芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧

海云鵬 洛陽(yáng)理工學(xué)院附屬中學(xué)

芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧

海云鵬 洛陽(yáng)理工學(xué)院附屬中學(xué)

在高中課程中數(shù)學(xué)可以說(shuō)是非常重要且難學(xué)的一門課程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最重要的就是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，是多種知識(shí)累計(jì)疊加的一個(gè)過(guò)程，立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)也是如此。在高數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中立體幾何的結(jié)題非常重要，在高考中也占據(jù)了較高的分值，因此，就必須要了解到立體幾何的解題思路和技巧，以便可以讓我們更快更準(zhǔn)確的解題。本文就針對(duì)高數(shù)中立體幾何的解題思路和技巧進(jìn)行了分析和探討，希望可以為學(xué)生們提供參考。

高中數(shù)學(xué) 立體幾何 解題技巧 分析

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)既是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，不僅需要學(xué)生們有較強(qiáng)的空間和邏輯思維能力，還要有靈活的解題思路，只有這樣才可以將立體幾何學(xué)習(xí)到位。因此在學(xué)習(xí)中就需要我們?cè)诶斫夂驼莆绽碚撝R(shí)的基礎(chǔ)上，還要鍛煉我們的空間思維能力，使其與理論相結(jié)合，從基礎(chǔ)到立體感兩方面著手學(xué)習(xí)，以此來(lái)提高我們對(duì)立體幾何的正提學(xué)習(xí)效率。

立體幾何我們?cè)谝婚_(kāi)始接觸時(shí)并不是在高中，而是在初中，初中學(xué)習(xí)時(shí)我們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了不同的立方體，如：正三棱錐、圓柱體以及正六面體等。只不過(guò)初中對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)比較淺顯，記住一些計(jì)算公式直接套用就可以，而對(duì)于高中的立體幾何不僅要求我們要掌握初中的知識(shí)，還要有較強(qiáng)的空間思維能力，并與理論和公式相結(jié)合，注重幾何體中輔助線的使用，多多總結(jié)解題方式，或者也可以采用向量解題的方式。總之解題方式多種多樣，就需要自己平時(shí)的積累和思維靈活的程度。以下是針對(duì)立體幾何解題技巧具體的分析和探討。

1 注重三維空間的鍛煉，提高空間思維能力

高中是我們?nèi)松凶顬橹匾霓D(zhuǎn)折點(diǎn)，因此我們必須要認(rèn)真對(duì)待高中的每一門課程，而數(shù)學(xué)可以說(shuō)不論在考試還是在生活中都十分重要，所以更要認(rèn)真學(xué)習(xí)和對(duì)待，其中的立體幾何就要求我們對(duì)其解題方式和技巧進(jìn)行認(rèn)真分析。立體幾何學(xué)習(xí)最注重的就是空間思維能力，也就是我們經(jīng)常說(shuō)的三維空間，尤其圖形具有立體感，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中要細(xì)心觀察各個(gè)對(duì)立面、點(diǎn)、線之間的關(guān)聯(lián)，并對(duì)其進(jìn)行觀察。對(duì)于輔助線的使用也要找好切入點(diǎn)，使其幫助自己更好的了解和掌握立體圖形，培養(yǎng)自己的空間思維能力和想象力。例如：已知四邊形ABCD是空間四邊形，EFGH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證EFGH為平行四邊形。如圖。

在解題時(shí)我們首先需要空間想象一下自己可以動(dòng)手做模型的方式來(lái)試驗(yàn)一下，這樣可以強(qiáng)化我們的空間想象力，實(shí)驗(yàn)后我們就可以立體姓的感受到題目中所描述的各個(gè)點(diǎn)，在通過(guò)細(xì)心觀察和分析發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線的知識(shí)來(lái)對(duì)其進(jìn)行證明。這樣的方式不僅讓學(xué)生在實(shí)踐中提高了自己的三位想象力，而且也可以進(jìn)一步理解其題目含義，明確各個(gè)點(diǎn)的所在，從而更好的幫助學(xué)生進(jìn)行解答。

