組合追溯信息賦碼的矩陣模型研究

陽曉慧，郭炳暉，殷子樵，楊小博

（北京航空航天大學 數學與系統科學學院、數學信息與行為教育部重點實驗室，北京 100191）

組合追溯信息賦碼的矩陣模型研究

陽曉慧，郭炳暉，殷子樵，楊小博

（北京航空航天大學 數學與系統科學學院、數學信息與行為教育部重點實驗室，北京 100191）

隨著我國經濟模式與消費結構的不斷升級，全社會對食品安全和追溯系統的關注日益提升。文章面向酒類產品信息追溯系統中在生產流通環節需要對產品追溯信息進行重新包裝編碼的問題，在構建酒類產品追溯賦碼體系的基礎上，提出了基于臨階包裝矩陣和非臨階包裝矩陣的組合追溯信息賦碼描述模型，并給出了相應的低階包裝重組對應的組合賦碼流程。

追溯信息；組合賦碼；矩陣模型

0 引言

隨著我國經濟的不斷發展和人民生活水平的不斷提高，關系到全民健康的食品安全問題越來越受到全社會的共同關注。特別是在無線射頻識別技術和電子產品編碼技術等物聯網相關領域的科學創新背景下，建立食品類產品新消息追溯系統被認為是能夠控制食品安全、實現產品防偽和解決商品流通秩序混亂等問題的最有效手段。由于信息追溯是對每件產品的信息建立一個獨立的電子檔案以實現對商品信息的追溯管理，所以能夠實現將產品加工、生產和流通等環節的信息聚合溯源的功能。

食品信息追溯系統主要依托于電子標簽和數據庫系統構建，分為企業自建和政府導向兩類。目前國內在農產品、乳制品、酒類等方面已經有了一定的研發和應用。何曉艷綜合分析了影響和制約我國農產品質量追溯體系建立的核心問題[1]；陳佳偉等對農產品追溯模式進行探討并構建了基于物聯網的農產品供應鏈追溯體系[2]；武爾維等研究了在移動互聯網環境下基于Android智能終端的農產品安全追溯系統架構[3]；廖祎瑋等提出了基于物理層、匯聚層、服務層三個層次的物聯網信息追溯系統構建模型[4]；鄭火國等綜述了如何構建面向農產品的食品安全追溯鏈[5]。上述研究都從理論研究的角度做出了對信息追溯系統建設的探索。

本文以酒類產品的信息追溯系統建設為背景，針對在生產流通環節中對產品追溯信息進行重新包裝編碼的實際問題，在構建酒類產品追溯賦碼體系的基礎上，提出了基于臨階包裝矩陣和非臨階包裝矩陣的組合追溯信息賦碼描述模型來描述生產過程中多層包裝的問題，通過矩陣的操作來刻畫產品改變包裝的變化操作。

1 面向酒類產品的信息追溯系統

一般而言，面向酒類產品的信息追溯系統可以分為三個不同的層次：采集服務端、服務訪問層和客戶端（如圖1所示）。在單間酒類產品上賦碼的追溯信息編碼在這樣三個層次的數據系統中不斷添加環節信息，最終形成一條完整的信息溯源鏈。

圖1 面向酒類產品的信息追溯系統

對于酒類生產企業，產品信息追溯的過程一般需要以下步驟：根據企業需求設計標簽樣式→基于標簽樣式研發商品唯一識別碼→建立識別碼分布式存儲數據庫和網絡電子倉庫站點→基于信息盲采集技術集成標準化手持式電子標簽掃描、記錄和傳輸系統→建立智能標簽識別碼智能管理系統→設計識別信息數據壓縮索引查詢系統→研發基于追溯數據大數據的企業及消費者第三方信息標簽設計規則和服務客戶端。在上述流程中，如何能夠在單間酒類產品重新包裝時根據原有追溯信息產生出新的大包裝編碼，一直以來都是影響企業產品歸集重組效率的關鍵問題。

本文針對這一關鍵問題，通過將生產線條碼采集流程中不同包裝層級進行數學建模來解決重新包裝后的追溯信息賦碼問題。生產線條碼采集流程涉及到了重新包裝的重新賦碼環節（如圖2所示）。

