穩(wěn)恒電場(chǎng)中電流的建立和速度

吳越文 成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校 2018屆

穩(wěn)恒電場(chǎng)中電流的建立和速度

吳越文 成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校 2018屆

電流是電學(xué)中基本概念之一,電流是電子定向移動(dòng)形成的,而電流從無到有的初始狀態(tài)的形成過程,同時(shí)又是電路回路建立的過程,深入的研究電流的形成,可以更好的理解電路的瞬態(tài)建立過程，研究電流的性質(zhì)和規(guī)律，有可以發(fā)現(xiàn)它與光在介質(zhì)中的傳播類似，即傳播速度的上限是自由空間中光的速度。

電流 定向移動(dòng) 瞬態(tài)過程 介質(zhì)中傳播 上限

電流的本質(zhì)

電流本質(zhì)上是載流子的定向運(yùn)動(dòng)，載流子并不一定是電子，任何可以自由移動(dòng)的帶有電荷的物質(zhì)微粒都是載流子，在導(dǎo)體中載流子主要體現(xiàn)為可移動(dòng)的電子、在電解液內(nèi)主要體現(xiàn)為離子、等離子體內(nèi)的電子和離子、而在半導(dǎo)體中，電子和空穴同時(shí)存在，極性相反，此時(shí)電流的方向是兩種載流子中站主要多數(shù)的一類的運(yùn)動(dòng)方向所主宰。這些載流子的整體的移動(dòng)行為，形成了電流。

外場(chǎng)與碰撞。

圖1 電流的微觀態(tài)

電流與載流子的方向

電路回路中有電源提升電勢(shì)，使得在外電路中的電勢(shì)降落得到補(bǔ)償。即電源（內(nèi)電路）和負(fù)載（外電路）中，電流的屬性是不同的，在外電路中電流從電源的正極到負(fù)極，載流子為自由電子，極性為負(fù)，其運(yùn)動(dòng)方向是由負(fù)極到正極；在內(nèi)電路中，方向都反過來了，這種方向的變化是因?yàn)殡娫吹碾妱?shì)這個(gè)外力，提供了將電子由正極到負(fù)極搬移的能力。如果由帶正電的微粒來形成電流，那么電流的方向和微粒的方向就是一致的。

圖2 載流子的多樣性

1 電流的形成過程

導(dǎo)體中自由電荷在電場(chǎng)力的作用下，做有規(guī)則的定向移動(dòng)便形成了電流。電流的大小稱為電流強(qiáng)度，從微觀的角度，是單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線某一截面的定向移動(dòng)行為；從宏觀的角度，在直流電流回路中，電場(chǎng)以光速建立后，電流隨之建立，其大小取決于回路電阻的阻值，而電阻的大小和材質(zhì)、溫度、濕度以及等因素有關(guān)，電流收到電阻波動(dòng)的影響，在回路中的電流不是絕對(duì)恒定不變的。電流強(qiáng)度可以用公式表達(dá)為：

其中，I為電流（單位是安培），Q為電荷量（單位是庫侖），t為時(shí)間（單位是秒）。如果1秒內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷是1庫侖，那么導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度就為1安。

2 電流的速度

前文提到了電流的建立過程：在電場(chǎng)力的作用下，處于電場(chǎng)內(nèi)的電荷發(fā)生定向移動(dòng)，便形成了電流。我們可以說電流的速度就是電子定向移動(dòng)的速度。

舉個(gè)例子，晚自習(xí)下課的學(xué)校操場(chǎng)上，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上鍛煉身體，自由活動(dòng)沒有規(guī)律性。好比單個(gè)電子的無序運(yùn)動(dòng)。然而此時(shí)老師拿著麥克風(fēng)發(fā)出指令：“全體同學(xué)順時(shí)針（逆時(shí)針）繞圈，跑步——走！”。然后學(xué)生們便開始跑步，指令好比電勢(shì)差即電場(chǎng)的建立，跑道上，學(xué)生們開始一致往同一方向運(yùn)動(dòng)的整體行為，這便是電流，單個(gè)電子的無序運(yùn)動(dòng)被電場(chǎng)迫使做整體的定向運(yùn)動(dòng)；學(xué)生們跑步的速度對(duì)應(yīng)電子的定向移動(dòng)速度；學(xué)生們自行階段的自由活動(dòng)類似于電子的無序運(yùn)動(dòng)，在聽到老師的命令后開始跑步，這個(gè)命令相當(dāng)于電場(chǎng)，電場(chǎng)在導(dǎo)體中傳播的速度則是相當(dāng)于命令在操場(chǎng)上傳播的速度。

