珍惜錯題資源，創造另類課堂
——如何圍繞錯題提升學生數學解題能力

鄒 宇

(鎮江市實驗高級中學 江蘇鎮江 212000)

作為學生，不論他有多優秀、多聰明，在解答數學習題的時候，他必然會出現一些錯誤。期間，或許是因為失誤、馬虎，或許是因為對知識掌握的還不夠透徹。許多教師為了避免學生出現錯誤而努力，甚至有些教師認為學生出現錯誤是不可以原諒的。但殊不知錯誤也是一種寶貴的教學資源，正因為出現了錯誤，學生的短板才可以顯露出來，繼而幫助他們找到合理的探究方向，增強他們的數學學習能力。在西方國家中，很多教師都希望學生出現錯誤、問題，因為這些錯誤往往是學生的短板。只有遇到了問題，才能在解答問題中更近一步。因此教師有必要制定合理的教育方案，讓學生正視自身的錯誤，然后通過分析錯因、找出正確的解答思路、收錄錯題冊等方式，讓學生在循序漸進中逐漸完善個人能力。長此以往，一方面可以讓學生更扎實地掌握數學知識，另一方面可以全面提升他們的數學思維。久而久之，能讓數學知識在學生的腦海中根深蒂固。

一、建立錯題資源集，學會自我糾錯

錯題在高中生數學學習中非常常見，幾乎每一個高中生都都曾出現過錯誤的解答。諸多教師較為避諱錯題的出現，卻忽略了錯題自帶的一種客觀特點——它是對學生學習效果、知識掌握能力的見解呈現。透過對錯題的分析，能第一時間把握到學生在哪些方面存在不足。

錯題的發生來自于學生的薄弱環節，因此它是一種非常寶貴的教學資源，可以讓高中生解題能力指導更具針對性。平日里，教師可以鼓勵學生將遇到的錯題記錄在專門的小冊子中，互動分析、查找錯因。由此，一方面可以幫助高中生逐漸形成良好的反思習慣和溫故意識，另一方面能讓學生在反復的探索和思考中逐漸完善自身的不足。長此以往，可以幫助他們避免類似錯誤的再次發生，從而在數學考試中可以取得傲人的成績。當然，在制作錯題資源集期間，學生要有選擇地收錄錯題資源：首先，因為馬虎而導致的出錯誤答案的習題不需要記錄，因為它并不能說明學生對知識的掌握存在瑕疵；其次，以類型題為記錄標準，不講究數量，只講究錯因。正所謂舉一反三，當學生了解了一種錯因后，便可以通過知識遷移的方式完成對類似錯題的解答工作。

整體來講，鼓勵學生創建錯誤題集，最根本的目的是為了讓學生形成良好的學習習慣，提升他們的自我反思意識。長此以往，當學生再次解答習題時就可以及時查看自己的解題過程，并及時捕捉到其中的不足，繼而讓他們成功躲過題干中的陷阱，以及解題思路中的錯誤。

二、分析錯題成因，善于適時思考

教學是授人以漁的過程，也即是讓學生掌握分析的方法和技巧的過程。在分析錯題成因期間，學生需要頭腦風暴，使用以往所學的知識進行排查、思考。這時往往是他們思維高度運轉的時候。期間，當學生捕捉到了關鍵因素，并將零散的知識碎片進行統合之后，他們便可以構建起完整的認知框架。所以在制作錯題收集冊的基礎上，教師還要帶著學生對這些錯題的成因展開詳細的分析。分析錯題是智慧的升華過程，當學生了解到錯誤的原因，并找到合理的解決方法后，他們對知識的掌握會更上一層。

