基于雙向式教學的新課標下高中數學導數教學策略研究

黃偉

【摘要】高中數學新課程標準已經頒布多年，新課標實施的關鍵在于教師，在新課標的指導下如何實施教學改革是教師的重要課題.本文以新課標的實施為背景，以高中數學中導數相關內容教學為例，基于雙向互動式教學模式，給出了一些個人觀點和認識，并給出了高中數學導數關于“氣球膨脹率”教學內容的一些具體教學措施.

【關鍵詞】新課標；導數；雙向式教學；教學改革

【基金項目】廣東省教育廳2015年教育教學改革課題，項目編號：GDJG2015229.

一、引 言

微積分是否列入高中數學教學內容，之前一直存在爭議，在高中數學教材中也經歷了幾進幾出.2003年國家教育部頒布了《普通高中數學課程標準（實驗）》，一改之前高中數學課程大綱“體系嚴密、邏輯性強”的特點，而更重視了信息教育技術的應用，并引入了探究性學習環節，更加重視學習過程和思想方法的體驗，注重應用能力和創新能力的培養，對于課程內容的定位也更清晰.“導數及其應用”作為一個內容模塊出現在《普通高中課程標準實驗教科書·數學·選修2-2》的第一章，是新課程改革涉及的重要內容之一，此內容也是溝通高中數學和高等數學的橋梁.當前，由于高考“指揮棒”的導向性，“導數及其應用”這部分內容的教學有著厚重的“教條式”特征，普遍存在學生記公式、套解法的現象，重計算而輕對概念本質的理解，長此以往，對學生的歸納抽象、推理能力和創新能力都是不利的，應引起重視.因此，在導數教學中，應找準教學切入點，突出數學文化本質.

縱觀當前關于高中數學導數及應用教學改革研究，其工作主要集中在“老大綱與新課標的比較、新老教材比較、課程建設”等方面，教學研究上又可以歸結為“學生的認知規律”和“教學策略或教學設計”這兩方面，而且關注點多在學生層面上，對于師生雙向研究很少，然而“教學”是“師生”兩元素融合滲透共同作用的過程.在新課標實施多年的背景下，本文以雙向式教學為切入點，對導數部分教學內容的教學策略進行一些探討.

二、雙向式教學的內涵

雙向式教學的主要目就是以課堂回歸、以學生為主的展現形式.雙向式強調師生信息流通的渠道都應是閉合回路.教學過程對師生兩方面來說都是有控制的信息流通過程.教師和學生要分別對教和學實施有效的控制，都要運用反饋原理，也就是發出信息的過程中都要不斷地收集反饋信息，以調整教和學的過程，都必須使信息流通的渠道成為閉合回路，如下圖所示.

對教師來說，教師向學生發出了新知識的信息后，就應該從學生那里得到理解程度的信息，以便調整后續的教學；對學生來說，學生向教師發出了理解程度的信息后，也應該從教師那里得到評價信息，以便調整后續學習.不論是教師還是學生，如果信息只是單向傳遞，即沒有得到反饋信息，就會影響教或學的質量.反饋信息可以產生“強化效應”.如果反饋信息說明原來的教和學符合或偏離了教學目標，師生就都會繼續或調整后續的教與學.不論是“繼續”還是“調整”，都是強化效應.

三、雙向式教學模式下的導數內容教學策略

為提升課堂教學的時效性，新課程標準把教學看成是師生積極互動、共同發展的過程，只有師生間的互動，才能讓課堂煥發活力，為了使課堂更生動更易于學習，首先應該創設問題情境，不斷提出問題再解決問題，引導學生突破難點，從而達到教學目標.《普通高中課程標準實驗教科書·數學·選修2-2》的第一章的第一節為“變化率與導數”，包含了“變化率問題、導數的概念、導數的幾何意義”三個內容，高中數學導數概念首先是通過對氣球的膨脹率的討論而提出來的.因此，以下以“氣球膨脹率”內容為例，提出一些教學策略.

（一）雙向環節1：創設情境

問題1：體驗吹氣球，氣球在膨脹過程中你的感受如何？

問題2：請借助物理知識解釋你的感受？

問題3：如何從數學角度而且量化描述氣球膨脹的規律？

評析：此環節為了引入變化率而創設了“氣球膨脹”情境.學生根據吹氣球過程體驗的回憶，普遍得出“剛開始吹氣球感覺很輕松，而且氣球膨脹較快；隨著氣球的膨脹，吹氣球越來越費勁，氣球膨脹變緩”這一直觀感受，接著在教師引導下，結合物理知識解釋這一現象：吹氣球過程中球外的壓強不變，但球內的壓強變大.吹氣球時加大了氣球內的氣體的壓強，氣球通過增大形變（氣球變大）來與之保持平衡.氣球形變越大（氣球吹得越大），壓強越大，這也是氣球吹得越大越難吹甚至吹爆（吹氣增加的壓強超過了氣球的張力）的原因.最后，將吹氣球這一問題適當簡化，提出“如何從數學角度而且量化描述氣球膨脹的規律”這一數學問題.其間，教師可以借助多媒體動畫技術展示氣球膨脹這一過程，不僅讓學生看清楚量與量之間的一些變化依賴關系，而且鞏固一些物理知識.

