基于改進(jìn)狼群算法的甲醇合成塔轉(zhuǎn)化率機理建模及參數(shù)估計

俞靈杰, 張凌波, 顧幸生

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室,上海 200237)

基于改進(jìn)狼群算法的甲醇合成塔轉(zhuǎn)化率機理建模及參數(shù)估計

俞靈杰, 張凌波, 顧幸生

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室,上海 200237)

以某甲醇合成塔為研究對象,通過深入分析甲醇合成過程的反應(yīng)機理,建立了甲醇轉(zhuǎn)化率軟測量機理模型。為了提高模型參數(shù)的估計精度,提出了一種改進(jìn)的狼群算法,引入了歷史次優(yōu)的概念與禁忌搜索機制。仿真實驗結(jié)果表明,改進(jìn)算法的全局搜索能力明顯優(yōu)于基本算法。以某甲醇合成過程的實際運行數(shù)據(jù)為樣本,運用改進(jìn)的狼群算法對甲醇轉(zhuǎn)化率機理模型進(jìn)行參數(shù)估計,與基本狼群算法相比,獲得的參數(shù)精度更高,能更準(zhǔn)確地預(yù)測合成塔出口處的甲醇轉(zhuǎn)化率。

軟測量; 禁忌搜索; 狼群算法; 歷史次優(yōu)

甲醇在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用。甲醇合成生產(chǎn)過程中,合成塔出口處粗甲醇的轉(zhuǎn)化率是衡量生產(chǎn)效率的一個關(guān)鍵指標(biāo)。在現(xiàn)實生產(chǎn)環(huán)境中,通常采用以下兩種方法計算轉(zhuǎn)化率:一種是使用在線分析儀表進(jìn)行實時測量,另一種是通過人工采樣進(jìn)行測量分析,這兩種方法都存在著一定的缺陷。在線分析儀表成本高、不易維護(hù),而且存在測量滯后的問題,無法滿足實時測量的需求;人工采樣分析采樣周期較長,難以實現(xiàn)實時測量。而軟測量技術(shù)不僅成本低,且實時性好,可以有效地解決上述問題。文獻(xiàn)[1]將多模型建模方法應(yīng)用到甲醇轉(zhuǎn)化率軟測量建模中,結(jié)果顯示該方法測量效果要明顯優(yōu)于單模型。文獻(xiàn)[2]將模糊理論引入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了甲醇合成轉(zhuǎn)化率模型,結(jié)果顯示所建立的模型有較高的精度。文獻(xiàn)[3]將改進(jìn)的人工蜂群算法與最小二乘支持向量機相結(jié)合,并應(yīng)用于甲醇合成的軟測量模型中,實驗結(jié)果表明該模型具有較好的泛化能力。

上述文獻(xiàn)闡述的建模方法都是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的黑箱建模,雖然可以達(dá)到預(yù)測甲醇轉(zhuǎn)化率的效果,但是單純的黑箱建模并沒有合理地考慮甲醇合成過程的反應(yīng)機理,沒有利用到合成過程的理論知識,并且基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的黑箱建模需要的數(shù)據(jù)量比較大,對于有效數(shù)據(jù)量較小的情況,黑箱建模很難獲得相對精確的模型。因此,不少學(xué)者從甲醇合成的反應(yīng)機理角度進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[4]通過分析甲醇合成反應(yīng)機理,建立了Langmuir-Hinshelwood雙速率本征動力學(xué)模型。文獻(xiàn)[5]改進(jìn)了甲醇的混合重整合成動力學(xué)模型,通過該模型評估了反應(yīng)溫度、入塔二氧化碳濃度以及循環(huán)比等因素對甲醇合成的影響,并且得出在甲醇產(chǎn)率與二氧化碳使用率之間存在一個平衡的結(jié)論。文獻(xiàn)[6]通過分析CO、CO2在Cu不同活性點的吸附情況,對兩點吸附模型進(jìn)行了改進(jìn),建立了三點吸附的動力學(xué)模型,結(jié)果顯示模型的精度有很大的提高。雖然文獻(xiàn)[4-6]通過甲醇合成的反應(yīng)機理建立數(shù)學(xué)模型,但都是在已知反應(yīng)催化劑參數(shù)的情況下對反應(yīng)過程建立的模型。而本文研究的甲醇合成過程,催化劑性能等多項參數(shù)并不知曉,需要通過優(yōu)化算法進(jìn)行多個參數(shù)估計。

