基于高頻采樣法的軸系扭振測試新方法

郭文新， 李志深， 李富才， 靜 波， 李鴻光

(上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室 上海，200240)

基于高頻采樣法的軸系扭振測試新方法

郭文新， 李志深， 李富才， 靜 波， 李鴻光

(上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室 上海，200240)

針對現有扭振測試和分析通常采用硬件實現，工業現場應用不便的問題，提出一種基于高頻采樣的軸系扭振測試新方法。該方法利用由電渦流傳感器或磁電傳感器采集到的測速齒盤轉速信號，對時域信號進行3次樣條插值，結合3點卷積幅值校正方法對信號進行頻譜分析，從而實現軸系扭振測試與分析。通過數值仿真和實驗對其進行驗證，并與扭振分析儀器結果對比，表明本方法提取的扭振信號特征準確。

高頻采樣； 扭振； 測試； 3次樣條； 3點卷積

引 言

軸系是所有回轉機械設備中最重要的結構部件，主要承擔傳遞扭矩的任務，其安全可靠的工作是所有回轉設備發揮功效的最基本前提。但自旋轉機械出現以來，斷軸事故時有發生。經過對美國加利福尼亞愛迪生公司的Mohave電廠1號機組曾連續兩次發生斷軸事故[1]的研究，人們認識到扭轉振動是其發生的罪魁禍首。自此以后，國內外發生的30多起機組軸系損壞事故都與扭振相關[2]。扭振作為軸系最基本的振動形式之一，如不加以控制，輕則引起較大噪聲，加劇其他零件的磨損，重則發生軸系斷裂的惡性事故。總之，扭振是普遍存在并應引起足夠重視的問題[3-5]。扭轉振動具有普遍性、潛伏性、引發事故的突發性和嚴重性的特點，因此軸系扭振的測量工作尤為重要。各國船規中明文規定扭振特性的審查內容包括理論計算和實測結果，若兩者不同，則以實測結果為準[1]。由此可見，高效精準的扭振測試方法、便捷經濟的測量系統有很大的存在價值。

軸系扭振測量主要分為接觸式測試和非接觸式測試[6]。目前的扭振儀多屬非接觸式測試儀器，但大部分仍是模擬電路式，需要專用的模擬電路處理單元提取扭振信號進行進一步分析，每次使用前需要校正，而且模擬電路本身也會因使用時間的增加和環境的變化，產生由模擬電子器件引起的不可避免的誤差。針對以上問題，董大偉等[7]提出一種基于PC的扭振測量系統(torsional vibration measurement system, 簡稱TVM)，充分利用PC的資源，實現了硬件上的集成性。其采用的是一種稱作高頻計數法的方式進行信號測量，仍需特定的硬件支持，集成度不高，不利于彎、扭等多種信號的測試工作的展開，增加了測試成本，而且由高頻計數法所帶來的固有限制也有待改善?；诖?，隨著如今PC性能的提高，為充分利用PC資源，節約成本，筆者提出一種基于高頻采樣法的軸系扭振測試新方法，利用通用的數采模塊，結合先進的數字信號處理技術，可實現扭振信號和其他振動信號的聯合測試。

1 扭振信號的提取

任何軸系都不是絕對的剛體，存在一定的柔性。在工作過程中，由于載荷或動力源的扭矩波動，軸系不同位置因為柔性而產生交變的剪應力，對軸系造成破壞，表現為在工作轉速上疊加一個速度波動?；谂まD振動的這一外在表現特征，近些年來對此進行了各種提取方法的研究。其中，非接觸式測量方法一般是用等分齒盤和磁電式/光電式傳感器進行信號測試。

1.1 信號特征

軸系在正常工作時由于外界條件的變化而引起的扭轉振動通常較微弱。當扭振發生時，由傳感器測到的信號實際是工作轉速下的調制信號，表現為對速度信息的幅值調制和對轉過每個齒時間信息的相位調制。由于信號的微弱性，所以這種調制也是很微弱的，因此對頻率解調和幅值解調的精度要求很高。

1.2 測量原理及高頻計數法

由于非接觸法測量的優越性，最近幾十年的測量系統都是基于非接觸法發展起來的。它是利用軸上的等分齒形結構或額外加在其上的等分齒輪隨其同步運動時在非接觸傳感器中產生的脈沖，這些脈沖的間隔可以反映出軸的瞬時速度大小，通過對其解碼獲取扭轉信息，而獲得該脈沖間隔的方法通常采用高頻計數法。