圖2 生產線條碼采集流程圖

以一般酒類商品的包裝層級依次是箱、剁、批次為例，整個生產線條碼采集具體步驟如下：（1）開啟系統，登錄條碼采集子系統；（2）獲取生產計劃信息，一般來說是生產包裝線的生產訂單信息；（3）設置參數、調機：工作人員根據生產計劃單信息，補充設置一些參數，如：生產班組、記賬時間、批次等信息。調機主要是調整條碼采集設備的位置，以便采集不同產品包裝物上的條碼信息；（4）垛碼機箱計數采集：采集碼垛機入口處的計數值，作為采集碼垛箱數；（5）條碼采集：采集商品的箱條碼信息；（6）條碼采集數量與碼垛機的計數數量的一致性校驗。不一致時，用虛擬箱條碼補齊條碼數量；（7）碼垛數量校驗：箱條碼采集數量（以計數值為準）達到預設托板碼垛數量時，系統自動生成一個虛擬托板編號，并生成箱、垛對應關系，實時上傳系統；（8）生產計劃完成，且所生產的產品均已完成相應的入庫，則系統自動生成相應的生產訂單的生產、入庫信息報表，提交銷售管理系統。在采集過程中，由單件產品組合成更高層級的包裝時，生產線的工作人員會將組合產品的唯一識別追溯碼賦到新的包裝上。

2 追溯信息重新組合賦碼的矩陣模型

2.1 不同層級的包裝定義

針對生產線流程中產品更換包裝、更換批次、整體歸集等實際生產需求帶來的追溯信息編碼重新賦值問題，本文提出以單件產品追溯信息為元素使用鄰接矩陣來刻畫包裝操作的模型，通過標準化的理論模型來解決復雜的多層包裝重新賦碼問題。

首先，定義包裝的階。若某一級包裝為階包裝，且該級包裝直接合并裝入更大一級的包裝內，則更大一級的包裝定義為n+1階包裝。規定原始產品為第0階包裝。為了說明該定義，我們不妨以酒業生產線為例。在該生產線中，單瓶的酒為原始產品，故單瓶的酒為第0階包裝；多瓶酒封入統一包裝箱內，成箱販賣，則箱為1階包裝；在運送途中，多箱酒并為一垛，則垛為2階包裝，以此類推。

進一步，定義鄰階包裝。若兩個不同階的包裝，階數相差為1，則稱此兩階包裝為鄰階包裝；否則，稱為非鄰階包裝。若兩階包裝為鄰階包裝，則其中階數較小的包裝稱為低階包裝，階數較大的包裝稱為高階包裝。從定義中不難看出，只有具有直接包裝關系的兩階包裝才可以稱為鄰階包裝，比如酒與箱、箱與垛；而具有間接包裝關系的兩階包裝則稱為非鄰階包裝，比如酒與垛。

2.2 鄰階包裝的矩陣表示

對于鄰階包裝的概念，可以直接運用復雜網絡學科中經常用于表示從屬關系的二模網絡（2-mode network）中的相關概念來描述，進而定義鄰階包裝矩陣。設兩階包裝為鄰階包裝，其中低階包裝共有m個，高階包裝共有n個（n≤ m ），稱m×n階矩陣A為鄰階包裝矩陣，若Aij滿足：當第i個（1≤i≤ m ）低階包裝被封入了第j個（1≤j≤ n ）高階包裝時，Aij=1；否則，Aij=0。

