合的角加速度計信號自適應去噪算法。首先，使用中值濾波對原始信號進行去除脈沖噪聲的預處理；其次，使用分解層數的自適應確定方法與改進的閾值選取準則，通過離散小波閾值去噪法去除高斯白噪聲。仿真結果表明，該算法能夠有效地提高信噪比，降低最小均方誤差。實驗結果表明，該算法既能去除分子型液環式角加速度計信號中噪聲，又能很好地保留真實信號中的高動態部分。

角加速度信號； 中值濾波； 離散小波閾值； 自適應

引 言

相對于角位移和角速度量，角加速度作為角運動高階特性的表達，能夠更快速、準確、直接地表征角運動。在航空航天、船舶武器、交通運輸、地質探測及機器人結構分析等領域中，角加速度參數都有至關重要的作用及廣泛的需求[1]。因此，為全面了解物體的運動狀況，高精度、高可靠地獲取角加速度信號具有十分重要的意義。

目前，角加速度信號的獲取途徑主要有直接法和間接法[2-3]。間接法又分為2種：a.對傳統的角速率陀螺數據進行電子或電磁微分得到角加速度信號，但該方法會造成噪聲放大和響應延遲，要求去除高頻噪聲的同時盡可能縮短信號的響應時間，因此難以得到可靠性高的角加速度信號；b. 運用多個線性加速度計組合間接求取角加速度[4]。有些載體如大機動狀態下的戰術導彈、高姿態抖動的新型小衛星及進行變負荷運轉的機械臂[5]等，常常處于大過載、變負載、多擾動等復雜環境中，其角加速度信號往往呈現出高動態的特征。此方法需要先對線性加速度信號進行去噪和解算工作，計算量較大，求取精度和實時性也無法滿足實際應用的需求。直接法則是采用可以直接敏感角加速度信號的傳感器來測量，相比于間接法，采集到的角加速度信號可靠性及抗干擾能力更強，精度更高。筆者針對采用分子型液環式角加速度計[6]的測量信號開展去噪法的研究。文獻[7]提出將Kalman濾波方法運用于角加速度信號估計。該方法適用于間接法測量的角加速度，按照位移、速度和加速度三者的微分關系對其建立狀態方程，得到信號的最優估計。但Kalman濾波算法的局限性在于須得知系統的數學模型與噪聲的先驗統計知識，對于直接法獲得的信號則難以獲得角加速度傳感器的數學模型，應用范圍十分有限。文獻[8]提出一種應用神經網絡估計角加速度的算法，這種算法削弱了對系統模型的依賴，同時具有良好的自學習性、自組織性及高度適應性，但該方法需求的數據量巨大，算法實時性還有待進一步研究。文獻[9]提出一種運用低通濾波器先對線加速度計信號去噪，再解算求取角加速度的方法，但此方法僅僅當噪聲信號和原始信號的帶寬完全分開時效果較好，無法用于高頻振蕩環境中的角加速度傳感器。此外，受自身材料結構、載體機械振動及摩擦等復雜環境因素的限制，角加速度傳感器信號中會帶有大量混合種類的噪聲，其中主要包括脈沖及高斯白噪聲兩類，采用單一的去噪算法并不能有效地去除混合噪聲帶來的影響。傳統的中值濾波對于脈沖噪聲的剔除效果較好，但該方法可能會破壞信號的細節信息[10]。由Donoho[11]提出的基于閾值的離散小波變換技術可以針對性地去除高斯白噪聲，對處于高頻震蕩環境中的角加速度計能更精確地保留其信號中的有用細節。

針對上述問題，筆者提出一種基于改進的小波閾值與中值濾波相結合的角加速度計信號自適應去噪算法，并對仿真和實測信號的降噪效果與單一中值濾波算法、傳統閾值小波去噪法進行分析和對比。

1 自適應小波去噪算法設計

在使用角加速度傳感器時，電源電壓的波動、載體的機械振動及摩擦、信號傳輸中的電磁干擾等因素都會對角加速度信號造成一定影響。這些噪聲在時域中或是具有平坦的帶寬特性，或是具有無規則的突發性，因此在研究時可看做是加性高斯白噪聲和加性脈沖噪聲。長度為的原始角加速度數字信號XN(t)如式(1)所示