圖1 扭振測量系統簡圖Fig.1 The torsional vibration measurement system schematic

圖2 計數器工作原理圖Fig.2 Counter working principle diagram

如圖1所示，基于高頻計數法的扭振測量系統主要由測速齒盤、磁電式速度傳感器、信號調理器、數據采集卡和計算機等組成。隨軸同步運動的等分齒輪在磁電傳感器中感應出類正弦波形，此波形即是攜帶扭轉信息的調制信號。該信號屬微弱信號，不足以推動后面為高頻計數法所設計的門電路工作，因此需要調理器對其進行限幅、整形及放大等處理，最后輸出恒幅矩形脈沖信號。圖2為計數器工作原理圖[8]。由信號調理器輸出的矩形脈沖信號F1的上升沿推動門電路工作，由高頻、高精度的晶振產生的高頻時鐘脈沖信號Ft對其進行計數，即可得到每個信號齒輪輪齒轉動對應的晶振次數。代表時間信息的一連串數字隨后被送入PC進行進一步處理。為達到所需精度，Ft一般取20MHz～50MHz。

1.3 相關的問題

高頻計數法與之前的測試方法相比，有其獨特的優勢，比如提高了測量精度，簡化了模擬測量扭振儀的電路結構，利用了PC的強大處理能力，提高了對扭振信號的后期分析的自動化。隨著轉子系統轉速范圍的擴大，個人計算機快速發展，價格大幅下降，高頻計數法的劣勢逐漸顯現，具體表現如下。

1) 計數溢出問題

高頻計數法的測量精度與測量轉速和計數器晶振頻率有關，設測量轉速為n(r/min)，計數器晶振頻率為fm(Hz)，測速齒盤的齒數為Z，則轉過一個輪齒計數器的脈沖數為

nf=60fm/Zn

(1)

由此引入的相對量化誤差為

ε=1/nf=Zn/60fm

(2)

由式(2)可知，量化誤差隨齒盤齒數的增加而增加，因此齒盤齒數不是越大越好。計數器能儲存的最大數為2w-1，其中w代表計數器位數。測試系統做好后所有參數就已選定，當轉速過低時，nf很有可能超過計數器最大值而溢出。因此，基于高頻計數法的扭振測試系統對最低可測轉速有要求。

2) 測量范圍問題

扭角分辨率的計算公式[9]為

δ=360n/60fm=6n/fm

(3)

由式(3)可知，測量精度和測量轉速成反比，和計數器晶振頻率成正比。當fm選定后，為保證一定的測量精度，測量轉速的最大值有限制。

3) 硬件老化等帶來的精度問題

由測量原理及高頻計數法部分介紹可知，基于高頻計數法的扭振測量系統的硬件核心是圍繞計數器和高頻晶振展開的，信號調理器是不可或缺的一部分，計數器的準確計數和晶振的穩定起振都是準確測量的關鍵。但隨著使用時間的增長，調理器的元器件老化及晶振和計數器的漂移現象的發生，數字電路中最常用的反相器的時間延遲現象的發生，都使得系統測量精度受到影響。此外，由于外界環境中存在的隨機沖擊噪聲，環境電磁噪聲常常會引起某測量周期中的多齒現象，這也給后續的信號處理帶來了困難。

4) 通用性問題

圍繞高頻計數而引入的硬件部分在通用的數據采集設備內一般不被考慮，如有考慮也將大大增加設備成本，由此帶來的問題是扭振測試工作需要專用性的硬件，這給橫振、縱振及扭振的聯合測試帶來了障礙。因此，測試設備通用性有待提高。

1.4 本系統的實現

時域信號包含了旋轉機械的運行狀態特征，因而筆者所提取的特征均從時域信號中提取?；谝陨蠋c問題的考慮，經過改進的一種高精度的基于高頻采樣法的扭振測試系統如圖3所示。

圖3 新型扭振測試系統簡圖Fig.3 A new torsional vibration test system

該型扭振測試系統主要由測速齒盤或其他等分機構、磁電式速度傳感器或光電位移傳感器、通用數據采集卡及個人計算機組成。由于采用的是高頻采樣法，因此簡化了系統的硬件要求，可以完全避免由高頻計數法而帶來的相關問題。該系統減弱了對硬件的要求，把以前主要由硬件完成的工作交由計算機端的軟件來完成，提高了對計算機的利用率，相關參數可由程序根據公式自動選取(也可人為設定)，保證精度而又避免了測量范圍受限的問題。其核心是計算機端的數字信號處理部分。

