CT系統成像原理

王正坤，王 鵬，徐昊昊

（山東科技大學 山東 青島 266590）

CT系統成像原理

王正坤，王 鵬，徐昊昊

（山東科技大學 山東 青島 266590）

CT(Computed Tomography)可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對射線能量的吸收特性對生物組織和工程材料的樣品進行斷層成像，由此獲取樣品內部的結構信息。本文主要討論了如何利用CT系統中探測器接收到的數據信息對未知介質進行圖像重建。主要研究了X射線垂直穿過均勻物質時的衰減規律和CT系統探測器對射線能量的吸收效率。并且運用Radon逆變換對未知介質進行圖像重建。

Radon逆變換；吸收率；衰減系數；圖像重建

1 引言

CT作為一種計算機層析成像技術，在醫學、工業、地球物理、農業、工程檢測和探測等多領域發揮著越來越重要的作用，隨著科學技術的進一步發展，CT技術將向著多源、多排、多層方向發展，以求得掃描速度、覆蓋范圍、圖像質量的同時改善、同時便捷化的CT技術也將成為今后CT發展的方向。所以研究CT影像成像原理具有很重要的意義，研究CT系統的成像首先要明確CT系統的組成、CT系統的工作原理以及圖像重建的原理，所以本文就針對這些方面展開進行分析討論。

2 CT系統的成像原理

CT系統主要由X射線發生器、發射器、準直器、探測器、放大器和圖像重建系統等組成。

CT系統在進行斷層成像時，通過待檢測介質吸收衰減得到的射線能量再經過增益等處理后得到接收信息，由此來獲取樣品內部的結構信息。在此過程中，引入衰減系數μ來表示射線穿過單位體積的物質發生的衰減。設I0為X射線的入射強度，I為X射線的投射強度。T為探測器檢測到的X射線信號的強弱數據。

實驗證明，由單一能量組成的X射線在穿透均勻物質時，其強度的衰減與穿透物質的距離成正比。因此，當X射線垂直入射到均勻物質時，其衰減滿足下列關系：dI=-I0μdx，其中dx，dI0分別表示射線在物質中進行微小的距離以及因此而產生射線強度的衰減。將上式進行積分，則得到在統計層面上射線衰減的關系式為：I=I0e-μx，上式中，x表示射線穿過介質的距離。該式被稱為朗伯-比爾定律，是光吸收的基本定律。

對任意能量為E的X射線，有關系式為：I(E)=I0(E)e-μ(E)x，由于X射線探測器通常不具有分辨能量的能力，并且探測器對不同能量的X射線的探測效率并不相同，故而最終在探測器端得到的信號是上式在關于X射線的能量進行積分后得到的結果：

其中，T'為X射線吸收衰減后的能量信號，I0(E)為能量為E的X射線的強度，Em為X射線的能量譜上限，Pd(E)為探測器對能量為E的X射線的探測效率。

由于討論相同能量的X射線時，I0(E)、Pd(E)都為定值，分別簡記為I0、P。因為μ(E)是定值，簡記為μ。則此時式12通過積分，X射線吸收衰減后的能量，即增益之前的能量可簡寫為：

式中，μ＞0，故T是關于χ的一個指數函數，且為減函數。令，則：T=e-μx

3 Radon逆變換重建圖像

Radon變換和Radon逆變換的原理為在二維平面內，用函數f(x，y)表示X射線穿過物體內部時的衰減系數。如圖1所示，L為二維平面內通過物體的任一條直線，其到原點的距離為s，其法線與x軸的夾角為θ，則二維Radon變換可表示為：

二維Radon逆變換的公式為：

式中r表示點(x，y)到原點的距離。這樣，如果已知圖像中某一像素點沿足夠多方向的投影值，即可實現圖像的重建。

其中B，Hx，Dx分別表示反投影算子、Hilbert算子和導數算子。

由式可知，已知投影數據RF(s，θ)，求其逆變換，可經過以下3個步驟：

（1）RF(s，θ)關于第一個變量s求偏導數；

（2）對其偏導數做關于s的Hilbert變換；

（3）對經過Hilbert變換后的函數做反投影變換和歸一化運算。

通過上述建立的Radon變換的模型，我們可以做出被測物體的在每一個方向上的投影，具體的投影示意圖如圖2所示，探測器繞著旋轉中心旋轉按照每次1°的幅度旋轉，那么相應的在探測器上會接收到一定長度的數據，這些數據的大小取決于穿過被測物體的厚度以及物體的衰減系數。

通過Radon逆變換我們可以利用投影的灰度值進行圖像的重建。其原理是通過對投影數據進行Radon逆變換可以求出衰減系數f(x，y)的多組取值，這些取值就反映了物質內部衰減系數的分布規律，由此我們可以對物體的原圖像進行重建。

4 結語

CT作為一種計算機層析成像技術，隨著技術的日趨成熟，其實際應用范圍也越來越廣泛，例如：螺旋CT泌尿系統成像的檢查技術及臨床應用，對工件內部零件的尺寸測量、檢測工件的質量，場地和線路勘察等方面已經有了較為成熟的應用系統。對CT系統也需要進一步的研究和優化，比如可以在CT系統參數的精確性標定、CT系統檢測模板的適用性和靈敏度等方面作進行進一步的優化和探討。并且可以在二維成像的基礎上推廣到三維空間，利用CT系統進行三維的建模成像等。

[1]程瓊.基于二維CT圖像的三維重建及其應用[D].同濟大學，2006.

[2]李靜.二維Radon變換在圖像重建中的重要性質及定理[J].河南教育學院學報(自然科學版)，2015，24(04)：21-23.[2017-09-17].

[3]張進.基于X射線特性的物質識別方法研究[D].東南大學，2015.

TP391.41 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5624（2018）02-0086-03

王正坤（1997-），男，漢族，山東省泰安市，本科，山東科技大學交通學院車輛工程2015級，研究方向為車輛工程；

王鵬（1997-），男，漢族，山東省煙臺市，本科，山東科技大學交通學院車輛工程2015級，研究方向為車輛工程；

徐昊昊（1998-），男，漢族，山東省濱州市，本科，山東科技大學交通學院物流工程2016級，研究方向為物流工程。