由產品包裝的一些原則，我們不難得出鄰階包裝矩陣應具有如下性質：

（1）由于每一個低階包裝只能裝在一個高階包裝中，所以矩陣中，每一行至多有一個1；

（2）設每個高階包裝中至多可以裝載m個低階包裝，則鄰階包裝矩陣的每一列至多有m個1。

2.3 非鄰階包裝的矩陣表示

直觀而言，非鄰階包裝關系是由多階鄰階包裝連接而成的。非鄰階包裝矩陣應該可以由多階鄰階包裝矩陣計算得出，并且應滿足與鄰階矩陣相似的性質：若某一階包裝被封入了它的某一階非鄰階包裝中，則此兩階包裝的非鄰階包裝矩陣中對應位置應為1；否則，該位置為0。由此可以定義非鄰階包裝矩陣。設兩階包裝為非鄰階包裝，其中階數較低的包裝共有m個，階數較高的包裝共有n個（n≤ m ），稱m×n階矩陣A為非鄰階包裝矩陣，若Aij滿足：當第i個（1≤i≤ m ）階數較低的包裝被封入了第 j個（1≤j≤ n ）階數較高的包裝時，Aij=1；否則，Aij=0。

鄰階包裝矩陣應具有如下與鄰階包裝矩陣相似的性質：（1）由于任何原始產品，只能被至多依次封入某一個更高階的包裝中，因此對于任何一個特定的原始產品，其封裝過程構成了一條鏈路，即非鄰階包裝矩陣中，每一行至多有一個1。

對應復雜網絡理論中對于路徑的描述計算方法，可以運用矩陣乘法的方式來運用鄰階包裝矩陣計算非鄰階包裝矩陣。設兩階包裝為非鄰階包裝，且兩階包裝相差k階包裝 （k≥2,k∈Z ）。設此k階包裝間兩兩的鄰階包裝矩陣為A1,A2,…,Ak，則此兩階包裝的非鄰階包裝矩陣B可以表示為：B=A1,A2,…,Ak。

通過代數分析，可以很清晰地說明所有的非臨階包裝都可以通過上面的公式計算。記第i個鄰階矩陣Ai為mi×ni階矩陣。由于任意兩個相鄰的鄰階矩陣Ai與Ai+1，前一個鄰階包裝中的高階包裝，為下一級鄰階包裝中的低階包裝，即ni=mi+1，故矩陣乘法可以進行。進一步可以運用數學歸納法證明：B=A1,A2,…,Ak；當k=2時，若某一階數較低的包裝p封入了某一階數較高的包裝q，則Bpq=1；同時，若某一階數較低的包裝p封入了某一階數較高的包裝q，則一定有某一中間階數的包裝r，使得階數較低的包裝p直接封入了包裝r，且包裝r直接封入了包裝q，即由矩陣運算規則而知，A1·A2矩陣的第p行第q個元素應為鄰階包裝矩陣中每一行至多有一個1，同時故對于任意的因此=1=Bpq。

若某一階數較低的包裝p并未封入某一階數較高的包裝q，則Bpq=0；同時，若某一階數較低的包裝p并未封入某一階數較高的包裝q，則低階包裝p直接封入的高階包裝r，一定沒有作為低階包裝封入高階包裝q，即。同樣，鄰階包裝矩陣中每一行至多有一個1，同時故對于任意的此時有

綜上，k=2時模型公式成立。假設當k=N時成立，即：B=A1,A2,…,AN。

則當k=N+1時，設該非鄰階包裝矩陣為~B。若某一階數較低的包裝p封入了某一階數較高的包裝q，則~Bpq=1；同時，若某一階數較低的包裝p封入了某一階數較高的包裝q，則一定有某一N階包裝r，使得階數較低的包裝p間接封入了包裝r，且包裝r直接封入了包裝q，即非鄰階包裝矩陣中每一行同樣至多有一個1，同時Bpr=1，故對于任意的j≠r，Bpr=0。因此

因此，對于任意的k≥2,k∈Z，有B=A1,A2,…,Ak。

3 低階包裝重組對應的矩陣操作

追溯信息重新組合賦碼的矩陣模型在實際應用中可以從理論角度解決重新包裝的問題。對于鄰階包裝矩陣，若某一低階包裝的包裝p，由被封入某一高階包裝的包裝q改為封入另一與包裝q同階的包裝r，則只需令Apq=0，Apr=1即可。

對于非鄰階包裝矩陣，任何非鄰階包裝都可以拆分為鄰階包裝的組合。故任何一階包裝的重組，只需要修改該階包裝的鄰階包裝矩陣即可。所以，對于所有可能發生的低階包裝重組情況，都可以通過模型公式計算出所要重新改編的賦碼原則并設計相應的操作流程。