由傳感器感應出的帶有扭振信息的類正弦信號經過一般數據采集卡進行采樣，然后把數字信號送入計算機進行進一步提取。設fs為采樣頻率，fmax為信號的最高頻率成分，由采樣定理可知，當fs>2fmax時，信號所攜帶的信息將會被保留。攜帶有扭振信息的信號是調頻信號，相位信息精確提取是關鍵，但一般數據采集卡的采樣頻率不能滿足精確提取相位信息的要求，此處采用零點插值法間接提高采樣頻率。扭振信號提取過程如下。

1) 設xi和xi+1分別為相鄰的兩個數據點，i和i+1分別代表數據位置，根據式(4)～式(6)尋找滿足條件的xi和xi+1

xixi+1<0

(4)

xi>0

(5)

xi+1<0

(6)

2) 利用第i個數據之前的n個數據和第i+1個之后的n個數據共2(n+1)個數據進行3次樣條擬合，在第i個和第i+1個數據之間進行k點3次樣條插值。

3) 對插值生成的k點數據進行如步驟1所示的過程再進行零點前后數據的搜索，得到xm和xm+1。

4) 應用線性插值方法得到零點位置

(7)

Tj=[P(j+1)-P(j)]/fs

(8)

5) 設Z為測速齒盤齒數，M為周期平均的循環數，m為齒平均數。瞬時轉速ni的計算見式(9)，式(10)和式(11)是對瞬時轉速進行周期平均和齒平均，目的是降低測試過程中引入到扭振信息中的噪聲

(9)

(10)

(11)

6) 計算平均轉速nci

(12)

7) 假設轉過各齒的瞬時轉速不變，計算轉過第i個齒時軸系的扭角θi1

θi1=6(ni-nci)Ti

(13)

8) 計算軸系扭角θi

(14)

至此，即獲得軸系扭轉振動的時域波形。圖4為該算法的具體流程圖。由圖4可以看出，除前面介紹的步驟外，引入一個判斷分支，主要目的是剔除由于隨機噪聲引入的虛假零點，0.5的裕度值既可以達到該目的，也為設備的升降速過程提供了空間。在計算完該次平均轉速時，根據約束測量精度的公式對M,m,k,n進行預測，達到動態控制，既保證測量精度，又保證了信號處理的快速性，這里假設平均轉速不變或連續變化。

1.5 信號后處理

對于多成分的時域信號，往往只能直觀地感知信號的波動情況和峰-峰值信息，為了更準確地獲知信號成分信息，常常需要做頻譜分析。信號在進行時頻轉換時，通常在快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,簡稱FFT)之前的加窗處理會不可避免地帶來能量泄露[10]，信號幅值會出現一定的誤差，這對扭振信號的分析是不利的。筆者使用3點卷積幅值校正法[11]對信號進行處理。

圖4 基于高頻采樣的扭振信息提取算法流程圖Fig.4 Flow chart of extraction algorithm for torsional vibration based on high frequency sampling

設Yi為加hanning窗后的頻譜幅值，Kt為hanning窗的恢復系數，對hanning窗取為8/3。其3點卷積幅值校正公式[11]為

(15)

理論上，加hanning窗進行時頻轉換引起的幅值誤差由15.3%降到1%以下。

提取到的扭振信號等效為等角度采樣得到的數字信號，軸系旋轉一周相當于采集測速齒盤的齒數個數據。但FFT計算一般要求采樣點數為2的整數次冪(考慮到算法易實現性)，此處采用在采樣數據的基礎上進行3次樣條插值進而進行2次采樣的方法得到所需數據點數。

1.6 該系統的誤差分析

雖然在算法上引入了周期平均和齒平均來降低因轉速波動和齒的分度誤差所帶來的噪聲，但還不能做到完全消除；由彎扭耦合引入的誤差可以通過對稱安裝傳感器的辦法進行減弱，但由于此項誤差很微弱，很難保證傳感器的絕對對稱，可以不予考慮；由傳感器偏心產生的噪聲振幅不變，諧次永遠為1次；轉速波動產生的噪聲信號諧次較低，一般不高于2次，在低速區較為嚴重；軸系滾振的諧次一般不高于4次，且隨轉速的升高，由此產生的影響減小。

由以上分析可知，在進行扭振信號分析時，前幾個諧次的幅值誤差較大，這在以往的測試系統當中也存在。所以在本系統和其他測試系統結果進行比對時，由于處理方法的不同，前幾個諧次可能差別較大。一般由于外載變化引起的軸系扭振有用信息在4～12諧次內，所以以往的測試系統也都關心這個區段的精度。

