葉果洛夫定理證明的注記

摘 要：本文通過對函數列收斂點集的刻畫，給出實變函數中葉果洛夫定理的另一證明方法。

關鍵詞：可測函數列；幾乎處處收斂；一致收斂

葉果洛夫定理是實變函數中的一個重要定理，它指出了函數列幾乎處處收斂和一致收斂的關系，即，有限測度集上的幾乎處處收斂的可測函數列在去掉一個測度任意小的點集后是一致收斂的。該定理在許多場合為處理極限的換序問題提供了依據。一般實變函數的教材（見文獻[1～3]）對該定理的證明都比較繁雜。

參考文獻：

[1]程其襄，張奠宇等.實變函數與泛函分析基礎（2版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]周民強.實變函數論（2版）[M].北京：北京大學出版社，2008.

[3]江澤堅等.實變函數論[M].北京：高等教育出版社，1994.

作者簡介：

葉一蔚，講師，重慶市，重慶師范大學。