做好三角函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議

陳景業(yè) 湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)

做好三角函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議

陳景業(yè) 湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)是重要組成因子，其對(duì)三角形知識(shí)和函數(shù)知識(shí)進(jìn)行了延伸，成為了升學(xué)考試的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，因此，必須做好三角函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)。本文圍繞三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容展開(kāi)，通過(guò)列舉例題的形式，提出做好三角函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議，以提高同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)質(zhì)量。

高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 復(fù)習(xí) 建議

三角函數(shù)在升學(xué)考試中的屬于必考題目類型，為了做好備考工作，必須要重視三角函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，需要抓住三角函數(shù)的本質(zhì)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，系統(tǒng)掌握三角函數(shù)恒等變換的方向。這樣，便能夠全面掌握三角函數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，做好復(fù)習(xí)備考工作，并借此提高自己的數(shù)學(xué)思維水平。

1 三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容

通過(guò)分析教材和歷年的數(shù)學(xué)高考試題發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)包含的內(nèi)容主要有定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、運(yùn)算等，而升學(xué)考試的考查內(nèi)容主要是各種類型的三角函數(shù)的定理，三角形內(nèi)角以及面積公式的應(yīng)用等。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，為了增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性，需要立足教材，立足考點(diǎn)，對(duì)上述三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行逐個(gè)擊破，全面把握各細(xì)化知識(shí)點(diǎn)。只有這樣，才能夠做到心中有數(shù)，牢固掌握三角函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而更好的應(yīng)對(duì)考試。三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容雖然比較復(fù)雜，但當(dāng)對(duì)其進(jìn)行細(xì)化分析之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)各個(gè)細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)掌握起來(lái)并不會(huì)特別費(fèi)力。在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們需要不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律。進(jìn)而構(gòu)建屬于自己的有效的解題方法，形成獨(dú)具自身特色的復(fù)習(xí)攻略，做好三角函數(shù)的復(fù)習(xí)工作。

2 做好三角函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議

2.1 從三角函數(shù)基本關(guān)系著手

在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我們最關(guān)注的是如何利用最少的時(shí)間準(zhǔn)確解答以此相關(guān)的題目。解答三角函數(shù)題目的方法很多，比如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、整體思想以及換元等。在面對(duì)具體的題設(shè)和問(wèn)題時(shí)，我們需要找到適宜的方法來(lái)解答題目，只有這樣，才能夠達(dá)到復(fù)習(xí)和快速解題的目的。比如，在例題1中，其是一道選擇題，如果沒(méi)有掌握三角函數(shù)的基本關(guān)系知識(shí)，不會(huì)利用三角函數(shù)的基本關(guān)系來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的方程組，便很難入手，更不用說(shuō)獲取準(zhǔn)確答案了。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，需要重點(diǎn)關(guān)注三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用其基本關(guān)系構(gòu)造方程組，以獲取相應(yīng)的解題思路。并通過(guò)有針對(duì)性的練習(xí)熟悉這些技能技巧的應(yīng)用，全面做好復(fù)習(xí)工作。

所以，就可以得到

又因?yàn)?tan2α=2tanα/（1 － tan 2 α）

所以，本題的正確答案應(yīng)當(dāng)是C選項(xiàng)。

2.2 合理利用三角函數(shù)公式

在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，不能夠脫離開(kāi)的便是三角函數(shù)的公式。眾所周知，三角函數(shù)模塊的公式較多，常見(jiàn)的由三角函數(shù)的正弦公式、余弦公式、二倍角公式、兩角和公式以及兩角差公式等。并且，在很多題目的考察中，其會(huì)將三角函數(shù)的各公式與三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，對(duì)考生進(jìn)行綜合考察。[2]在這些知識(shí)點(diǎn)的考察過(guò)程中，還會(huì)涉及到一定的數(shù)學(xué)計(jì)算，因此，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，不能夠?qū)⒅埸c(diǎn)僅僅放在具體化的知識(shí)點(diǎn)上，還要有意識(shí)的訓(xùn)練自己的知識(shí)聯(lián)想能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。本文將通過(guò)例題2來(lái)詳細(xì)介紹如何合理利用三角函數(shù)的公式來(lái)解答相關(guān)題目。

1)求 f(x)的最小正周期；

解析：在此道題目中，題設(shè)給出了一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并且其問(wèn)題明確要求求函數(shù)的最小正周期以及在具體區(qū)間上函數(shù)的最值。此題的難度相對(duì)較小，只需要合理利用相關(guān)的函數(shù)公式對(duì)題設(shè)關(guān)系式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理即可。通過(guò)細(xì)致分析發(fā)現(xiàn)，此題會(huì)用到兩角和差公式、二倍角公式、余弦公式等知識(shí)，并且此題涉及到了函數(shù)的周期和最值等知識(shí)點(diǎn)。此題的計(jì)算難度也相對(duì)較大，要想準(zhǔn)確解答此題，在復(fù)習(xí)中必須將上述考點(diǎn)牢牢掌握，并在平時(shí)的作業(yè)中努力提升自己的計(jì)算能力。具體解答過(guò)程如下。

所以，f (x)的最小正周期是π。

3 結(jié)束語(yǔ)

在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，需要明確三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)過(guò)程中要有針對(duì)性的訓(xùn)練自己在三角函數(shù)知識(shí)具體應(yīng)用方面的能力。比如利用三角函數(shù)基本關(guān)系式構(gòu)建方程組，合理利用三角函數(shù)中的各種公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。

[1]曲文瑞.例談高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)備考策略[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2017,(03):42-47.

[2]李建新.“三角函數(shù)”復(fù)習(xí)方法大透視[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2013,(23):60.