初中數學課堂引導的兩趣味

楊愛國

一、教后品趣“隱定不定”

筆者在新近的課堂教學中遇到挖掘隱含條件，分析確立兩個不等關系后找出定量答案：

七年級數學下冊第九章“不等式和不等式組”習題9.3第6題（130頁）：“把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？共有多少人？”這個分物問題涉及我國古代的算術類問題“盈不足”。本章中可用不等式組來解決，可是教學中我遇到的狀況是：多數同學經過了幾番深入的思考，還是陷在本問題隱含且必需的那個不等關系的疑團里，容易思維達到：設有x人，以第一個條件不難表示出書的本數為（3x+8），按第二個條件把最后一人分得的書本數表示為（3x+8）-5（x-1），分不到3本當然是指這個量小于3：（3x+8）-5（x-1）<3，進而解得x>5，可是再想，這離我們問題要求的那個確切答案明明還差一個不等關系的限定吶，同學們苦于找尋第二個必要的不等關系，分析與思考抵達瓶頸。

我跟學生作了如下互動：大家怎么來理解最后一人分不到3本？那個學生分不到3本最多幾本？（“最多2本”，學生幾乎都能答上來）最少呢？（“最少1本”“最少0本”，同學的意見有分歧了）“最少0本”好！分不到3本至少0本這是對的，這個問題的關鍵與難處正在這兒，大家想想，題目說“如果前面每名同學分5本，那么最后一人分不到3本”，它隱含的信息就是：在最后一人分書之前首先要確保前面的（x-1）人都分到了5本，這就要求書的總數（3x+8）不能少于5（x-1），即（3x+8）≥5（x-1）或者說最后一人分得的書本數不可以是負，至少是0即（3x+8）-5（x-1）≥0進而解得x≤6.5。也就是0≤（3x+8）-5（x-1）<3，這個不等式組的解集是5

我再給學生做遷移訓練時，多數同學已能獨立解決另一相關問題了：“登山前，登山者要將礦泉水瓶分裝在旅行包內帶上山。若每人帶2瓶，則剩余3瓶；若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶。求登山人數和礦泉水瓶數?！彼麄兊慕獯鹨c是：設登山人數為x，則礦泉水瓶數為2x+3，據題意有不等式組0≤（2x+3）-3（x-1）<2解得4

前一問題的答案是確“定”的，后一變式問題的答案又有兩種“不確定”，它們同出于對題目隱含又必要的不等關系的挖掘后建立的不等式組，并在不等式組的解集里取符合實意的整數解。哇！課堂引導體驗原來還可以嘗趣到“不定含定，定中不定”的哲學意味。

二、教前激趣“東西南北”

若把我塑造的數學“人物形象”推上舞臺，抽象課堂必將生動。學生學完公式法解一元二次方程后，多數學生神態輕松，能否更好理解“公式”的本質內涵，配以“形象”有趣加試看看，我的預期與沖動讓我做了以下嘗試：

多一點想象，造一個形象，九年級孩子們在對比與發現中學習，體會探索與遷移，實現內生成。這樣，嚴謹又抽象的數學學習，會不會因此增添樂趣呢？