需要注意的是，電流是被電場(chǎng)力推動(dòng)而作定向移動(dòng)的。在加載電場(chǎng)的瞬間，電場(chǎng)以光速在整個(gè)導(dǎo)體回路中傳播，并即時(shí)使得整條回路中所有參與導(dǎo)電的自由電子同時(shí)做定向運(yùn)動(dòng)；若電場(chǎng)撤離，則自由電子也即時(shí)停止定向移動(dòng)。而由于電場(chǎng)是對(duì)導(dǎo)體回路中所有自由電子同時(shí)產(chǎn)生作用，因此在導(dǎo)體的任意截面，任意時(shí)刻流進(jìn)、流出的自由電子數(shù)量之和等于零。即是說，導(dǎo)體中的自由電子不會(huì)產(chǎn)生堆積，這也是“串聯(lián)電路中電流處處相等”的原因。雖然電場(chǎng)建立的速度是光速，但電流的速度卻不一定是光速，正如光在介質(zhì)中傳播一樣，光能達(dá)到的最大速度是 c=299792458米/秒。

我們可以通過電流的微觀表達(dá)式，來求得電流的速度：

I=nqsv

其中，I為電流，n為單位體積的載子數(shù)目（載子密度），q為每一個(gè)載子的電荷量，v即為電流速度。

既然光線在不同介質(zhì)里面的速度并不相同，而且頻率不同的光線在同一種介質(zhì)里速度也會(huì)不同。那么電流的傳播速度等于真空中的光速也并不一定成立。一個(gè)普遍認(rèn)同的觀點(diǎn)是，電流的傳播速度等于導(dǎo)體中電場(chǎng)的傳播速度，自由電子在電場(chǎng)的作用下做同步運(yùn)動(dòng)。遇到不同的導(dǎo)體材料，其傳播的特性會(huì)有一定的差別，本文將設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)從理論上測(cè)量電流的實(shí)際速度。

由于導(dǎo)體中的電壓不隨時(shí)間發(fā)生變化，所以電流在完全建立以后也不會(huì)有大小的變化，因此無法直接對(duì)直流電流進(jìn)行測(cè)量是極端困難的。但是對(duì)于載有交流電的導(dǎo)線來說，由于電壓波的波峰將會(huì)隨時(shí)間沿著導(dǎo)線向前傳播，我們就完全可以測(cè)量出電壓波的傳播速度，通過對(duì)電流的峰值的監(jiān)測(cè)，理論上可以獲得電流的傳播速度。

我們可以考慮一個(gè)類似于電流傳播的場(chǎng)景。跟空氣中聲波的傳播過程非常相似，聲波在空氣中傳播時(shí)會(huì)形成疏密相間的波元，而電流在不同的介質(zhì)中，如銅鐵等不同密度的金屬材質(zhì)時(shí)，其速度應(yīng)該是不相同的。

我們的生活經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，電流在導(dǎo)線中的傳播速度非常快，按下房間的開關(guān)，幾乎同時(shí)電燈就亮了。但是從地球的一段到另一端，甚至于更遠(yuǎn)距離的電流傳輸，傳播的延遲作用就會(huì)逐漸顯著。在太空向地面的語音傳輸，就能明顯的感受到這種遲滯。由此我們推測(cè)，電流的傳播也是以光速為上限的，即在一般情況下，電流的傳播速度低于299792458 m/s。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

測(cè)定電流的實(shí)際速度。

電流源設(shè)計(jì)的原則是方便測(cè)試儀器示波器能更清晰的區(qū)分不同到達(dá)時(shí)間的電流，即這里將電流的起點(diǎn)進(jìn)行了標(biāo)記，用兩端不同時(shí)長的電流波，在到達(dá)示波器后，儀器可以根據(jù)波形將兩個(gè)路徑的電流區(qū)別開來：

圖3 測(cè)試電流設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)定金屬導(dǎo)線中交流電流的波長以及傳播速度，研究電流的速度和光速的關(guān)系，以及不同材質(zhì)導(dǎo)體的不同表現(xiàn)，同時(shí)觀察電流的各種效應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)器材：數(shù)字示波器（TDS3032C，帶寬100MHz，實(shí)時(shí)采樣率300MHz）一臺(tái)，任意波發(fā)生器一臺(tái)，銅導(dǎo)線、鐵導(dǎo)線、鋁導(dǎo)線若干米，直流電源一臺(tái)，游標(biāo)卡尺。