狼群算法是最近研究較多的優(yōu)化算法,最早由Yang等[7]提出,后被許多學(xué)者改進(jìn),且廣泛用于解決各類問題。狼群算法與經(jīng)典的粒子群、遺傳等優(yōu)化算法相比,具有更好的魯棒性以及全局搜索性能,尤其是在求解高維復(fù)雜函數(shù)時,狼群算法有更好的表現(xiàn)。吳虎勝等[8]通過15個復(fù)雜函數(shù)對WPA算法以及經(jīng)典的PSO、FSA和遺傳算法進(jìn)行比較分析,從最佳值、最差值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、成功率以及平均耗時等6個測試指標(biāo)中得出結(jié)論,狼群算法在求解高維多峰函數(shù)時有更好的表現(xiàn)。本文所求的甲醇轉(zhuǎn)化率機理模型是由眾多機理變量共同構(gòu)成的一個微分方程組,計算難度大,模型相對復(fù)雜,且待估計的參數(shù)較多,屬于高維復(fù)雜函數(shù)。采用經(jīng)典的優(yōu)化算法(如PSO)求解并未取得滿意的結(jié)果,所以采用狼群算法作為主要的優(yōu)化算法。

本文對狼群算法進(jìn)行了改進(jìn),將禁忌搜索融入到狼群算法,并提出了歷史次優(yōu)解的概念。禁忌搜索可以防止算法對已經(jīng)搜索過的解進(jìn)行重復(fù)的搜索,而當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時,歷史次優(yōu)解可以有效地幫助算法跳出局部最優(yōu),在解空間的其他領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行有效的搜索。實驗結(jié)果表明,改進(jìn)算法在準(zhǔn)確性、快速性以及穩(wěn)定性上有很大的提高,能夠快速、精確地搜尋到最優(yōu)解。

1 甲醇合成機理分析

1.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)

1.1.1 概述 甲醇合成反應(yīng)的混合體系中有CO、CO2、H2、CH3OH及H2O 5種主要反應(yīng)成分,和N2、CH4兩種惰性氣體。反應(yīng)系統(tǒng)中可能進(jìn)行下列3個反應(yīng):

CO+2H2=CH3OH

(1)

CO2+3H2=CH3OH+H2O

(2)

CO2+H2=CO+H2O

(3)

甲醇合成的反應(yīng)壓力為5～30 MPa,反應(yīng)物系既不是理想氣體,也不屬于理想溶液。因此,在考慮甲醇合成反應(yīng)熱與平衡常數(shù)時,需要以理想狀態(tài)下的反應(yīng)熱與平衡常數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行修正。修正方法是在理想氣體反應(yīng)熱的基礎(chǔ)上加上反應(yīng)前后的真實氣體與同溫度的理想氣體的焓差。

10-2T2+0.406 434×10-4T3-0.458 711×

10-7T4+0.189 644×10-10T5)×4.184

(4)

0.352 404×10-2T+0.102 264×10-4T2-

0.769 446×10-8T3+0.238 583×

10-11T4)×(0.101 325)-2

(5)

1.422 914×10-2T+0.172 060×10-4T2-

1.106 294×10-8T3+0.319 698×

10-11T4)×(0.101 325)-2

(6)

1.1.3 等溫焓差的計算 真實氣體在溫度為T、壓力為p的條件下與等溫下理想氣體的焓差(H-H0)和p-ρ-T間的基本熱力學(xué)關(guān)系式為

(7)

式中:p為系統(tǒng)壓力;H0為溫度為T的混合物理想氣體熱焓;H為溫度T和壓力p下的混合物熱焓;H-H0為等溫焓差;ρ為混合物密度;T為系統(tǒng)熱力學(xué)溫度;R為氣體常數(shù),R=0.082 05;φ為單位換算因子,φ=24.216,式中的密度由SHBWR狀態(tài)方程求得。

