高數微積分思想的實踐運用研究

盧社軍

摘 要：微積分是高等數學中的一門非常重要的科目，是用對變量近似計算和求解的方法完成對其變化規律的了解和認識。隨著高等教育的普遍發展，高數微積分被逐漸運用到人類的日常生活中，并發揮了極其重要的作用。文章通過對高數微積分的概述和介紹，結合微積分的實際應用，以此論述高數微積分思想的意義。

一、高數微積分的概述

微積分是一門主要研究微分學和積分學的相關概念和應用的數學分支。它的主要內容是極限思想、微分和積分。微分學是一套有關變化率的理論，重點是求導數的計算，微分學使函數、速度和加速度、曲線的斜率可以運用一套符號進行表示。積分學則是用于計算面積和體積的一種通用的求積分的運算。

高等數學的范圍要大于微積分，因為高等數學既包括微積分，也包括常微分方程、空間幾何解析等內容。高等數學和微積分之間的關系其本質理解則為包括與被包括的關系。

二、高數微積分在社會中的實際應用

（1）在物理學中的應用。高數微積分思想在物理學中可用于研究勻變速直線運動位移問題，我們可以把物體運動的時間進行無限的細分，在每一份運動時間內，物體運動的速度發生的變化及其細小，可以忽略這種細微的變化，因此可認為物體的運動速度是勻速不變的。而位移和速度之間的關系式為x=vt，根據已知的條件可求得位移；同時在研究變力做功的問題時也可以運用微積分相關知識。對于恒力做功，可以運用公式直接求得，但是對于變力做功，我們需要利用所學微積分思想將位移無限細分，每一份位移上力的變化細微，因此將其看作恒力，求出所做的功，然后將每一份位移上的功進行無限求和，便可以算出變力所做的功。

（2）在醫學方面的應用。由于現代醫學正在從定性向定量方向發展，高數微積分思想在醫學各個方面均有涉及。微積分主要是對分段和累加進行研究，就是把一個整體細分成若干份，把非線性分成很小可以看做線性的部分，并用線性知識解決，最后進行累加的過程。在醫學方面，在用藥或者研究某些病變的時候，該情況并不是連續的，我們可以將其細分為多個部分進行分析和研究，將小部分看成連續性的。這種方可以幫助我們更好地分析其發展過程，有利于進一步分析和控制病變的機理，最后通過計算，推算出繼續累加后病變的發展方向。

（3）在經濟方面的應用。經濟學在本質上則為一個數學公式：F（x）=f（x1、x2、...xn），在此公式中，x1、x2、xn為經濟生活各種不定性的變量。經濟學中的“邊際”就是將導數經濟化的例子?！斑呺H效用”是指多消費一種單位產品時，對消費者所增加或減少的效用?！皬椥浴备求w現了高數微積分的思想，例如，需求的收入彈性，就是其需求和收入之間的變化率的比，在經濟方面的表述則為其他條件不發生變化時，收入的變化會引起很大程度上的需求變化。

三、高數微積分思想的應用意義

（1）高數微積分為不同的學科提供了分析問題的工具。數學是最具科學性的語言，對于從事各方面的研究者來說，僅依靠該領域內的專業知識是遠遠不夠的，而且會對研究產生限制。當其發展到深入階段，就需要借助數學工具對問題進行分析。

（2）有效地提高了工作的效率。運用高數微積分的思想，可將現實中一些復雜問題進行簡化，從而極大地提高工作效率。

（3）增強了人們日常選擇判斷的科學性。對于企業的管理者來說，一些感性的判斷會對企業造成嚴重的決策失誤。然而在解決企業的問題時，將高數微積分思想有效地融入進去，就在一定程度上避免了決策的失誤，依靠計算結果得出的結論更具有科學性。

綜上所述，數學已經逐漸地滲入我們生活的各個方面，而高數微積分為各門學科提供了數學問題的研究工具，在未來必定會廣泛地應用于社會的各個實踐方面，為社會做出巨大的貢獻。

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