又見磁聚集
——2017年浙江物理選考?jí)狠S題探究

劉家璞

(北京師范大學(xué)附屬嘉興南湖高級(jí)中學(xué) 浙江 嘉興 314050)

又見磁聚集
——2017年浙江物理選考?jí)狠S題探究

劉家璞

(北京師范大學(xué)附屬嘉興南湖高級(jí)中學(xué) 浙江 嘉興 314050)

當(dāng)帶電粒子垂直進(jìn)入圓形邊界磁場(chǎng)時(shí)，如果粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑與圓形磁場(chǎng)的區(qū)域半徑相等時(shí)，速度方向互相平行的帶電粒子出磁場(chǎng)時(shí)必然匯聚于同一點(diǎn)，這就是磁聚集現(xiàn)象.這類問題以往在老高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過，在浙江新高考改革后的選考試卷中今年又重新出現(xiàn)，值得重視.

磁聚集 半徑相等 平行 匯聚

2017年4月8日上午10:30-12:00，浙江省實(shí)行新高考改革后的第一屆高三學(xué)子們正在物理選考的考場(chǎng)上奮筆疾書.孩子們面對(duì)的是新高考之后浙江省的第四套選考試卷，這次試卷選考題的難度與前3套不可同日而語，其中以最后一道壓軸題更是難度大增，竟然考到了磁聚集問題.雖然在2009年浙江省的壓軸題中也涉及到帶電粒子的聚集問題，但是這些年來已經(jīng)絕跡了，今年又重新出現(xiàn)，下面將兩次的磁聚集問題對(duì)比整理一下．

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

圖6 裝一個(gè)鋼球與乒乓球塑料瓶模型

一些生活中常見的生活用品的原理也可以通過教具展現(xiàn)，例如生活中常見的一種自轉(zhuǎn)發(fā)光的玩具，其實(shí)發(fā)光主要靠離心開關(guān)這一元件，但是玩具中該開關(guān)體積較小，無法展示．所以本人制作了利于觀察的離心開關(guān)裝置，如圖7所示.彈簧上和燈柱上的觸點(diǎn)分別連接電源正負(fù)極，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速達(dá)到一定大小時(shí)彈簧上端的觸點(diǎn)由于離心運(yùn)動(dòng)就會(huì)與燈柱上的觸點(diǎn)接觸，燈柱上燈泡就會(huì)發(fā)光．

圖7 自制離心開關(guān)裝置

如此對(duì)于旋轉(zhuǎn)發(fā)光原理的解釋就變得非常通俗易懂．

實(shí)踐證明自制教具中呈現(xiàn)出的新奇物理現(xiàn)象和成功的制作，能自然地引起學(xué)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究心理．而且實(shí)驗(yàn)一旦有所收獲，有所創(chuàng)新，有所前進(jìn)，就會(huì)使趣味性更加穩(wěn)定，就會(huì)繼續(xù)探索，繼續(xù)登攀，從而喜歡物理，熱愛科學(xué)．

(2)求電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍；

(3)當(dāng)UAK=0時(shí)，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)板A的電子數(shù)；

(4)畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線(在答題紙的方格紙上)．

圖1 例1題圖

解析：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．由題目知道帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)，而且粒子軌跡圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，因?yàn)橹挥羞@樣粒子磁偏轉(zhuǎn)后才能到達(dá)同一點(diǎn)．這就是磁聚集現(xiàn)象，下面進(jìn)行證明．

如圖2所示，當(dāng)帶正電的粒子沿AO方向進(jìn)場(chǎng)時(shí)歷經(jīng)四分之一圓弧AB沿OB方向從B點(diǎn)出場(chǎng)，O1為軌跡AB弧的圓心，因?yàn)檐壽E圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，所以AOBO1為正方形．

圖2 電子軌跡分析

當(dāng)粒子沿Aa方向進(jìn)場(chǎng)時(shí)歷經(jīng)圓弧AC沿cC方向從C點(diǎn)出場(chǎng)，O2為軌跡AC弧的圓心，因?yàn)檐壽E圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，所以AOCO2為菱形，則AO一定與O2C平行，而OB⊥AO，cC⊥O2C，那么cC一定與OB平行，所以各粒子在出場(chǎng)時(shí)速度方向必然互相平行．同理，類似于光路可逆，在圖1中各粒子若帶負(fù)電，只要粒子軌跡圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，當(dāng)都沿與OB平行的方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，必然都從A點(diǎn)出磁場(chǎng)．

所以，當(dāng)粒子軌跡圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等時(shí)，在同等條件下以不同方向進(jìn)場(chǎng)的各粒子，在出場(chǎng)時(shí)速度方向必然互相平行；當(dāng)粒子軌跡圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等時(shí)，在同等條件下互相平行進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)的粒子，雖然進(jìn)場(chǎng)時(shí)位置不同，但必然從同一點(diǎn)出磁場(chǎng)這就是在實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛的磁聚焦．

于是，此題就迎刃而解，答案如下：

(2)設(shè)上端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角θm，由幾何關(guān)系可得

所以θm=60°．

同理下端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角也為60°，范圍是-60°≤θ≤60°.

圖3 電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角θm

α=45°

設(shè)恰好能夠從小孔進(jìn)入平行板的最上端電子縱坐標(biāo)為y′，有

設(shè)每秒進(jìn)入兩極板間的電子數(shù)n

解得

n=0.82N

(4)由動(dòng)能定理得出遏制電壓Uc,有

與負(fù)y軸成45°角的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與A板相切，其逆過程是類平拋運(yùn)動(dòng)，達(dá)到飽和電流所需的最小反向電壓為

飽和電流大小

imax=0.82Ne

圖4 飽和電流曲線

【例2】如圖5所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m，電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒．發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0

(1)從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

(2)請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由．

(3)若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由．

圖5 例2題圖

解析：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．在第(1)問中帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而且r=R，即粒子軌跡圓半徑與磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑相等，由磁聚集原理可知第(2)問中這束帶電微粒一定都通過坐標(biāo)原點(diǎn)．

在實(shí)際中，運(yùn)用電子透鏡中的一個(gè)或者多個(gè)偏轉(zhuǎn)線圈，通過電磁場(chǎng)的作用，將使陰極射線束匯聚到一點(diǎn)，所應(yīng)用的原理就是以上所分析的磁聚集原理．

SeeingMagneticaggregationAgain

Liu Jiapu
(JiaXing NanHu high school affiliated to BeiJing Normal University，JiaXing，ZheJiang 314050)

When a charged particle go perpendicularly into round boundary magnetic field, if the movement locus radius of a particle equals the area radius of round magnetic field, the speed direction of a charged particle which are paralleled to each other focus it to the same spot when it leaves magnetic field. This is the phenomenon of gathered magnetic, this kind of questions has come out at the old national college entrance exam. It is worthy to put a premium on this phenomenon when it come out once more at choosed examination paper of newly innovation of the national college entrance exam of ZheJiang province.

gathered magnetic；radius equals；parallel；focus it to a spot

2017-04-24)