基于平行束的CT系統成像

李 波，劉穎杰，王 倩

（河北農業大學 機電工程學院 河北 保定 071000）

基于平行束的CT系統成像

李 波，劉穎杰，王 倩

（河北農業大學 機電工程學院 河北 保定 071000）

我們提出了一種基于濾波反投影算法的使用平行束解決CT系統成像的方法。該方法涉及的CT系統模型中，發射系統發射出平行入射的X射線垂直于探測器平面，每個探測器單元等距排列并看成一個點。X射線的發射器和探測器相對位置固定不變，整個發射-接收系統繞某固定的旋轉中心逆時針旋轉180次。對每一個X射線方向，在具有512個等距單元的探測器上測量經位置固定不動的二維待檢測介質吸收衰減后的射線能量，并經過增益等處理后得到180組接收信息。然后通過濾波反投影算法重建出未知介質的幾何形狀，并通過灰度處理得出介質的吸收率[1]。

平行束；濾波反投影；灰度處理

1 引言

對于當前的CT成像來說，大部分都是錐束掃描成像的解釋，而對于平行束掃描的參數以及成像原理的方法卻是很少，相對于錐束的掃描方法來講，平行束的參數標定以及成像更容易實現。

本文主要是通過一個例子來說明關于平行束的CT系統參數標定及成像。先通過幾何代數的方法實現CT系統參數的標定其次為實現平行束CT系統掃描成像以及通過圖像得出圖中每一點的吸收率，利用未知圖像的接收信息，根據MATLAB程序以及濾波反投影原理成像，根據未知物體的圖像，經過灰度處理，得出灰度系數，將灰度系數標準化處理后，得出每一點的吸收率。（接收信息是平行束通過物體，經過物體吸收衰減后得到的能量，由接收單元所吸收呈現的數值。吸收率則是物體吸收射線的強度，根據數值大小來反映吸收率的大小。）

2 CT系統的參數標定及成像

本節當中會給出一個CT系統模型，然后在2.1中會通過幾何代數的方法確定你該系統基本參數的標定，在2.2中會進行未知介質的成像，從而進行說明平行束的CT系統成像。

在正方形托盤上放置兩個均勻固體介質組成的標定模板，模板的幾何信息如圖1所示，對應于該模板的接收信息（通過Excel的色階處理將接受信息的數據轉換成圖形表示出來）見圖2。請根據這一模板及其接收信息，確定CT系統旋轉中心在正方形托盤中的位置、該CT系統使用的X射線的180個方向。并通過給出未知介質的接受信息，利用本標定模板來確定未知介質的幾何形狀和吸收率。

圖1 模板的幾何信息

圖2 模板的接受信息

2.1 CT系統基本參數的標定

2.1.1 確定旋轉中心問題 構建旋轉模型，將傳感器旋轉來采集樣品信息的方式轉換成傳感器檢測旋轉的樣品來獲取信息。利用標定樣品中的小圓圓心O1與橢圓中心O2。當O1與O的連線與X射線相平行時可得K1探測器檢測的是小圓圓心O1與橢圓中心O2；經過旋轉后可得到O1與O2的連線與X射線相垂直的位置，此時可得K2探測器檢測的是橢圓中心O2，K3探測器檢測到小圓圓心O1。相鄰兩個探測器單元之間的距離為d0，如圖3所示為小圓和橢圓在繞旋轉中心旋轉的示意圖。圖4為某一次探測器與樣品切線關系示意圖。

圖3 小圓和橢圓在繞旋轉中心旋轉的示意圖

圖4 某一次探測器與樣品切線關系示意圖

由此能夠得到小圓圓心O1、橢圓中心O2到旋轉中心的距離r1、r2以及O1、O2間距（｜O1O2｜=45mm）則利用余弦定理和三角函數值可以測得旋轉中心對橢圓中心及小圓圓心的相對位置。

可得旋轉中心O坐標為（-9.2663,6.2729）

2.1.2 探測器旋轉180次方向問題 由問題2.1.1可以確定探測器旋轉的旋轉中心，利用旋轉中心分段來確定每次的X射線方向。圖5所示為X射線與橢圓長軸相平行的位置的示意圖。

圖5 X射線與橢圓長軸相平行的位置的示意圖

設K3、K4間距為d（K2、K3、K4為三個探測器），則有r1cosαd=r1cosγ（O1'為小圓的任一位置，r1為小圓圓心到旋轉中心的距離，α為當X射線方向與橢圓長軸方向平行時O O1與水平方向的夾角，γ為O O1'與水平方向夾角）

計算α的值（｜OO1｜已知為45mm）（圖6為小圓圓心、橢圓中心與旋轉中心之間的位置關系。

圖6 小圓圓心、橢圓中心與旋轉中心之間的位置關系運用余弦定理可得：

利用反余弦可得α的值。

2.1.3 未知介質的成像 本節通過介紹一個已知某未知介質的接受信息，來確定該未知介質的幾何形狀和吸收率等信息的例子。來表述基于平行束的CT系統成像方法。（在此，有關該未知介質接受信息的數據通過Excel中色階的處理以圖像7呈現出來。）

圖7 未知介質的接受信息

濾波反投影算法是利用radon變換進行的。其逆變換公式為：

?(x,y)表示衰減系數的分布函數，s表示通過該掃描物體的任意一條直線到原點的距離，θ為該直線法線與X軸夾角，φ為該直線上一點與原點的連線和X軸的夾角，r為該點到原點的距離[2]。

未知介質的接受信息通過濾波反投影算經MATLAB重建出的未知介質的圖形見圖8。

圖8 重建出的未知介質圖像

灰度處理是通過圖像的數字化采樣，將一幅圖像經過采樣和量化后得到一幅數字圖像，該圖像又可以用矩陣來表示，矩陣中的元素稱為像素。量化后的灰度值在以256色灰度等級的數字圖像中由0～255對應于由黑到白的顏色變化，從而圖像可以借助數據表現出來。最后通過規定不同數據大小范圍的吸收率大小來確定未知介質的吸收率[3]。

在該未知介質中通過對重建的圖像進行灰度處理得到圖像的灰度值，然后借助Excel的色階處理將數據呈現出來如圖9，然后通過規定各范圍的吸收率大小來確定未知介質的吸收率。

圖9 未知介質的吸收率

3 結論

本文通過幾何代數得出CT系統的基本參數，然后主要利用了濾波反投影算法和灰度圖像處理，處理了成像問題，得出了二維物體每一點的吸收率，本文主要特點為利用平行束投影的已知參數，利用平行束的濾波反投影來成像，再根據灰度成像原理得出的灰度系數，經過與吸收率定性的分析，得出灰度系數與吸收率之間量的關系，從而求出吸收率。

[1] 百度百科，第一代CT系統，http://baike.sogou.com/v169423.htm?fromTitle=ct，2017.05.15.

[2] 楊丹，趙海濱，龍哲，MATLAB圖像處理實例詳解，北京，清華大學出版社，2013，7；

[3] 司守奎，孫兆亮，數學建模算法與應用(第二版)，北京，國防工業出版社，2015，2.

TN27 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5624（2018）02-0069-03

李波（1996-），男，漢族，河北邯鄲人，本科，從事電子信息工程研究。