（二）雙向環節2：共析問題

問題1：假設氣球膨脹過程中始終保持一個近似圓球，給出體積的表達式，該表達式中哪些量是變量？

問題2：為了更好描述膨脹現象規律，如何確定體積函數中的因變量和自變量？

問題3：如果選定體積為自變量，半徑為因變量，當體積變化1個單位的時候，半徑改變量是多少？如何定義它？

評析：當把氣球膨脹看作一個數學問題之后，應從3個方面層層揭開數學建模.首先，將氣球始終看作圓球時，其體積函數為V（r）=43πr3，體積V隨半徑r的變化而變化；其次，變量間的依賴關系是可以轉化的（自變量和因變量是可以相互轉化的），因此，可以將體積關于半徑的函數轉化為：r（V）=33V4π；最后，將半徑改變量與體積改變量做比值ΔrΔV，特別地，取ΔV=1，表示的是當體積改變一個單位時，半徑變化的幅度（改變量），在氣球膨脹問題中，因為膨脹的指標可以歸結為半徑，所以將半徑變化的幅度稱為平均膨脹率.這3個遞進式的啟發和探索，是一個邏輯結構嚴謹的問題鏈，通過教師與學生雙向交互式的探討，不僅學習到了數學知識和用數學知識研究問題的方法，更重要的是體會到了數學的科學價值.endprint

（三）雙向環節3：求解問題，發現規律

問題1：半徑以dm為單位，體積以L為單位，分別計算出體積從0增加到1 L和從1 L增加到2 L時，半徑的改變量是多少？平均膨脹率是多少？

問題2：從平均膨脹率的數值來看，你發現了什么現象，是否與之前的物理分析的結果是一致的？

評析：師生共同計算出V從0增加到1 L時的平均膨脹率約為0.62 dm/L，從1 L增加到2 L的平均膨脹率約為0.16 dm/L，體積改變量相等，但是平均變化率卻并不相等.可以看出，隨著氣球體積逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小了，從數學角度印證了之前物理分析的結論，這樣也讓學生體驗到數學模型與實際問題的密切關系.

（四）雙向環節4：問題延伸

問題1：當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率怎么表示？

問題2：如果將上述函數歸結為一般的函數y=f（x），ΔyΔx又該怎樣定義？

評析：由于有了前面問題的鋪墊，學生計算空氣容量從V1增加到V2時的膨脹率不會有太大困難，關鍵在于明確此時的ΔV不一定是1 L，而應表示為ΔV=V2-V1，則此時的平均膨脹率為ΔrΔV=r2-r1V2-V1.而當r（V）=33V4π抽象為一般的函數y=f（x）時，學生可以很自然類比構造出比式ΔyΔx=y2-y1x2-x1這一特定結構，即函數的因變量y隨自變量x的平均變化率，簡稱為變化率.通過師生雙向互動由淺入深的合作式探討，抽象的函數平均變化率概念通過設計上述一系列問題并通過問題的解決而“水到渠成”，教師可以通過繼續提問：如何求平均變化率的極限，瞬時變化率又是什么，由此進一步引出瞬時變化率，這樣也就理所當然地引出了導數.

四、反 思

隨著高中數學課程改革的推進，如何改變教學方式方法的研究越來越受到關注.新課標實施成敗的關鍵在于教師，如果教師僅僅局限于拿著陳年教案或是課堂上實先準備好的課件去授課，而沒有以學生學習需求為切入點，沒有凸顯學生主體地位，則可能出現學生學習軌跡與教師預設思路偏離，而此時教師卻無法及時修改和反饋.因此，教師應積極探索適合自己和教學對象的教學方法與策略，在新課標的指導下，構建雙向交互式教學的高中數學教學模式，以降低學生的學習困難，提高學生課堂參與性和概念教學的直觀化，從而提升教學效果.

【參考文獻】

[1]劉嘉祥.導數及其應用的課堂教學案例研究[J].南昌教育學院學報，2010（5）：66.

[2]秦泗偉.高中數學導數教學有效性探究[J].延邊教育學院學報，2014（4）：123-124.endprint