當(dāng)應(yīng)用SHBWR狀態(tài)方程表示p-ρ-T關(guān)系時,可以得出等溫焓差的計算公式如下:

(8)

1.2 物料衡算

以CO、CO2的摩爾分?jǐn)?shù)yCO,yCO2為自變量進(jìn)行物料衡算,結(jié)果見表1。

表1 雙速率模型物料衡算

從表1可得

yN2=(y0H2-2y0CO-3y0CO2)C+2yCO+3yCO2

ym=(y0m+y0CO2+y0CO2)C-yCO-yCO2

yH2O=(y0H2O+y0CO2)C-yCO2

yN2=y0N2C

yCH4=y0CH4C

1.3 動力學(xué)分析

文獻(xiàn)[10]用二維數(shù)學(xué)模型模擬管殼式反應(yīng)器,實驗結(jié)果表明,合成塔中徑向濃度與溫度在同一床層高度下變化很小,可以忽略不計,且出于簡化模型考慮,本文使用一維均相模型。以床層軸向dl長度的微元柱體為分析對象,根據(jù)表1進(jìn)行物料衡算可得

[(1-2yCO2)dyCO+2yCOdyCO2]

(9)

[(1-2yCO)dyCO2+2yCO2dyCO]

(10)

式中:ρb為床層堆積密度,kg/m3;A為催化床橫截面積,m2。

式(9)～式(10)可以整理簡化為

(1-2yCO-2yCO2)

(11)

(1-2yCO-2yCO2)

(12)

令M=ρbA,則M為待估計參數(shù)之一。

本文研究的甲醇合成系統(tǒng)是雙合成塔系統(tǒng),兩塔的M并不相同,故兩塔的M1、M2都需要估計。且進(jìn)入兩塔的反應(yīng)氣體流量也不相同,兩者存在一個阻尼比Z,該阻尼比也需通過算法估計求得。取軸向dl高度的微元柱體進(jìn)行熱量衡算,可以得出溫度與床層高度的變化關(guān)系如下:

NTCpbdTb=(-ΔHRCO)rCO(ρbAdl)+(-ΔHRCO2)rCO2×

(ρbAdl)-Kbfmiπdadl(Tb-Tf)

(13)

整理得:

(14)

式中:Tb、Tf分別表示床層溫度與管外介質(zhì)溫度,K;Cpb為反應(yīng)混合物的摩爾熱容,kJ/(kmol·K);-ΔHRCO、-ΔHRCO2分別為CO、CO2加氫反應(yīng)的熱效應(yīng),kJ/kmol;Kbf為床層與管外介質(zhì)間的總傳熱系數(shù),kJ/(m2·h·K);mi為反應(yīng)管根數(shù);da為反應(yīng)管平均直徑,m。

由于總傳熱系數(shù)Kbf在整個合成過程中的變化不大,出于對模型的簡化考慮,令Q=Kbfmiπda整體為待辨參數(shù)之一。式(14)中的邊界條件為:

當(dāng)l=0時,Tb=Tb0,yCO=y0CO,yCO2=y0CO2。

由于反應(yīng)的宏觀速率rCO、rCO2與本征速率rCO,b、rCO2,b之間存在比例關(guān)系,比例系數(shù)為活性校正系數(shù)COR。

(15)

rCO=rCO,b·COR

rCO2=rCO2,b·COR

(16)

式中:fi為組分i的逸度;Ki為組分i的吸附平衡常數(shù);k1,k2為反應(yīng)速率常數(shù);COR為活性校正系數(shù)。各參數(shù)的表達(dá)式為

通過以上機理分析,建立了如下的機理模型:

(1-2yCO-2yCO2)

(17)

(1-2yCO-2yCO2)

(18)

(19)