如例題：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。以正方形內接于Rt△ABC內。求出正方形邊長？這是一道典型的錯題，很多學生在解答的過程中都出現了錯誤。那么，為什么他們會得出錯誤的解題思路，又是哪些因素遮擋了他們的“視覺”呢？針對這個情境，教師首先可以詢問學生“為什么你要這么解答？”、“請說出你的想法”，由此做到第一時間了解學生的意圖和想法。待學生表達了自己的觀點之后，教師要對其進行總結，然后分析問題根源。如上述例題，根據教師的分析，發現大部分學生在解答期間只考慮了“C是正方形的一個點”這一種情況，卻忽略了“C也有可能不是正方形的一個點，而正方形有一邊在AB上”。很顯然，這是題干中的一個陷阱，而學生毫無遲疑地跳了進去，故而得出了錯誤的答案。針對這個情況，教師要利用問題點撥的方式啟發學生思考，然后再通過畫一畫、比一比、試一試的方式站在不同的角度思考問題的各種可能性。這樣一來，學生必然可以自行發現認知上的誤區，快速找到正確的解題方法。當然，教師可以順勢要求教此類題記錄在錯題冊中，定期翻閱。通過反復的查看，學生可以逐漸加深自己的記憶，并在下次考試中及時避免類似錯誤的出現。

整體來講，分析錯問成因的環節并不是讓學生真正地找到正確的答案，而是讓他們在分析的過程中懂得如何站在不同的角度去思考問題，幫助他們形成良好的思考習慣。另一方面，在以往的錯題分析環節，教師都單純地要求學生自己去觀察、自己去猜。這種方法“搖動”很強，缺乏穩定性，且容易浪費寶貴的教學時間。所以教師在這期間必須發揮良好的引導者作用，再不出示答案的基礎上幫助學生摸索到問題的根源。這樣一來，既能節省時間的浪費，還可以幫助學生順藤摸瓜，快速把握解題的要領。

三、展開延伸性練習，鞏固解題能力

高中生數學解題能力的培養是一個相對漫長的過程，教師必須擁有足夠的耐心看待每一位學生出現的錯誤。其中，根據教師的觀察發現大部分學生出現錯題是因為他們的解題思路比較狹窄，不懂得多角度分析、舉一反三。因此，教師要在平日的生活里開展延伸練習活動，借此鞏固學生解題能力。

譬如：待解決了一道或多道錯題之后，教師可以根據題型來選擇一些神似形不似的練習題供學生進行操作。期間，如果學生依然存在錯誤，則說明他們尚未吃透相關的解題方法，所以還需要進行針對性的鍛煉。相反，如果學生可以靈活地運用課堂中總結出的解題方法，則說明他們對次類型題的掌握趨近扎實。但需要注意：數學題的變化性和靈活性極強，而且陷阱重重。因此，在學生游刃有余地解題同時，教師還要叮囑學生認真觀察每一個細節，形成一個完整的頭腦思維網絡，將習題的各個部分串聯在一起，確保不會受到陷阱的干擾。這樣一來，能讓學生在嘗試和體驗中逐漸形成良好的解題習慣。另一方面，教師也可以將學生的錯題收錄冊收上來，然后從中隨機選擇一些例題供學生鍛煉。在此期間，假如依然有學生存在問題，則要認真思考“為什么”，由此了解到學生存在錯誤是受到基礎知識掌握不扎實所影響，又或者是馬馬虎虎導致，還是他們在相關的類型題的掌握能力上依然存在不足之處。待了解詳細問題后，教師便可以采取針對性的教育方法完善學生的不足之處。

總之，不同類型的錯題有著它獨特的價值，同時也是學生能力短板的直接反應形式。因此，教師不但不能避諱錯誤，還要珍惜對這些錯題的運用，只有這樣才可以幫助學生更扎實地掌握數學知識，從而取得更好的學習效果。而且通過對錯題錯因的分析、總結，還可以間接提高學生的觀察能力、思考能力，從而幫助他們將零散的知識碎片組織起來，形成完整的知識結構。需要注意：并不是所有的錯題都值得被記錄在冊子中，那些解法簡單、思路清晰的錯題完全可以憑借記憶來記住。倘若學生隨意使用錯誤題集，反而會浪費時間，徒增學習上的壓力與負擔。