網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值方法感悟

吳慧琳

【摘要】以網(wǎng)格為背景求銳角三角函數(shù)值的題型，主要考查學生對概念的理解，以及解題中數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，往往方法多樣，體現(xiàn)中考試題逐漸從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化的特點，但“縱橫不出方圓，萬變不離其宗”，其關(guān)鍵還是通過構(gòu)造、尋找直角三角形，通過銳角三角函數(shù)定義求出相關(guān)函數(shù)值.

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格；銳角三角函數(shù)；構(gòu)造；轉(zhuǎn)化

網(wǎng)格題在近年中考中題型不斷翻新，把圖形置于網(wǎng)格中不僅能直觀地反映圖形的形狀、大小、位置，更能準確地描繪圖形的靜態(tài)數(shù)量和動態(tài)變化.這種題型具有直觀性、可操作性，把識圖、分析、歸納、想象、動手操作、自主探究等多種能力的考查集合其中.體現(xiàn)了數(shù)學新課標中“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”的基本理念.

在網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值問題是中考出現(xiàn)頻率較高的題型，初中生解決此類題目往往是找不到問題的突破口.常言道：“授人以魚，不如授之以漁”.數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂、精髓.學習數(shù)學不僅僅要掌握數(shù)學知識，同時還要掌握數(shù)學知識中所隱含的思想方法.應(yīng)在和學生共同探討的同時，總結(jié)出解決此類問題的思想方法：利用銳角邊上的格點構(gòu)造直角三角形，抑或轉(zhuǎn)化求解.

一、角不動，證直角

三、轉(zhuǎn)換等角，間接求值

（2016·淄博中考）如圖所示，是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是.

分析 先連接AP，QB，設(shè)小正方形的邊長為1，運用網(wǎng)格圖以及勾股定理得出∠PAB=∠QBM=90°；再由∠AMP=∠BMQ得出△PAM∽△QBM，進而得出PA∶QB=AM∶BM，再運用相應(yīng)的線段得出AM的長；最后運用tan∠QMB=tan∠PMA=PA∶AM即可求解.

這種以網(wǎng)格為背景求銳角三角函數(shù)值的題型，主要考查學生對概念的理解，以及解題中數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，往往方法多樣，體現(xiàn)中考試題逐漸從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化的特點，但“縱橫不出方圓，萬變不離其宗”，其關(guān)鍵還是通過構(gòu)造、尋找直角三角形，通過銳角三角函數(shù)定義求出相關(guān)函數(shù)值.endprint