2 善于綜合分析，提高自身的論證能力

立體幾何可以說(shuō)與我們的生活息息相關(guān)，如：生活中用到的圓形水杯、桌子、立柜等。在學(xué)習(xí)的同時(shí)我們要善于觀察生活，與實(shí)際相結(jié)合，以實(shí)際實(shí)物來(lái)作為觀察立體幾何的模型，并與平面幾何相對(duì)比，提出自身的想法。此外，我們不僅要從整體上了解了立體幾何的特點(diǎn)，而且要從各個(gè)點(diǎn)、線、面之間的聯(lián)系中找到解題的思路和技巧，但應(yīng)注意的是我們?cè)谡撟C時(shí)應(yīng)多方面論證，采取不同的方式，要善于從角度、平行以及垂直問(wèn)題等方面加以入手，從而使我們?cè)诮忸}時(shí)多一種思維方式。例如：上述例題中的第二問(wèn)，若BD=2√3，AC=2,EG=2,求異面直線AC、BD所成的角。首先我們?cè)谧x完題后先了解所考察的知識(shí)點(diǎn)“異面直線成角”，然后我們從立體的模型中來(lái)對(duì)四邊形的各個(gè)點(diǎn)、線、面進(jìn)行分析和研究，找到之間的關(guān)系后我們要著手解題，可以采用化輔助線，連接AC后，只需要我們證明出BD垂直于面ADC,在依據(jù)AC長(zhǎng)度與異面直線成角知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，從而得出AC、BD所成的角為90度。所以就要求我們?cè)诮忸}時(shí)一定要綜合分析，從各個(gè)角度來(lái)了解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，以提升解題水平。

3 善于與多種技巧相結(jié)合

在實(shí)際解決立體幾何問(wèn)題過(guò)程中，我們不但要掌握好理論知識(shí)，而且還要保證自己面對(duì)幾何題時(shí)的思路清晰，不能將解題思路局限在單一的幾何方面，要善于與多種的相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系，與不同的解決思路相結(jié)合。在我們高數(shù)學(xué)習(xí)中幾何知識(shí)與向量、函數(shù)、距離等相關(guān)知識(shí)都有所聯(lián)系，因此，在解題時(shí)也要多考慮一些此方面的解題方式，多加融合，從而給予我們解題的的方便，幫助我們照到最為簡(jiǎn)便的解決方式。例如：如下圖所示，正方體中，要求我們計(jì)算出線段AF和FE的最小值，已知棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在A-A1上，且1AE的長(zhǎng)度為1，點(diǎn)F為ABD面上任意移動(dòng)的點(diǎn)。

在看到題目和圖形時(shí)我們不要慌張，要利用輔助線做出可以幫助我們解題的方向，對(duì)圖形進(jìn)行分析后我們可以通過(guò)在平面中做輔助線的方式來(lái)得到平面與互平行，此時(shí)可以連接使之交點(diǎn)為G，再將平面與EG連接，交點(diǎn)為F，這時(shí)GE與之間相互平行，因此也就會(huì)得出結(jié)論。所以解題時(shí)還需要加以利用其他知識(shí)和解題方式，不拘泥于題型，思維要發(fā)散，以便提高解題的準(zhǔn)確率，掌握解題技巧。

4 結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，我們高中生在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)，不只是要加強(qiáng)我們對(duì)理論知識(shí)大的掌握，還要不斷提升自身的空間思維和邏輯思維，不被問(wèn)題所束縛，只有這樣才可以利用多種方式對(duì)題目進(jìn)行解答，不斷總結(jié)解題方式和思路，從而強(qiáng)化解題技巧，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

[1]盧亦思.高中數(shù)學(xué)中立體幾何問(wèn)題的兩種解析方法[J].農(nóng)家參謀,2017,(14):130.

[2]張雨桐.芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].科技風(fēng),2017,(04):30.