包裝重組對應的矩陣操作：設兩階包裝為非鄰階包裝，且兩階包裝相差k階包裝 （k≥2,k∈Z ）。設此k階包裝間兩兩的鄰階包裝矩陣為A1,A2,…,Ar,…,Ak，其中對于第r階包裝進行了重組，重組后的r階鄰階包裝矩陣變為，則此兩階包裝的非鄰階包裝矩陣可以表示為：=A1,A2,…,…,Ak。

圖3 包裝分層示意圖

圖4 非鄰接包裝變換示意圖

如圖3和圖4所示，當產品更換非鄰接包裝時，圖中的1號機和8號機原本分別隸屬于1號垛和2號垛，現交換兩機的擺放，使其非鄰接包裝發生變化；如圖4所示，1號機裝入2號垛，8號機裝入1號垛。這種非鄰接包裝的變換可以等價于圖3所示，1號機換入2號垛等價于1號機換入4號箱，而4號箱隸屬于2號垛，因此非鄰接包裝的操作等價相應鄰接包裝的操作，即只需要對鄰接矩陣作出相應的基礎矩陣變換即可。因此所有的重組操作可以等價于鄰接矩陣的變換。

4 總結

本文針對酒類產品在生產線追溯信息采集流程中需要對重新包裝的產品進行組合賦碼的問題，提出了追溯信息重新組合賦碼的矩陣模型。該模型能夠將不同層級的包裝分階組合實現追溯信息編碼自動生成，對生產企業實現自動賦碼提高流水線效率具有很強的實際意義和應用價值。

[1]何曉艷.我國農產品質量追溯體系研究[D].北京：中國農業科學院（碩士學位論文），2013.

[2]陳佳偉，劉文君.基于物聯網技術的農產品供應鏈追溯體系研究[J].物流科技，2015,38(10):119-122.

[3]武爾維，郜魯濤，楊林楠,等.基于Android智能終端的農產品安全追溯系統架構設計[J].云南大學學報（自然科學版），2011,33(S2):273-278.

[4]廖祎瑋，郭乃文，孟圓圓,等.基于物聯網的食品安全信息追溯系統[J].哈爾濱師范大學學報，2017,33(3):25-29.

[5]鄭火國，劉世洪，胡海燕.食品安全追溯鏈構建研究[J].中國農業科技導報，2016(1):81-82.

Research on Matrix Model for Combination Traceability Information Coding

YANG Xiaohui,GUO Binghui,YIN Ziqiao,YANG Xiaobo

(School of Mathematics and Systems Science and LMIB,Beihang University,Beijing 100191,China)

With the continuous upgrading of China's economic model and consumption structure,the whole society pays more and more attention to the food safety and traceability system.In this paper,we focus on the repackaging encoding problem of product traceability information for liquor products information traceability system in the production and circulation.In the foundation of constructing liquor product traceability coding system,we propose the order packing matrix and non combination temporary ordermatrix modelforcombination traceability information coding.Furthermore,we give the combination traceability information coding process corresponding to low order repackaging combination.

traceability information;combination coding;matrix model

F253.9

A

1002-3100(2017)12-0009-04

2017-10-13

國家自然科學基金項目，項目編號：11401017、11671025、11290141。

陽曉慧（1992-），女，湖北孝感人，北京航空航天大學數學與系統科學學院、數學信息與行為教育部重點實驗室碩士研究生，研究方向：復雜網絡與數據分析；郭炳暉（1982-），本文通訊作者，男，內蒙古包頭人，北京航空航天大學數學與系統科學學院、數學信息與行為教育部重點實驗室，講師，博士，研究方向：復雜系統、信息追溯系統；殷子樵（1996-），男，北京人，北京航空航天大學數學與系統科學學院、數學信息與行為教育部重點實驗室博士研究生，研究方向：復雜網絡與數據分析；楊小博（1994-），男，山東臨沂人，北京航空航天大學數學與系統科學學院、數學信息與行為教育部重點實驗室博士研究生，研究方向：復雜網絡與數據分析。