2 仿真信號分析

2.1 Matlab信號仿真

構造一個信號，輪流輸出15個f1=1 530 Hz和15個f2=1 470 Hz的正弦波信號，模擬30個齒的齒輪輸出的平均轉速為3 kr/min(其前半周較快為3 060 r/min，后半周較慢為2 940 r/min)的扭振信號。采樣頻率為32.768kHz，采樣時間為2s。模擬信號的放大圖如圖5所示。

圖5 模擬扭振信號Fig.5 The wave of simulated torsional vibration signal

將其積分后，得到的扭角位移信號為一個三角波形的扭角信號[1]，扭振信號的基頻為50Hz，扭角幅度由式(16)可得為3.6°(峰-峰值)，振幅為1.8°。根據三角波形的周期函數的傅里葉展開式計算可得1次諧波幅值為1.458，3次諧波幅值0.162，5次諧波幅值為0.058 3。

(16)

將模擬信號經過本研究系統方法處理后，結果如圖6～圖8所示。

圖6 模擬信號瞬時轉速Fig.6 The wave of instantaneous speed of simulated signal

圖7 模擬扭振信號時域波形Fig.7 Time domain waveform of simulated torsional vibration signal

圖8 模擬扭振信號頻譜圖Fig.8 Spectrum of simulated torsional vibration signal

由圖6可知，模擬信號的瞬時轉速在3 kr/min上下波動，很好地反映了預期結果。圖7顯示該扭振信號為三角波形，振幅為1.766°，與理論值有一定誤差，考慮為數字采樣帶來的顯示誤差，這在頻譜圖上可得到驗證。圖8為扭振信號頻譜圖，由上到下依次為直接FFT的頻譜分析結果、加hanning窗考慮恢復系數的頻譜分析結果，以及應用加hanning窗的3點卷積幅值校正方法得到的頻譜分析結果。由圖可以看出，頻率結果沒有誤差，各次諧波幅值結果如表1所示。由表1數據可知，3點卷積幅值校正的結果優于前兩種方法，得到的幅值結果誤差很小，絕對誤差在0.1毫度級。

表 1 3種方法的幅值對比

2.2 標定器信號仿真

為提高該方法的可信度，使用該系統對由美國亞特蘭大科儀公司生產的扭振標定器產生的扭振模擬信號進行處理分析，該標定器輪流輸出50個5 kHz和50個5 063.3 Hz的方波脈沖。模擬具有100個齒的齒輪輸出前半周較慢、后半周較快的扭振信號，其平均轉速為3 018r/min，基頻為50.3Hz，扭角幅度為0.566°，信號采樣頻率設置為25.6 kHz。處理結果如圖9～圖12所示。圖9顯示模擬方波信號噪聲較大，圖10顯示瞬時轉速圍繞平均轉速波動，且瞬時轉速也有小幅波動，此為原始信號中的噪聲引起。圖11顯示扭振信號時域波形峰值為0.567 4°，與理論值有一定誤差。由表2數據可知，頻譜分析結果顯示幅值絕對誤差在0.1毫度級，頻率偏差0.2Hz，精度很高。

圖9 原始信號Fig.9 The wave of original signal

圖10 瞬時轉速Fig.10 The wave of instantaneous speed

圖11 扭振信號時域波形Fig.11 Time domain waveform of torsional vibration signal

圖12 扭振信號頻譜圖Fig.12 Spectrum of torsional vibration signal

3 實例分析

現場測試中采用加工有30齒的測速齒盤，安裝于待測軸合適位置，由MP963扭振磁電傳感器采集扭振信息，KMT D2/16數據記錄儀記錄傳感器的采集信號。在實驗室將記錄儀的信號經CompactDAQ NI9229數據采集器采集(設定采樣頻率為25600Hz)，輸入到該方法實現的程序中處理，分析結果如圖13所示。此外將數據記錄儀的信號輸入到NZ-T扭振分析系統，分析結果如圖14所示。

圖13 本研究方法扭振分析結果Fig.13 Analysis result of torsional vibration via the proposed method

圖14 NZ-T分析儀扭振分析結果Fig.14 Analysis result of torsional vibration via the NZ-T type analyzer

將本研究扭振分析方法應用于某船正常航行時的軸系扭振信號分析中，實驗結果與NZ-T型扭振分析儀分析結果對比見表3(僅列出部分信息，其他對比可由頻譜圖觀察)。從表3及頻譜圖分布可以看出，兩種方法對基頻的識別幾乎沒有誤差，說明頻率誤差很低；頻譜上2次諧波處幅值差別較大，這屬外界干擾帶來的噪聲，說明該結果具有可信度。

表3 兩種方法結果對比

4 結 論

1) 筆者構造的基于高頻采樣法的軸系扭振測試方法經過實驗部分結果得以驗證，該分析方法和以往扭振分析儀相比，都達到很高的精度，結果具有可信度。

2) 該系統實現了扭振分析儀硬件部分的簡化，具有通用性，為彎振、扭振、橫振等振動信號的聯合測試奠定了基礎，同時也為以后的扭振測試節省了成本。

3) 分析過程說明，3點卷積幅值校正方法對控制能量泄露、得到精確幅值起到了很大作用。

[1] 杜極生. 軸系扭轉振動的試驗、監測和儀器[M].南京：東南大學出版社,1994:1-4.