XN(t)=S(t)+N1(t)+N2(t) (t=1,2,…，n)

(1)

其中：S(t)為真實角加速度信號；N1(t)為脈沖噪聲信號；N2(t)為高斯白噪聲信號。

對角加速度計信號進行去噪的目的是盡可能地將信號中的噪聲成分N1(t)和N2(t)去掉，并盡可能精確地獲得去噪后的估計信號S(t)。

1.1 中值濾波預處理

本算法先采用傳統中值濾波法對原始角加速度帶噪信號進行預處理，實現的具體方法[10]如下。

中值濾波算法的關鍵問題在于需要根據不同信號特征選取大小不同的濾波窗口。窗口選取過大，信號會丟失部分細節信息；反之，窗口過小會導致脈沖干擾剔除不夠。由于角加速度信號可能會含有高頻震蕩的部分，為了能在有效平滑信號的同時，使預處理之后的信號盡可能保留有用的細節和能量，此處中值濾波窗口的選擇應盡量偏小。通過實驗測定，當選擇窗口大小為5時，中值濾波算法去掉了大部分的脈沖噪聲，預處理結果較好。該過程可以表示為

(2)

由于傳統中值濾波窗口寬度通常為固定值，針對帶有混合噪聲的信號，此算法的自適應性和處理能力極為有限。因此，采用離散小波閾值去噪算法與中值濾波相結合可以取長補短，以達到更佳濾波效果。

1.2 離散小波閾值去噪

離散小波閾值去噪方法是目前應用最廣泛的小波去噪方法之一[11[12-13]。筆者將重點研究分解層數的自適應確定及合理閾值的選取。

1.2.1 基于小波能量熵的自適應層數確定

離散小波閾值去噪法中，分解層數通常是對信號分解所得的細節系數進行白化檢驗[14]得到的。由于多擾動、大負載下的角加速度信號會具有與白噪聲相關的高動態特性，此時無法簡單對分解后的細節系數進行白化檢驗來區分真實信號與噪聲信號。若從能量角度分析，對標準高斯白噪聲序列用sym6小波進行1～9層分解，用式(3)計算出分解后1～9層細節系數的能量

(3)

其中：fj(t)為信號f(t)進行小波分解后第j層細節系數的幅值。

從圖1可看出，白噪聲信號細節系數的能量是隨分解層數的增加而單調遞減的。

圖1 標準高斯白噪聲信號細節系數的能量隨分解層數的分布圖Fig.1 The distribution of standards Gaussian white noise signal detail coefficients′ energy with the decomposition layers

對含白噪聲在內的高動態角加速度信號進行小波分解后，細節系數中會因為包含這部分高動態信號，導致其1～9層的能量分布與單獨白噪聲信號分解的能量分布發生差異。因此，筆者根據最大熵原理[15]， 提出用小波能量熵(wavelet energy entropy，簡稱 WEE)更深刻地描述這種差異[16]，其計算公式為

其中：fi(t),i=1,2,…,M為信號進行M層離散小波分解后每層的細節系數；Pj為每層細節系數能量占細節系數能量總和的比例系數；Ej為每層細節系數的能量；j表示1～M層。

信號序列的復雜程度與其小波能量熵的值呈正相關關系，對比帶噪信號和噪聲信號在相同分解層數下的小波能量熵差異，通過設定此差異的閾值可自適應得出合理的分解層數。具體的計算步驟如下。

(6)

由此得到用來確定分解層數的信號樣本XNsam，且其最大分解層數Mmax為9層。

2) 生成與XNsam長度相同的白噪聲序列樣本Nsam，并用式(7)對其進行歸一化處理

(7)

3) 分別對信號X和N進行M=1層小波分解，由式(4)、式(5)可計算出X和N的1層小波能量熵WEEX(1)和WEEN(1)