1.4 參數(shù)估計的優(yōu)化描述

本文描述的問題其本質(zhì)是一個優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題的目標(biāo)是最小化模型輸出與真實值之間的偏差,約束條件即為該機理模型所描述的微分方程組。根據(jù)機理模型可以計算出合成塔出口處CO、CO2的含量。參數(shù)估計的目標(biāo)函數(shù)是合成塔出口處CO、CO2的實際值與模型輸出值之間的偏差。

(yco2_out_cal,j-yco2_out_real,j)2)

其中:yco_out_cal,j表示合成塔出口處CO模型計算輸出值;yco_out_real,j表示合成塔出口處CO真實值;yco2_out_cal,j表示合成塔出口處CO2模型計算輸出值;yco2_out_real,j表示合成塔出口處CO2真實值;M表示測試的樣本數(shù)量。

該優(yōu)化問題中的約束條件為式(17)、(18)、(19)。

2 禁忌搜索狼群算法

2.1 基本狼群算法與禁忌搜索算法

狼群算法(Wolf Pack Search,WPS)仿生狼群的捕食行為,抽象出3種智能行為。Liu 等[11]用改進(jìn)的狼群算法解決機器人路徑規(guī)劃問題,實驗結(jié)果表明在求解精度與收斂速度上要優(yōu)于粒子群優(yōu)化(PSO) 算法、遺傳算法(GA)。錢榮鑫等[12]為了解決人工狼在智能搜索時存在的盲目性問題,將狼群算法嵌入到文化算法的框架中,得到了一種性能優(yōu)于狼群算法的新的進(jìn)化算法。文獻(xiàn)[13]通過在狼群算法中引入領(lǐng)導(dǎo)者策略機制,得到了一種能成功用于求解非線性方程組的改進(jìn)狼群算法。李國亮等[14]在狼群游走以及召喚行為中引入交互策略,對圍攻行為提出自適應(yīng)圍攻策略,仿真實驗結(jié)果表明改進(jìn)的算法不僅有更高的求解精度,收斂速度也更快。

禁忌搜索(Tabu Search,TS)算法最早由Glover提出[15],核心思想是在尋優(yōu)過程中將已經(jīng)搜索到的局部最優(yōu)解放入禁忌表中,在之后的若干次搜索過程中盡量避開這些已經(jīng)搜索過的解,但不是絕對禁止,目的是為了能對解空間中的不同區(qū)域進(jìn)行有效的搜索,從而更大程度地搜索到全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[16]提出了一種新的禁忌搜索框架,該框架將搜索分成兩個部分,第一部分先進(jìn)行多個小范圍的局部禁忌搜索用以獲得較好的搜索區(qū)域,第二部分是根據(jù)已經(jīng)獲得的較好區(qū)域進(jìn)行最終的搜索,該搜索框架在車輛隨機路線實例中獲得了滿意的結(jié)果。

禁忌搜索算法最初用來解決組合優(yōu)化問題,在解決旅行商(Traveling Salesman Problem,TSP)問題上獲得了較為滿意的結(jié)果,并在許多應(yīng)用實例中顯示出其優(yōu)越性能。鑒于在組合優(yōu)化問題中的突出表現(xiàn),不少學(xué)者嘗試將其用于求解連續(xù)優(yōu)化問題,并且取得了一些成果[17-21]。本文主要融入了禁忌搜索算法中的禁忌特設(shè)思想,采用文獻(xiàn)[17]提出的超矩形鄰域結(jié)構(gòu)進(jìn)行鄰域禁忌,以目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)作為特赦準(zhǔn)則。

