芻議高中數學中的立體幾何解題技巧

海云鵬 洛陽理工學院附屬中學

芻議高中數學中的立體幾何解題技巧

海云鵬 洛陽理工學院附屬中學

在高中課程中數學可以說是非常重要且難學的一門課程，數學的學習最重要的就是基礎知識的掌握，是多種知識累計疊加的一個過程，立體幾何知識的學習也是如此。在高數學習過程中立體幾何的結題非常重要，在高考中也占據了較高的分值，因此，就必須要了解到立體幾何的解題思路和技巧，以便可以讓我們更快更準確的解題。本文就針對高數中立體幾何的解題思路和技巧進行了分析和探討，希望可以為學生們提供參考。

高中數學 立體幾何 解題技巧 分析

在高中數學學習當中，立體幾何知識的學習既是難點也是重點，不僅需要學生們有較強的空間和邏輯思維能力，還要有靈活的解題思路，只有這樣才可以將立體幾何學習到位。因此在學習中就需要我們在理解和掌握理論知識的基礎上，還要鍛煉我們的空間思維能力，使其與理論相結合，從基礎到立體感兩方面著手學習，以此來提高我們對立體幾何的正提學習效率。

立體幾何我們在一開始接觸時并不是在高中，而是在初中，初中學習時我們就已經認識到了不同的立方體，如：正三棱錐、圓柱體以及正六面體等。只不過初中對于立體幾何的學習比較淺顯，記住一些計算公式直接套用就可以，而對于高中的立體幾何不僅要求我們要掌握初中的知識，還要有較強的空間思維能力，并與理論和公式相結合，注重幾何體中輔助線的使用，多多總結解題方式，或者也可以采用向量解題的方式。總之解題方式多種多樣，就需要自己平時的積累和思維靈活的程度。以下是針對立體幾何解題技巧具體的分析和探討。

1 注重三維空間的鍛煉，提高空間思維能力

高中是我們人生中最為重要的轉折點，因此我們必須要認真對待高中的每一門課程，而數學可以說不論在考試還是在生活中都十分重要，所以更要認真學習和對待，其中的立體幾何就要求我們對其解題方式和技巧進行認真分析。立體幾何學習最注重的就是空間思維能力，也就是我們經常說的三維空間，尤其圖形具有立體感，所以在學習過程中要細心觀察各個對立面、點、線之間的關聯，并對其進行觀察。對于輔助線的使用也要找好切入點，使其幫助自己更好的了解和掌握立體圖形，培養自己的空間思維能力和想象力。例如：已知四邊形ABCD是空間四邊形，EFGH分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證EFGH為平行四邊形。如圖。

在解題時我們首先需要空間想象一下自己可以動手做模型的方式來試驗一下，這樣可以強化我們的空間想象力，實驗后我們就可以立體姓的感受到題目中所描述的各個點，在通過細心觀察和分析發現，利用三角形中位線的知識來對其進行證明。這樣的方式不僅讓學生在實踐中提高了自己的三位想象力，而且也可以進一步理解其題目含義，明確各個點的所在，從而更好的幫助學生進行解答。

2 善于綜合分析，提高自身的論證能力

立體幾何可以說與我們的生活息息相關，如：生活中用到的圓形水杯、桌子、立柜等。在學習的同時我們要善于觀察生活，與實際相結合，以實際實物來作為觀察立體幾何的模型，并與平面幾何相對比，提出自身的想法。此外，我們不僅要從整體上了解了立體幾何的特點，而且要從各個點、線、面之間的聯系中找到解題的思路和技巧，但應注意的是我們在論證時應多方面論證，采取不同的方式，要善于從角度、平行以及垂直問題等方面加以入手，從而使我們在解題時多一種思維方式。例如：上述例題中的第二問，若BD=2√3，AC=2,EG=2,求異面直線AC、BD所成的角。首先我們在讀完題后先了解所考察的知識點“異面直線成角”，然后我們從立體的模型中來對四邊形的各個點、線、面進行分析和研究，找到之間的關系后我們要著手解題，可以采用化輔助線，連接AC后，只需要我們證明出BD垂直于面ADC,在依據AC長度與異面直線成角知識點相結合，從而得出AC、BD所成的角為90度。所以就要求我們在解題時一定要綜合分析，從各個角度來了解點、線、面之間的關系，以提升解題水平。

3 善于與多種技巧相結合

在實際解決立體幾何問題過程中，我們不但要掌握好理論知識，而且還要保證自己面對幾何題時的思路清晰，不能將解題思路局限在單一的幾何方面，要善于與多種的相關知識相聯系，與不同的解決思路相結合。在我們高數學習中幾何知識與向量、函數、距離等相關知識都有所聯系，因此，在解題時也要多考慮一些此方面的解題方式，多加融合，從而給予我們解題的的方便，幫助我們照到最為簡便的解決方式。例如：如下圖所示，正方體中，要求我們計算出線段AF和FE的最小值，已知棱長為3，點E在A-A1上，且1AE的長度為1，點F為ABD面上任意移動的點。

在看到題目和圖形時我們不要慌張，要利用輔助線做出可以幫助我們解題的方向，對圖形進行分析后我們可以通過在平面中做輔助線的方式來得到平面與互平行，此時可以連接使之交點為G，再將平面與EG連接，交點為F，這時GE與之間相互平行，因此也就會得出結論。所以解題時還需要加以利用其他知識和解題方式，不拘泥于題型，思維要發散，以便提高解題的準確率，掌握解題技巧。

4 結束語

總的來說，我們高中生在學習立體幾何知識時，不只是要加強我們對理論知識大的掌握，還要不斷提升自身的空間思維和邏輯思維，不被問題所束縛，只有這樣才可以利用多種方式對題目進行解答，不斷總結解題方式和思路，從而強化解題技巧，提高學習質量。

[1]盧亦思.高中數學中立體幾何問題的兩種解析方法[J].農家參謀,2017,(14):130.

[2]張雨桐.芻議高中數學中的立體幾何解題技巧[J].科技風,2017,(04):30.