4) 計算X與N進行M=1層離散小波分解所得分層能量熵的差

T=|WEEX(1)-WEEN(1)|

(8)

通過設定閾值來檢測信號X和噪聲N分層能量熵的明顯差異來判斷是否得到最佳分解層數，若T<0．2，則分解層數M加1，跳至步驟3繼續進行離散小波分解；若T≥0．2則停止運算，并得到最終的最佳分解層數M0=M-1。

1.2.2 小波閾值的選取

硬閾值和軟閾值函數[9]在小波閾值去噪領域已經得到廣泛應用，其表達式為

(9)

其中：sgn(·)為符號函數。

關于閾值λ的選取，由Donoho提出了啟發式SURE準則、嚴格SURE準則和極大極小準則。其中嚴格SURE準則和極大極小準則在去噪效果上較為保守，啟發式SURE準則抑制噪聲效果較好，但仍然可能丟失有用信息[11]。對此筆者提出一種新的閾值選取準則：利用中值濾波對細節系數中的噪聲強度進行估計，并結合法則來設置門限閾值[14]。具體實現步驟如下。

2) 定義噪聲的平均半寬度W，其值為噪聲強度絕對值的均值，計算公式為

(11)

(12)

4) 求得門限閾值的下界與上界

(13)

按照門限閾值對小波系數采用硬閾值函數處理，進行一維離散小波逆變換即可得到去噪后的信號。

2 仿真分析

2.1 典型信號仿真分析

為驗證本方法的優良性，本節著重體現自適應分解層數算法的有效性及閾值選擇的合理性。以Matlab中Blocks，Doopler，Heavysine和Bumps這4種與角加速度計信號特征相似的非平穩隨機信號進行仿真實驗。如圖2所示，信號長度均為2 048，在信號中疊加脈沖噪聲和高斯白噪聲以獲得信噪比為5 dB左右的含噪信號。由圖3可看到，由于噪聲影響，各信號的細節部分已完全淹沒在噪聲中。

用窗口為3的中值濾波對信號進行預處理，選擇同時具正交性和緊支撐性的sym6作為小波基函數對預處理后的信號進行離散小波分解，確定最佳分解層數分別為4層、5層、7層和5層。閾值處理函數均采用硬閾值函數，閾值準則分別采用通用閾值、啟發式SURE準則、極大極小值閾值準則及筆者提出的閾值準則。

圖2 Matlab中4種非平穩隨機信號原始信號Fig.2 Four kinds of non-stationary random signal

圖3 信噪比為5 dB的4種仿真非平穩隨機帶噪信號Fig.3 Four kinds of simulation non-stationary random signal with noise that SNR is 5 dB

將4種信號按本算法得到的最佳分解層數進行降噪處理，采用信噪比(signal noise ratio，簡稱SNR)和均方根誤差(mean square error，簡稱MSE)兩項指標對去噪效果進行評估，并與最佳分解層數分別加1、減1的處理結果進行對比，結果如表1～4所示。由表中數據可知，對于不同信號，當分解層數未達到最佳時，信噪比同樣未達到最佳。然而當分解層數超過最佳層數時，信號去噪后的信噪比或者會有較大下滑或者會平穩不變。考慮到分解層數增多會導致運算量加大和不穩定，因此該仿真結果可說明筆者提出的自適應分解層數確定的算法是有效的。

對比最佳分解層數下各閾值選取準則的去噪結果，可看到在使用通用閾值準則、極大極小閾值準則對Blocks，Bumps及Doopler信號進行處理時，信噪比沒有提高反而降低了，最小均方誤差也增大了；而筆者提出的閾值準則在最佳分解層數下針對4種仿真信號均能有效地提高信噪比，降低最小均方誤差。由表中還可以看出，對于其他幾種閾值準則，產生最大信噪比時對應的最佳分解層數發生了變化，這說明對于不同的信號，分解層數的確定及閾值準則的選取對于去噪效果的影響并不互相獨立[17]，而筆者提出的自適應分解層數確定與閾值準則可以有機地結合在一起，從而得到最佳效果。