2.2 基于歷史次優(yōu)的禁忌狼群搜索算法

群智能優(yōu)化算法普遍存在搜索后期易陷入局部最優(yōu)的問題,狼群算法也是如此。為了能有效地解決這個問題,本文提出了歷史次優(yōu)解的概念,當(dāng)搜索后期陷入局部最優(yōu)時,使用歷史次優(yōu)解領(lǐng)導(dǎo)狼群再次進(jìn)行有效搜索。因為在每一代的搜索過程中,只用到了當(dāng)代最優(yōu)解,狼群都是朝著當(dāng)代最優(yōu)解靠近,而忽略了每一代中相對次優(yōu)解的作用。本文把每一代中不在禁忌范圍內(nèi)的第二次優(yōu)解存入到一個歷史次優(yōu)表中。如果直接選取第二次優(yōu)解,而不考慮是否在禁忌范圍內(nèi),可能導(dǎo)致第二次優(yōu)解與最優(yōu)解在同一個小范圍鄰域內(nèi),則無法通過次優(yōu)解來跳出局部最優(yōu)解。在群體向最優(yōu)解靠攏的過程中,如果N次迭代過后仍無法更新最優(yōu)解,此時認(rèn)為陷入局部最優(yōu)解,則從歷史次優(yōu)表中選出最優(yōu)且不在禁忌范圍內(nèi)的次優(yōu)解,作為新的Leader,繼續(xù)進(jìn)行搜索。

基于歷史次優(yōu)解的禁忌狼群算法的核心思想是以狼群算法為基礎(chǔ),將TS中的“禁忌”與“特赦”思想引入到狼群算法中,并且在每一代搜索過程中將次優(yōu)解存入到歷史次優(yōu)表中,為后期跳出局部最優(yōu)解作準(zhǔn)備。狼群算法先進(jìn)行大范圍的全局搜索,得出較好的初始值,為禁忌搜索作準(zhǔn)備,同時將全局最優(yōu)解放入到禁忌表中,禁忌表中的禁忌對象遵循“溢出”規(guī)則。如果最優(yōu)解在連續(xù)M次迭代之后還沒有更新,則在當(dāng)前最優(yōu)解的超矩形鄰域內(nèi)隨機產(chǎn)生指定數(shù)目的人工狼,進(jìn)行禁忌搜索,若最優(yōu)鄰域解滿足特赦準(zhǔn)則,則更新全局最優(yōu)解。若不滿足,則將該最優(yōu)解放入禁忌表,并從歷史次優(yōu)解表中選出不在禁忌范圍內(nèi)的最優(yōu)解作為新的頭狼,在新的鄰域內(nèi)引領(lǐng)狼群進(jìn)行搜索,以便跳出局部最優(yōu)。

將改進(jìn)的狼群算法(HTMWPA)應(yīng)用于甲醇合成模型參數(shù)估計中,具體的求解步驟如下:

(1) 輸入算法各參數(shù)值,如狼群規(guī)模M、 最大迭代次數(shù)tmax,以及模型中各輔助變量的初始值,包括各組分的入塔濃度、溫度、壓力、流量。

(2) 在解空間內(nèi)隨機初始化狼群位置,并計算出對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,將最優(yōu)個體賦值給gbest。

(3) 按照更新規(guī)則更新狼群位置,并計算目標(biāo)函數(shù)值,將不在禁忌范圍內(nèi)的次優(yōu)解放入歷史次優(yōu)表中。

(4) 將當(dāng)代最優(yōu)解與上一代最優(yōu)解比較,判斷是否有改進(jìn)。若與上一代相同,則表明沒有改進(jìn),轉(zhuǎn)到步驟(5),否則轉(zhuǎn)到步驟(3)。

(5) 利用當(dāng)前全局最優(yōu)解產(chǎn)生一定數(shù)量的鄰域解,將鄰域解按目標(biāo)函數(shù)值由好到差進(jìn)行排序。

(6) 將最優(yōu)鄰域解與當(dāng)前最優(yōu)解比較,若有改進(jìn),則用該鄰域解代替當(dāng)前最優(yōu)解gbest,并將該最優(yōu)鄰域解放入禁忌表中。否則,從歷史次優(yōu)表中選出最佳次優(yōu)解代替當(dāng)前最優(yōu)解。

(7) 判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到最大或者是否滿足收斂條件,若是,則將最優(yōu)解輸出,算法結(jié)束,否則轉(zhuǎn)到步驟(3)。

3 實驗與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置與測試函數(shù)

