幾何畫板在數學課堂中的應用

摘 要：多媒體技術在高中課堂教學中的應用越來越廣泛，其中幾何畫板在高中數學教學中使用比較頻繁。本文以《函數的奇偶性》為例，立足于新課程教學理念，充分讓學生自己探究過程與結論，教師結合幾何畫板輔助教學，直觀準確地讓學生感受函數圖像的變化。數學教學中合理、巧妙地運用幾何畫板，可以更加直觀、準確的了解和理解數學知識，也為數學教學增添一些活力。

關鍵詞：幾何畫板；奇偶性；圖像

一、 教材分析

（一） 教材的地位及作用

（1）“奇偶性”是新課標人教版《數學1（必修）》第一章第三節的教學內容。（2）學生已經學習了函數的定義，了解一次函數、二次函數、反比例函數的圖像，也研究過單調性。（3）函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關聯，而且為后面學習冪、指、對函數以及三角函數的性質作好了堅實的準備和基礎。

（二） 教學目標

確定的依據：教學原則明確強調要將思想教育的內容滲透到數學教學中去，使學生獲得知識和培養能力的同時，在思想教育方面受到良好的熏陶，依據教學目的和原則以及學生的學習現狀，我制定了本節課將要完成的教育目標。

知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法。

過程與方法：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

情感態度與價值觀：在函數奇偶性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數奇偶性的概念形成和初步運用.雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數奇偶性的概念對他們來說還是比較抽象的.因此，本節課的學習難點是函數奇偶性的概念形成。

（三） 教學重點與教學難點

教學重點：函數奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。

教學難點：函數奇偶性的概念的形成：任意性的認識和定義域關于原點對稱。

二、 教材處理

（1）通過兩個具體函數的圖像，讓學生觀察圖像的共同特征，得到對稱性，然后從數量關系上描述對稱性，進而得到偶函數的定義；（2）觀察圖像得到偶函數性質；（3）類比得到奇函數概念與性質；（4）通過例題讓學生學會判斷奇偶性；（5）通過練習反饋學生掌握情況。

三、 教學方法

教法：啟發式教學法、幾何畫板輔助教學法

學法：類比探究、合作交流

（1）首先讓學生作出函數f（x）=x2與f（x）=|x|的圖像，并讓學生總結其共同特征，在作圖的過程中學生會看到自變量的取值和函數值的對應情況，再由直觀導入，并抽象出偶函數的概念，體現了由具體到一般，由感性到理性的認知過程；（2）通過幾何畫板的演示強調概念中的任意性，加深對概念的理解；（3）類比偶函數的研究方法得到奇函數的概念和性質，在其中讓學生合作交流，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

四、 教學過程

（一） 自主探究、導入概念

設置如下三個問題：

（1）畫出f（x）=x2和f（x）=|x|的圖像；（2）觀察這兩個函數圖像有什么共同特征？（3）觀察函數的自變量的取值和函數值之間有什么對應關系？（幾何畫板演示）

設計意圖：首先讓學生作出函數f（x）=x2與f（x）=|x|的圖像，并讓學生總結其共同特征，在作圖的過程中學生會發現兩個函數的圖像特征，通過列表會看到自變量的取值和函數值的對應情況，抽象概括得到f（-x）=f（x），然后利用幾何畫板讓學生看到定義域內任意一個x都滿足此等量關系，從而抽象出偶函數的概念也突破了任意性這一難點。

（二） 合作探究、得出性質

學生四人一組，合作探究：根據所畫出的圖像觀察偶函數有什么性質？

設計意圖：發揮學生的主觀能動性，通過圖像研究性質，合作探究出偶函數的圖像關于y軸對稱，并在對稱區間上單調性相反，由學生自己發現的性質，學生的體會更加深刻，記憶更加牢固。

（三） 類比探究、合作交流

用幾何畫板畫出f（x）=x和f（x）=1x的圖像，讓學生觀察圖像，類比偶函數的研究方法，四人為一組合作探討得出奇函數的概念及性質。

設計意圖：首先突出了本節課的重點：奇偶性概念的形成，其次在類比的過程中學會發現事物規律的一般方法：類比，提高學生的創造性，也提高了學生類比、歸納、總結的能力，通過合作交流，也活躍了課堂氣氛，增進了同學間的關系，提高了學生的表達能力，即使是基礎差的同學也能融入討論，真正做到了讓每一位同學都學有所獲。例如：楊杰同學平時作業做得不太好，但是得到了奇函數若在x=0處有定義，則f（0）=0這條性質，我對他做了表揚，并提出鼓勵，相信他的學習積極性也會提高。

（四） 例題講解，加深理解

【例1】 判斷下列函數的奇偶性。

（1）f（x）=x4（2）f（x）=x

（3）f（x）=x+1x（4）f（x）=2x+1

設計意圖：通過例題加深對概念的理解，突破本節第二個難點：奇函數和偶函數的定義域關于原點對稱。很自然的突破難點，并得到判斷奇偶性的一般步驟：

（1）判斷定義域是否關于原點對稱；（2）判斷f（-x）和f（x）的關系。

（五） 練習鞏固、反饋效果

練習：判斷下列函數的奇偶性。

（1）f（x）=2x4+3x2（2）f（x）=x2+1x

（3）f（x）=1x-1（4）f（x）=x3-2x

設計意圖：我認為要看一節課是不是好課，首先要看教學效果，講的再天花亂墜，探的再氣氛熱烈，效果不好那它這節課必定是失敗的，所以通過練習，對教學效果做一反饋是每節課都要做的事情，對不足的地方當堂糾正，對學生的刺激應該更加深刻。

（六） 課堂小結、總結收獲

設計意圖：讓學生自己總結并將自己的收獲表達出來，總結數學內容、數學思想和數學方法，提高學生的表達能力，老師也知道了學生對本節課的掌握情況，所以說總結也是教學效果的一種反饋。

在數學教學中合理、巧妙地運用幾何畫板可以更加直觀、準確的了解和理解數學知識，也為數學教學增添一些活力。

作者簡介：

韓蕊，甘肅省蘭州市，蘭州五十八中。