基于灰色關聯分析法的汽車后視鏡優化模型

王正坤，王 鵬，趙世宇

（山東科技大學 山東 青島 266590）

基于灰色關聯分析法的汽車后視鏡優化模型

王正坤，王 鵬，趙世宇

（山東科技大學 山東 青島 266590）

行車司機能夠通過汽車后視鏡觀察到的視野范圍、以及鏡面成像的畸變情況對于行車安全具有重要的意義。為了盡可能改良汽車后視鏡的設計，市面上推行一種變曲率后視鏡。本文主要探討在鏡面外形及尺寸優化方案的設計中，自變量鏡面曲率半徑、鏡面寬度與因變量視野范圍、畸變情況的關系。將抽象的視野量化為視角，使其能用數學的語言和符號來進行計算和分析。對于多維的物體畸變，則簡單地用二維的成像大小變化來進行估測。根據鏡面成像原理，建立模型并與MATLAB軟件應用相結合，選出幾組相對較優的設計方案組合。對于所得的多個方案，采用灰色關聯分析法，根據灰色加權關聯度的排序，可選出最優鏡面優化方案。

量化；灰色關聯分析；視野角度；畸變

1 引言

汽車后視鏡的視野范圍與圖像畸變對行車安全非常重要，增大視野范圍可減小司機的視野盲區，擴大道路狀況的可視范圍；圖像畸變可能會使物體在成像時形狀、大小等發生改變，使司機難以準確判斷后方物體的形狀和物體與自己的間隔距離。為增大后視鏡的視野范圍，可使用凸面鏡代替平面鏡做汽車的外后視鏡，但圖像會產生畸變。為兼并平凸兩種鏡面的優點，可以在內側使用曲率半徑較大、接近于平面鏡的凸面鏡，外側使用曲率半徑較小的凸面鏡，既保證視野較大，又使得離車輛橫向距離較近的物體畸變較小。

2 優化方案的設計

2.1 視野的量化以及量化后汽車后視鏡視角的計算

圖1所示為水平面上由凸面鏡的曲率半徑R以及鏡面寬度w所確定的水平方向的視角，圖中s為眼點到凸面中心的連線距離。圖中所示的入射線與反射線定義了在圖示中的眼點位置以及凸面鏡大小下鏡面所能反射到的最大視角范圍，即入射線與水平軸線所成夾角角度的二倍，設該角度為θ，可得計算θ的公式為：

圖2所示為凸面鏡偏離水平軸線的情況。此時凸鏡位于與眼睛與鏡面中心連線成λ角度的位置。對眼睛來說，凸鏡在寬度上的減小因數為cosλ，由此將上式改寫為：

圖2中 表示沿車輛縱向從眼點到穿過鏡面中心的橫向軸線的距離； 表示沿車輛向從駕駛員眼睛到通過鏡面中心縱向軸線的距離。由此可得：

2.2 圖像畸變與曲率半徑關系的計算

由成像原理圖3可知單個折射球面的物像位置關系計算公式為

此處引入垂直放大率的概念。垂直放大率是探明光學系統成像規律的重要參量，用來描述物體實際高度和成像高度的關系。一般用β來表示凸面鏡的垂直放大率。因此可以用垂直放大率來描述凸面鏡成像的畸變率。

已知凸面鏡成正立、縮小的像，因此垂直放大率的范圍應為0＜β＜1，當β值越大時，垂直放大率越大，成像的畸變率越小，當β值越小時，垂直放大率越小，成像的畸變率越大。

在圖3中ΔABC～ΔA'B'C'，因此

可得出垂直放大率與曲率半徑的關系，從而得出成像畸變率與凸面鏡曲率半徑的關系，即β=1/(1-2x/R)

2.3 灰色關聯分析

（1）確定比較對象（評價對象）和參考數列（評價標準）。

評價標準的選取共有三個，即視野范圍、垂直變化率和畸變率。

已知畸變率與垂直放大率成負相關關系，設比例系數為η，則存在關系：μ=η/β

為了便于計算分析具體數值，將η視為1來處理，即認為畸變率與垂直放大率成反比。

以視野范圍、垂直變化率和畸變率為優化指標。

（2）確定各指標值對應的權重，可用層次分析法等確定各指標對應的權重為ω=[ω1，ω2，ω3]

其中ωk(k=1,2,3)為第k個評價指標對應的權重。

（3）計算灰色關聯系數

（4）計算灰色加權關聯度,計算公式為

（5）評價分析

根據灰色加權關聯度的大小，對各比較對象進行排序，關聯度越大，其評價結果越好。

其中ρ∈[0,1]為分辨系數，這里可以取ρ=0.5。計算外側凸面鏡ζi(k)及ri具體數值。

3 檢驗外側凸面鏡對視野的改變

在后視鏡鏡面總長度為400mm，總寬度為200mm的情況下，通過計算視野范圍、垂直變化率和畸變率可以得到幾種可能的方案，再通過灰色關聯分析得到最優方案為外側凸面鏡R=350mm，鏡面寬度為65mm，鏡面其它部分使用平面鏡。將寬度和曲率半徑代入公式中得出該鏡面的視野范圍為21.34°，后視鏡外側使用所選凸面鏡后水平視野相比于使用平面鏡增大了10.67°。

4 結語

本文重點討論了汽車外后視鏡的曲率半徑的選擇問題，量化了視野角度和畸變率，用到了基本的反射原理、成像原理、灰色關聯度分析等方法，設計了比較理想的汽車后視鏡優化方案，但是沒有進一步討論汽車后視鏡變曲率的過渡問題，這是需要進一步討論的地方。

[1]郁道銀，談恒英，工程光學[M]，北京：機械工業出版社，2012：10-13.

[3]郭鳳鳴，孫永英，分塊最小二乘曲面擬合通用程序[J]電腦學習，1990，（1）：40-41.

[4]王沫然，MATLAB與科學計算[M].北京：電子工業出版社，2003.

U463.856 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5624（2018）02-0064-02