數學思想在初中數學教學中的應用策略

陸華

在初中數學教學過程中，我們不僅僅要重視學生對數學知識的掌握程度，更要注重培養學生的數學思想，這也是素質教育的要求之一。數學思想是一種重要的思想，當學生擁有數學思想之后，就能夠提高學生的數學知識運用能力，并學會利用所學的數學知識解決生活中的實際問題。那么在初中數學教學過程中應該怎樣滲透數學思想，提升課堂教學效果呢？

一、分類討論思想，加強學生邏輯能力

在解答一些數學問題時，經常要根據不同的情況進行不同的討論，對題中所能夠出現的各種情況加以分類，綜合求解，這就是分類討論思想的基本應用。在教學過程中，培養學生的分類討論思想，能夠有效地提高學生的邏輯能力。有關分類討論的專題可以覆蓋初中數學的很多種知識，也就是說大部分的初中數學知識，都可以應用分類討論思想來進行問題的解決。

如題，某集體旅游社團的收費標準與參團人數有關，人數不大于100，每人90元；大于100人，小于等于200人，每人收費85；大于200人，每人收費75元。現在有兩個年級都要報名參加旅游。通過調查可以知道，七年級參加的學生人數多于100人，八年級參加的學生人數少于100人。經過年級主任的商討發現，如果兩個年級的人數湊在一起，參加社團，需要花費10800元，但是如果分開參加，各自算各自的，則需要花費18000元。問題1：求兩個年級參加旅游社團的總人數是否超過200人？為什么？問題2，求七、八年級各有多少人參加。對于問題1，需要分兩種情況考慮，若總人數大于200，那么根據每人花費75元可以算出人數為240人；若不夠200人，則根據每人花費85元進行計算，得出211.76，不存在。在求兩個學校的人數時，設甲學校報名參加旅游的學生有x人，分類討論當100200時的人數分布情況。

分類討論問題，在中考中也占據著重要的位置，引導學生學會利用分類思想解決實際問題，能夠有效地提高學生的思維邏輯能力以及數學知識應用能力，因此我們更應該注重培養學生的分類討論思想。

二、函數與方程思想，幫助學生構建模型

函數與方程思想，是中學數學教學過程中運用較為廣泛的一種思想，是指變量與變量之間的一種對應思想。眾所周知，一般的方程問題都會給出一個或多個已知的量，然后要我們求出未知量。學生需要做的就是找到已知和未知量之間的關系，將實際的問題轉為數學問題，然后通過求數學問題的答案解決實際問題。函數與方程思想，同樣也能夠將方程看作函數值等于零時，求自變量的問題。

如題：某大型超市銷售一種進口的蔬菜，如果每千克利潤為10元，每天可以賣出500kg。市場經理通過研究計算發現，如果每千克漲價1元，每天賣出去的質量將會減少20kg。（1）如果超市的經理要保證每天凈賺6000元，并且能夠保證顧客的利益，那么如果漲價比較合適？（2）如果不考慮其他因素，這種蔬菜每千克漲價多少元能使商場獲利最多？對于這個問題，我們首先要找到數量關系——商品總利潤=每件商品的利潤×銷售量，構建二次函數模型，然后利用二次函數的性質求解。我們可以設每千克應漲價x元，根據題中的數量關系可以列出這樣的方程式：

（10+x）（500-20x）=6000

解得x1=5，x2=10，為了照顧到顧客，應取x=5。對于第二個問題，可以設每千克漲價x元時，總利潤為y元，y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+ 5000，解得x=7.5時，y的最大值為6125 元。

三、轉化與化歸思想，提高學生解題效率

轉化與化歸思想指的是根據學生已經學過的知識或者已經擁有的學習經驗，通過觀察、類比、分析的手段變化問題，讓原來難以解決的問題轉化成容易解決的問題。這種數學思想的核心在于所有問題的本質都是一樣的，但是根據不同的情況可以變成不同的題目，從而轉化問題的復雜程度，用簡單的方式來得出復雜問題的答案。轉化與化歸思想在初中數學教學過程中有著廣泛的運用，它能夠使學生有效地提高解題的效率，從而為學生節省出更多的學習時間。

這樣的教學思想可以運用在函數到方程的轉化、分式到整數的轉化、幾何到代數的轉化、具體問題到一般問題的轉化、換元等等。如題：2（x-1）2-5（x- 1）+2=0，對于這個問題，很顯然，此為解關于x-1的一元二次方程，如果把方程展開化簡后再求解會非常麻煩，所以可根據方程的特點，含未知項的都是含有（x-1）所以可將設為y，這樣原方程就可以利用換元法轉化為含有y的一元二次方程，問題就簡單化了。解法如下：首先設y=x-1，于是方程式就變成了2（y）2-5（y）+2=0，解得y=2或者y=0.5，也就是說（x-1）=2或者（x-1）=0.5，通過對這個簡單的問題進行求解，可以得出x=3，或者x=1.5。通過換元，將這一道原本非常繁瑣的一元二次方程問題進行了簡化，原來需要求出一個代數式的值，現在可以通過求一個未知數的值來求出問題的答案。

數學思想是對數學知識的本質認識，在教學過程中培養學生的數學思想，指導學生在解決數學問題時利用數學思想，是一種有效的教學手段。對于初中生來說，如果能夠基本掌握數學思想的運用，那么對他們數學水平能力的提高將會有很大的幫助，并能夠為學生后續的學習打好堅實的基礎，這就是數學思想的優勢所在。曾有一位教育學家說過：能使學生終生受用的東西的那種教育，才是最高尚的教育。數學思想，能夠使學生在學習生涯中受益終身。

（作者單位：江蘇省海門市港新區實驗學校）