通過5個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對改進(jìn)的狼群算法進(jìn)行了性能測試,并且與文獻(xiàn)[14]提出的MWCA算法以及改進(jìn)的PSO算法進(jìn)行對比。3個算法的最大迭代次數(shù)均設(shè)置為1 000,種群的數(shù)量設(shè)置為70,HTMWPA中的Tmax=15,探狼數(shù)量α=20,差解的更新因子β=6,步長因子s=90,距離判定因子ω=100,禁忌鄰域為5層的超矩形,每層隨機產(chǎn)生30個鄰域解。實驗環(huán)境為Window10系統(tǒng),16 GB內(nèi)存,Intel(R) Xeon(R) CPU。算法實現(xiàn)以eclipse 4.5的Java文件編寫。測試函數(shù)如表2所示。為了排除偶然性,3種算法對每一個測試函數(shù)都進(jìn)行30次尋優(yōu)計算,統(tǒng)計30次的實驗結(jié)果,對比結(jié)果見表3。

3.2 實驗分析

從尋優(yōu)精度與搜索耗時兩個方面進(jìn)行評估比較。5個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)中有2個是單峰函數(shù),3個是多峰函數(shù)。單峰函數(shù)Dixon和Rotated只有一個全局最優(yōu)解,對測試函數(shù)的局部搜索能力有很高的要求;多峰函數(shù)Rosenbrock、Schewel、Styblinski不僅存在全局最優(yōu)解,且有多個局部極值點,優(yōu)化算法對此類函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)極易陷入局部最優(yōu)解,因此要求算法有更好的全局搜索性能。由于改進(jìn)算法的收斂性理論證明難度較大,本文主要通過仿真實驗來說明改進(jìn)算法的尋優(yōu)性能,包括收斂性、時間復(fù)雜度等。

表2 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

表3 優(yōu)化結(jié)果對比

首先,算法的尋優(yōu)精度可以通過多次重復(fù)實驗的最優(yōu)值和平均值體現(xiàn)。從表3可知,除了Rotated Hyper-Ellipsoid函數(shù)HTMWPA和MWPA算法同時搜索到全局最優(yōu)解之外,其他測試函數(shù)無論是最優(yōu)值還是平均值,HTMWPA算法都要優(yōu)于MWPA與改進(jìn)PSO算法。單峰函數(shù)Rotated與Dixon的尋優(yōu)結(jié)果表明,HTMWPA算法在進(jìn)行局部搜索時有更強的搜索能力,這是通過TS算法的鄰域搜索行為得到的。同樣在多峰函數(shù)Rosenbrock、Schewel、Styblinski的尋優(yōu)效果上HTMWPA算法要明顯優(yōu)于MWPA與改進(jìn)PSO算法。而且對Schewel多峰函數(shù)的尋優(yōu)精度更是能穩(wěn)定地維持在10-5數(shù)量級上,說明了HTMWPA算法在全局搜索能力上也有很大的提升,這得益于歷史次優(yōu)表。因為在算法陷入局部最優(yōu),且無法在其他更多有效范圍內(nèi)進(jìn)行搜索時,歷史次優(yōu)解可以幫助算法跳出局部最優(yōu),引領(lǐng)種群往其他相對較優(yōu)的鄰域進(jìn)行再次探索,更大可能地跳出局部最優(yōu)解。

其次,最差值和標(biāo)準(zhǔn)差體現(xiàn)了算法的魯棒性。由表3的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出,除了Dixon函數(shù)HTMWPA的標(biāo)準(zhǔn)差比PSO稍差之外,HTMWPA標(biāo)準(zhǔn)差在3種算法中都是最優(yōu)的。同時HTMWPA的最差值也要優(yōu)于其他兩個算法,可見HTMWPA算法在多次重復(fù)實驗中搜索結(jié)果比較穩(wěn)定,具有較好的魯棒性。

最后,通過不同算法的平均耗時來比較各自的復(fù)雜程度。由表3可知,HTMWPA與MWPA的平均耗時在一個數(shù)量級上,雖然HTMWPA在MWPA基礎(chǔ)上引入了歷史次優(yōu)概念與禁忌搜索思想,但時間成本并沒有大幅提高,相反在有些測試函數(shù)上反而時間更短,與改進(jìn)PSO相比,HTMWPA的時間優(yōu)勢更明顯。

