一類“勻變速直線運動規律的應用問題”的思維整理和論證

何佳夢

勻變速直線運動規律的應用，是運動學和動力學問題解答的關鍵環節。掌握的重點和難點在于理解規律的推導形成過程和區分不同規律的適用條件。對運動學的一類問題往往涉及多種思維解題方式，但勻變速直線運動的規律多，且適用條件不盡相同，如果對規律的適用條件不清或對規律的推導細節不了解，都容易造成學生解題時錯亂代入公式，導致解題錯誤。因此，在解題過程中，選擇正確物理規律和思維方法解題就顯得尤為重要。而如何在解題過程中，培養學生建立物理情景和物理模型的能力，使學生養成細致思考物理問題的習慣是值得研究的更重要的命題。

提出問題：在一個物體做勻變速直線運動過程中，如果給出了物體在兩段已知“相等”時間內的位移，如何求解物體運動的加速度等相關問題呢？

情形一：如果勻變速直線運動為一勻加速直線運動，結合勻變速直線運動規律，解答此類運動學問題，我們可以從多種解題思維方式入手解題。

例1.一物體做勻加速直線運動，第3秒內的位移為4m，第8秒內的位移為8m，則物體運動的加速度為多少？

總結：引導學生對此類問題的多角度思考（一題多解），可以促進學生對勻變速直線運動規律的深入理解；同時，也能鍛煉學生的情景建立和物理建模能力；培養學生對物理過程細致思考的良好習慣。

情形二：如果勻變速直線運動為一勻減速直線運動，并在速度減小為零之后停止運動。我們在解答過程中，就需要在解題思維方法的選擇和對物體運動過程的思考中更加細致全面。

否則，很容易走入思維誤區。

錯誤解法：根據勻變速直線運動的規律Δx=aT2得：a==-3.75m/s2；如果說沒有外力的情況下任由物體在一個粗糙的水平面上滑動，它最終會停下來，也就是說它是不可返回的。假設它在第2s到第3s之間的某一時刻就已經停下來了，如2.3s時已經靜止。加速度大小就大于a=3.75m/s2，所以加速度大小可能等于a=3.75m/s2；故A錯誤，B正確。第0.5s末速度為第1s中間時刻速度，根據v0.5=1==8m/s，C錯誤；如果在3s前就已經停止運動，則物體在第2.5s末速度不等于第3s的平均速度，故D錯誤；此題選擇B選項。

解析和思考：要正確解答運動學規律的題目，對相應規律在題目中是否成立必需要仔細辨別和思考。此題中建立一維坐標系（如圖1所示），設物體做初速度為v0，加速度為a的勻減速直線運動。解答此題的關鍵為，注意到物體做的是勻減速直線運動，那么判定物體什么時候停止運動是關鍵；

設物體在第2s末之后t0的時間內停止運動，為簡化物體計算過程，利用勻變速直線運動的逆向思維法，我們把物體向右加速度為a且末速度為零的勻減速直線運動，等效為向左初速度為零加速度為a的勻加速直線運動；

由物體第3s內的位移為0.5m有：x3=at02=0.5m；

再由物體第0.5s瞬時速度為v0.5=0.8m/s得：v0.5=a（t0+1.5s）=8m/s；

聯立解得：a=4m/s2；t0=s，即物體在2.5s末停止運動，物體在第3s內的位移0.5m，實際上只是物體停下來前0.5s內發生的位移。

由以上分析得知：物體做勻減速直線運動的加速度a=4m/s2；物體在第0.5秒末速度一定為8m/s；物體在第2.5秒末速度一定為0m/s；本題所有選項都不正確。

總結反思：在本題的解答過程中，我們計算物體運動的加速度的時候，用到了逐差法Δx=aT2，但是物體在第3s內實際運動的時間卻不足1s時間，所以用逐差法計算出的加速度不正確。在解析和思考中，我們還用到了勻變速直線運動規律之中間時刻瞬時速度計算公式計算物體在0.5s時刻的瞬時速度；在計算物體做勻加速直線運動過程中的加速度問題時，我們還用到了逆向思維法，即將勻減速直線運動直至速度變為零的過程轉化為初速度為零的勻加速直線運動，利用運動學規律可以使問題巧解，簡化計算過程。

勻變速直線運動規律的應用是學生學習高中物理“運動學”過程中的重點和難點問題。在規律的推導及應用過程中，我們可通過引導學生對物理過程的細致和深入思考，準確理解和掌握物理規律；提升學生物理學科學素養。