2.2 仿真效果比較

以Doopler信號為例，通過將本算法去噪結果與只對信號進行中值濾波去噪、只對信號進行小波降噪這兩種方案進行對比，如圖4所示，小波分解最佳層數為5層。從圖中結果可以看出，只采用其中一種算法的降噪效果明顯要差于將二者結合之后，說明本研究將中值濾波與離散小波閾值去噪法進行結合后可以得到比單一濾波效果更佳的降噪結果。

3 實驗分析

3.1 低頻轉臺實測信號分析

為驗證本算法的實用性，對角加速度傳感器實測信號進行實驗分析，實驗裝置如圖5所示。實驗選用開放式中型雙軸位置速率轉臺作為載體，并由轉臺控制系統設定輸入信號的頻率和幅值。選用分子型液環式角加速度計[3]來敏感測量載體的角加速度，并由嵌入式數字信號采集系統采集角加速度計輸出信號。

表1 Blocks信號的處理結果

表2 Doopler信號的處理結果

表3 Heavysines信號的處理結果

表4 Bumps信號的處理結果

圖4 本算法去噪結果與單一濾波方法去噪結果比較圖Fig.4 De-noising results of propose algorithm compared with single filter method

首先給轉臺設定輸入固定頻率為1Hz、固定角速度為5 (°)/s的正弦激勵信號。在測試過程中某些時刻對轉臺施加沖擊，使角加速度計測量信號在對應時刻產生高動態變化，采集在該激勵下的角加速度原始信號，并運用單一中值濾波算法、離散小波通用閾值去噪法及本算法對原始信號進行處理，實驗結果如圖6所示。

圖5 實驗裝置圖Fig.5 Experimental setup

圖6 轉臺施加外部沖擊測試結果Fig.6 Test results of turntable with attack

由實驗結果可看出，當轉臺做低頻運動時，載體機械摩擦、信號傳輸中的電磁干擾等噪聲信號頻率較高且幅值較小，而對轉臺施加干擾產生的高動態部分的信號頻率、幅值都很高。因此，不論是中值濾波還是小波去噪法，在保留信號細節方面效果都較好；而在去除噪聲平滑信號方面，本算法的優勢較為明顯。

3.2 無人車平臺實測信號分析

將角加速度傳感器及嵌入式數字信號采集系統安裝在無人車車頂，測試并采集無人車行駛在沙石路況中得到的角加速度帶噪信號，并運用單一中值濾波算法、離散小波通用閾值去噪法及本算法對該原始信號進行處理，實驗結果如圖7所示。

圖7 無人車沙石路況測試結果Fig.7 Test results of driverless vehicle in gravel road

從結果中可以看到，由于無人車行駛在路況較差的沙石路段，車體顛簸較為明顯，此時角加速度計信號整體呈現出高動態特征。采用單一濾波算法使得信號平滑度較好，但丟失了許多細節；采用通用閾值小波去噪算法在保留細節方面效果較好，但對于信號的去噪能力較差；本算法不僅可以有效去除角加速度信號中的噪聲，同時能夠很好地保留由負載產生的高動態部分。

4 結束語

通過對角加速度信號的獲取及測量方式以及角加速度信號特征的分析，針對采用直接法獲取到的角加速度計信號及其噪聲特性，提出了一種采用中值濾波與離散小波閾值去噪法相結合的自適應降噪算法，并用于分子型液環式角加速度計信號的降噪處理中。通過仿真和實驗分析，可以看到所提出的自適應降噪算法能有效提高信噪比，降低最小均方誤差，在處理實測角加速度計信號中完整保留信號趨勢和細節。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.012

國家自然科學基金資助項目(6142805,61473040)

2016-03-02；

2016-04-28

TP216.1；TP274.2；TH864

劉彤，男，1975年8月生，講師。主要研究方向為組合導航與智能導航。曾發表《An optimization method for self-calibration method of dual-axis rotational inertial navigation system》(《Control Conference (CCC)》2013，Vol. 32)等論文。

E-mail：liutong2002@bit.edu.cn