為了直觀地比較3個算法的搜索性能,圖1示出了5個測試函數(shù)在3種算法下的收斂對比結(jié)果。由于目標(biāo)函數(shù)值數(shù)量級差異大,圖中的縱坐標(biāo)做了對數(shù)處理。從圖1可以看出,HTMWPA無論是求解精度還是收斂速度都要優(yōu)于其他2個算法,再次說明了改進(jìn)算法的優(yōu)勢。

圖1 5個測試函數(shù)在3種算法下的收斂對比Fig.1 Comparison of convergence for 5 test functions under 3 algorithms

4 基于HTMWPA算法的甲醇合成塔轉(zhuǎn)化率模型參數(shù)估計

4.1 概述

自20世紀(jì)60年代英國ICI公司成功開發(fā)銅鋅基甲醇催化劑以來,許多學(xué)者對銅基催化劑下甲醇合成過程進(jìn)行了大量的研究,包括該催化劑下甲醇合成反應(yīng)的機理分析以及反應(yīng)過程的數(shù)學(xué)模擬。經(jīng)過幾十年的理論分析研究,甲醇合成過程的反應(yīng)機理已經(jīng)研究得比較透徹。用反應(yīng)機理來建立轉(zhuǎn)化率模型,所建的模型精度相對較高,且泛化性能好。該機理模型雖然已被研究得比較完善,且模型中的眾多參數(shù)在實驗室條件下已經(jīng)可以精確地測得,但本文研究的轉(zhuǎn)化率模型用來作為實際生產(chǎn)過程中的軟測量儀表,反應(yīng)的工況與實驗室模擬的工況差異很大,從實驗室測得的模型參數(shù)難以用于該轉(zhuǎn)化率模型。所以本文研究的重點是在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,根據(jù)實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)來估計該模型中的多個參數(shù),為后一步的生產(chǎn)優(yōu)化做好基礎(chǔ)性工作。

通過對甲醇合成機理進(jìn)行深入的分析,已經(jīng)建立了甲醇轉(zhuǎn)化率機理模型,并且將該模型中的參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題。通過智能優(yōu)化算法搜尋合適的待估計參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。該優(yōu)化問題的輸入輸出樣本均采集于實際的甲醇合成生產(chǎn)過程。以某廠2016年7月到2016年9月實際運行的甲醇合成塔日報表數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù),根據(jù)3sigma等準(zhǔn)則對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,將一部分不符合準(zhǔn)則的異常數(shù)據(jù)剔除,剩余的實際數(shù)據(jù)用來估計模型參數(shù)。

將采集到的180組數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波處理,剔除33組明顯有誤的數(shù)據(jù),得到147組標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。將147組數(shù)據(jù)分成兩份,隨機選取100組作為訓(xùn)練樣本,用于訓(xùn)練模型的各個待估計參數(shù);剩余47組作為測試樣本,測試所建立模型的外推能力。

4.2 算法參數(shù)對模型估計的影響

不同的參數(shù)選取對模型參數(shù)的估計精度有一定的影響。對HTMWPA算法相對較敏感的參數(shù)為:探狼比例因子α、更新比例因子β、步長因子s、距離判定因子w,采用正交設(shè)計試驗方法進(jìn)行尋優(yōu)比較,正交表采用L9(4)。其他參數(shù)與第3節(jié)一致。改變以上4個參數(shù),尋找最優(yōu)估計參數(shù),每組參數(shù)重復(fù)進(jìn)行10次試驗,參數(shù)選擇如表4所示。

通過正交設(shè)計試驗方法得到9組對比實驗結(jié)果,無論是從平均值、最差值或者最優(yōu)值都可以看出,當(dāng)α、β、s、ω分別取20、5、90、80時,模型估計效果最好。

4.3 最優(yōu)參數(shù)下估計結(jié)果分析

當(dāng)α、β、s、ω分別取20、5、90、80時,各個待估計參數(shù)的估計結(jié)果如表5所示。估計模型的模型輸出值與樣本真實值的對比結(jié)果如圖2所示。