[2] 許楚鎮, 張恒濤. 汽輪發電機組軸系扭振事故剖析和技術開發展望[J]. 動力工程學報, 1990,10(2):9-14.

Xu Chuzhen, Zhang Hengtao. Analysis of shaft torsional vibration of steam turbine generator unit and prospect of technology development [J].Power Engineering,1990,10(2):9-14.(in Chinese)

[3] 郭力, 李波. 軸系扭轉振動測量方法評述[J]. 精密制造與自動化, 2000(3):53-56.

Guo Li, Li Bo. Measurement method of torsional vibration of shaft system [J]. Precise Manufacturing & Automation, 2000 (3): 53-56. (in Chinese)

[4] 楊卓君, 廖明夫. 基于加速度傳感器測量扭振方法的研究[J]. 噪聲與振動控制, 2008, 28(5):163-167.

Yang Zhuojun, Liao Mingfu. Research on torsional vibration method based on acceleration sensor [J]. Noise and Vibration Control, 2008,28 (5):163-167. (in Chinese)

[5] 李松和, 俞小莉, 周迅,等. 內燃機扭振數字化測試系統及其應用[J]. 車用發動機, 2005(2):52-53.

Li Songhe, Yu Xiaoli, Zhou Xun,et al. Digital test system for torsional vibration of internal combustion engine and its application [J]. Vehicle Engine, 2005 (2): 52-53. (in Chinese)

[6] 杜極生. 國內外關于扭振監測裝置的研究綜述[J]. 汽輪機技術, 1991(5):16-19.

Du Jisheng. A review of the research on torsional vibration monitoring device at home and abroad [J].Steam Turbine Technology, 1991(5):16-19. (in Chinese)

[7] 董大偉, 閆兵, 譚達明. PC儀器扭振測量系統[J]. 儀表技術與傳感器, 2001(12):18-19.

Dong Dawei, Yan Bing, Tan Daming. The torsional vibration measurement system of PC instruments[J]. Instruments and Meters, 2001(12):18-19. (in Chinese)

[8] 蔣云帆, 廖明夫, 王四季. 航空發動機轉子扭振測量新方法[J]. 振動、測試與診斷, 2013, 33(3):411-415.

Jiang Yunfan, Liao Mingfu, Wang Siji. A new method for measuring torsional vibration of aero engine rotor[J]. Journal of Vibration, Measurement and Diagnosis, 2013, 33(3): 411-415.(in Chinese)

[9] 張曉玲, 唐錫寬. 轉軸扭角及扭振測試技術研究[J].清華大學學報:自然科學版, 1997(8):83-86.

Zhang Xiaoling, Tang Xikuan. Shaft torsional angle and torsional vibration test technology research[J]. Journal of Tsinghua University:Natural Science Edition, 1997 (8):83-86.(in Chinese)

[10] 蔣毅, 古天祥. 一種修正的FFT高精度諧波分析方法[J]. 電子測量與儀器學報, 2006, 20(1):19-21.

Jiang Yi, Gu Tianxiang. A novel way ofimproving harmonic analysis precision based on amending FFT[J]. Journal of Electronic Measurement and lnstrument, 2006, 20(1): 19-21.(in Chinese)

[11] 丁康, 謝明，王志杰. 離散頻譜的幅值,相位和頻率的校正方法及誤差分析[J]. 動態分析與測試技術, 1996(1):10-29.

Ding Kang, Xie Ming, Wang Zhijie. Correction method and error analysis of amplitude, phase and frequency of discrete spectrum[J]. Dynamic Analysis and Testing Technology, 1996 (1): 10-29.(in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.002

國家科技支撐計劃資助項目(5015BAF07B03)；上海市創新行動計劃資助項目(15JC1402600)

2016-03-15；

2016-05-23

TH133.3； TH165.3

郭文新，男，1990年4月生，博士生。主要研究方向為結構健康監測與故障診斷、轉子動力學。

E-mail:guowenxin1990@sjtu.edu.cn