圖4 測(cè)試設(shè)備原理框圖

實(shí)驗(yàn)原理：先將圖3所示波形的電流波形從電流源發(fā)出，分別經(jīng)過兩個(gè)不同的路徑到達(dá)示波器，其中連接的導(dǎo)線長度，上下A、B兩條支路保持一致，在B支路中串聯(lián)待測(cè)電纜一根，其材質(zhì)為銅棒或者鐵棒，經(jīng)過如圖3所示的串聯(lián)后，電流源從A支路流經(jīng)的時(shí)間設(shè)為t1，從B支路流經(jīng)的時(shí)間為t2，因?yàn)槌郎y(cè)電纜這一段以外，其余的電長度相等，那么電流從上下兩個(gè)支路的流經(jīng)的時(shí)間差為：

設(shè)待測(cè)電纜長度為L，電流在該材質(zhì)中的速度為c1，那么有：

從示波器上可以讀出時(shí)間差?t，調(diào)整L的長度，可以明顯的分辨出時(shí)間差，根據(jù)上述公式，可以較為精確的求解在某種具體的材質(zhì)中，電流流經(jīng)的速度。這種用“時(shí)間相差法”測(cè)量電流的傳播速度，即便考慮到系統(tǒng)誤差，至少可以獲得不同材質(zhì)的電流速度的相對(duì)關(guān)系。

在實(shí)驗(yàn)步驟中，按照?qǐng)D4所示連接各個(gè)器材部件，實(shí)驗(yàn)分多組進(jìn)行。分別檢驗(yàn)不同直徑導(dǎo)線，不同材質(zhì)導(dǎo)線的差別，由于示波器區(qū)分時(shí)間的分辨率較高，不同直徑導(dǎo)線的電流通過時(shí)間可以區(qū)分開來，同樣的，不同材質(zhì)的導(dǎo)線中電流的速度也會(huì)有所不同，本文中電流的波形設(shè)計(jì)成兩個(gè)不同寬度的方波，是為了比較由于不同路徑，因而不同時(shí)間到達(dá)測(cè)試儀器的兩個(gè)電流。

根據(jù)測(cè)試的結(jié)果主要應(yīng)觀察到以下現(xiàn)象：

（1）電流在導(dǎo)線中的傳播速度因材料的性質(zhì)、長度而改變；

（2）電流的大小與傳播速度關(guān)聯(lián)度較小；

（3）電流傳播速度的最大極限值是3?10 米/秒。

（4）電流通過導(dǎo)線的時(shí)間與導(dǎo)線長度成正比。

通電后電流產(chǎn)生的效應(yīng)

1）熱效應(yīng)

導(dǎo)體通電時(shí)會(huì)發(fā)熱，這種自然現(xiàn)象稱為電流熱效應(yīng)，由于通電時(shí)間延長對(duì)導(dǎo)體產(chǎn)生了加熱的效果，導(dǎo)體因此電導(dǎo)率發(fā)生變化，電阻值也隨之發(fā)生變化。根據(jù)歐姆定律，電路中的電流的大小也將發(fā)生變化。此外，電流將部分電能轉(zhuǎn)換為熱能。

2）磁效應(yīng)

在通電導(dǎo)體的周圍放置磁粉，觀察磁粉的有無發(fā)生位移，從而判斷通直流電導(dǎo)線周圍是否存在磁場(chǎng)。從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來看，磁粉的分布發(fā)生了變化，證明直流導(dǎo)線周圍存在磁場(chǎng)，這是因?yàn)椋娏鞔笮‰m然是恒定的，但是構(gòu)成電流的電子一直在定向移動(dòng)，由此產(chǎn)生的電流磁效應(yīng)，通過觀察磁粉的平面分布，可以看出導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)是垂直于導(dǎo)線的同心圓。

本文通過時(shí)間差，設(shè)計(jì)了一種測(cè)試電流速度的方法，其主要的測(cè)試依據(jù)，是電流通過一段導(dǎo)線需要一定的時(shí)間，這段時(shí)間雖然非常快，但用高分辨率的測(cè)試儀器可以進(jìn)行區(qū)分，由此設(shè)計(jì)了一段有兩個(gè)不同時(shí)長的方波構(gòu)成的電流波，聽過測(cè)試儀器可以區(qū)分到達(dá)的時(shí)間差，而由時(shí)間差，以及導(dǎo)線長度，就可以推算出電流在導(dǎo)體中的速度，這個(gè)速度一般小于光速，且以光速為上限。

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