表4 不同參數(shù)下模型的估計誤差對比

表5 參數(shù)估計結(jié)果

由圖2可知,模型的輸出值與實際值擬合程度較好,訓(xùn)練過程滿足要求。預(yù)測模型對甲醇合成產(chǎn)率的預(yù)測精度也較好,大部分情況下能進(jìn)行精確的預(yù)測,具有較好的泛化能力。訓(xùn)練結(jié)果與測試結(jié)果的對比如表6所示。訓(xùn)練樣本的均方差(MSE)為0.050 3,絕對誤差(AE)為0.032 5。測試樣本的均方差為0.064 0,絕對誤差為0.042 7,說明基于HTMWPA算法的機理模型能有效地預(yù)測輸出值,且泛化能力也不錯。

將同樣的數(shù)據(jù)應(yīng)用于基于MWPA算法的機理模型,對比結(jié)果如圖3、表6所示。圖3顯示了兩個算法估計結(jié)果的收斂情況。改進(jìn)的HTMWPA算法收斂速度相對較慢,這是因為改進(jìn)的HTMWPA算法在陷入局部最優(yōu)時,利用歷史次優(yōu)解跳出了局部最優(yōu),再次進(jìn)行有效尋優(yōu),而MWPA算法陷入局部最優(yōu)時,無法再進(jìn)行有效尋優(yōu)搜索。表6對比了HTMWPA與MWPA算法對該機理模型的尋優(yōu)結(jié)果,不論是訓(xùn)練誤差還是測試誤差,改進(jìn)的HTMWPA算法都有更好的精度。

圖2 模型預(yù)測輸出與真實值的比較Fig.2 Comparison of ground truth and model prediction

SampleMWPAHTMWPAMSEAEMSEAETraining0．08420．05140．05030．0325Testing0．09830．06290．06400．0427

圖3 HTMWPA與MWPA的收斂對比Fig.3 Comparison of convergence between HTMWPA and MWPA

5 結(jié) 論

本文在深入分析與理解TS算法和人工狼群算法的基礎(chǔ)上,根據(jù)兩個算法各自的特點,將TS算法中的禁忌與特赦思想引入到狼群算法中,依靠禁忌搜索算法的局部搜索能力來增強算法的局部尋優(yōu)性能,并提出了歷史次優(yōu)解的概念。當(dāng)算法后期陷入局部最優(yōu)時,歷史次優(yōu)解可以使算法跳出局部最優(yōu)。實驗結(jié)果表明改進(jìn)的狼群算法在全局搜索與局部搜索性能上都有較大的提高,且時間復(fù)雜度基本保持不變。將改進(jìn)的算法應(yīng)用于甲醇合成轉(zhuǎn)化率模型參數(shù)估計中,估計得到的模型的輸出值與實際值能夠較好地擬合。

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MechanismModelingandParameterEstimationofConversionRateinMethanolSynthesisTowerBasedonImprovedWolfPackAlgorithm

YULing-jie,ZHANGLing-bo,GUXing-sheng

(KeyLaboratoryofAdvancedControlandOptimizationforChemicalProcesses,MinistryofEducation,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)

Aiming at the methanol synthesis column,this work establishes the soft sensor mechanism model of methanol conversion by analyzing the reaction mechanism of methanol synthesis.In order to improve the estimation precision of model parameters,an improved wolf pack algorithm is proposed,which integrates the concept of historical subprime and tabu search mechanism.Simulation results show that the improved algorithm has better global search ability than the basic algorithm.And then,by taking the actual running data of one methanol synthesis column as the sample,the model parameters of methanol conversion is estimated via the improved wolf pack algorithm.Compared with basic wolf pack algorithm,the improved algorithm can achieve higher accuracy and predict the methanol conversion exactly.

soft sensor; tabu search; wolf pack algorithm; historical subprime

1006-3080(2017)06-0815-09

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.06.010

2016-12-05

國家自然科學(xué)基金(61573144); 上海市科委基礎(chǔ)研究重點項目(12JC1403400)

俞靈杰(1992-),男,碩士生,主要研究方向為工業(yè)過程建模。

顧幸生,E-mail:xsgu@ecust.edu.cn

TP273

A