統(tǒng)計模擬算法的研究及其在金融分析中的應(yīng)用

徐文華

由于金融產(chǎn)業(yè)的不斷創(chuàng)新和自由發(fā)展，金融產(chǎn)品層出不窮，而金融活動的參與度也越來越高，成交量不斷放大，使得金融數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出爆炸式增長。如何更有效地研究金融學(xué)的問題，高效處理大量的金融數(shù)據(jù)成為關(guān)鍵。于是，統(tǒng)計模擬技術(shù)應(yīng)運而生，而且在金融業(yè)發(fā)展非常得非常迅速。它采用機理上模擬實際的金融系統(tǒng)，從而使得復(fù)雜的金融系統(tǒng)建模得以實現(xiàn)。

統(tǒng)計模擬算法可以和現(xiàn)有的金融模型完美結(jié)合。金融資產(chǎn)定價方面，可以用蒙特卡羅模型與分層抽樣模擬法等，估算歐式期權(quán)的價格。金融風(fēng)險管理和投資策略分析方面，可以用歷史模擬法與Var結(jié)合，評估后做決策。而最優(yōu)證券投資組合方面，也可以結(jié)合退火算法在多峰問題中求到最優(yōu)解。

本文主要利用蒙特卡羅模擬法估算金融資產(chǎn)的VaR值，將風(fēng)險量化，為金融分析做出指導(dǎo)依據(jù)。

1.蒙特卡羅模擬與VaR值的簡介

我們一般采用資產(chǎn)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量資產(chǎn)的風(fēng)險，但這個指標(biāo)只考慮了資產(chǎn)收益面臨的不確定性，并不能準(zhǔn)確描述潛在損失的數(shù)量。所以方差并不能很好的滿足金融風(fēng)險管理的要求，不具有明確的指導(dǎo)意義，而在險價值（VaR）剛好能彌補這一缺點。

VaR是指在正常市場波動和一定概率水平（置信度）下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價值在未來某一特定時期內(nèi)的最大可能損失。根據(jù)Jorion的定義，VaR實際上是要估測“正常”情況下，風(fēng)險資產(chǎn)或風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期價值與在一定置信區(qū)間下的最低價值之差，即Jorion所定義的可能最壞的預(yù)期損失。用公式表示為：

P（Δp﹥VaR）=1-c

VaR=E（W） -W*

其中：E（W）為資產(chǎn)組合的預(yù)期價值

W為持有期末資產(chǎn)組合的價值

W*為一定置信區(qū)間c下最低的資產(chǎn)組合價值

ΔP為資產(chǎn)在持有期t天內(nèi)的損失

如果用收益率來計算，因為W=W0（1+r）， W*=W0（1+r*），則對應(yīng)的公式為：VaR= （E（r）-r*）

其中：W0為金融資產(chǎn)的初始價格

r為收益率

r*為一定置信區(qū)間c下的最低收益率

而蒙特卡羅的思想是：首先建立一個概率模型或者隨機過程，將問題的解設(shè)為參數(shù)；然后通過對模型或過程的觀察或者抽樣實驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值。蒙特卡羅模擬假設(shè)資產(chǎn)的價格變動服從某種隨機過程的形態(tài)，可以用計算機來仿真，產(chǎn)生若干次可能價格的路徑，進而估計其風(fēng)險值。選擇價格隨機過程，最常用的模型是幾何布朗運動，其離散形式可表示為：

其中：St表示t時刻資產(chǎn)的價格，St+1表示t+1時刻的資產(chǎn)價格，μt是漂移項，σt是波動率，ξt是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量，△t是觀察的時間間隔。

2.蒙特卡羅模擬法計算VaR的研究過程

第一步，以計算人民幣匯率的VaR值為例，結(jié)合人民幣匯率的收益率可以求得μ、σ兩個常量，在實際案例中可以運用GARCH模型對σ進行估計。以2014年2月7日的匯率為例p0=6.1089，μ=-0999980585，σ=0.000638662。

第二步，產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偽隨機數(shù)

第三步，由于計算的是人民幣匯率的日波動問題，根據(jù)公式可得：

p1=p0+p0（-0999980585+0.000638662ξ）

第四步，重復(fù)上述兩步1000次，便可得到未來人民幣兌美元匯率的1000個模擬數(shù)據(jù)。

第五步，將1000個數(shù)據(jù)按照升序排列，找到數(shù)據(jù)下方5%的分位數(shù)S5%，則可計算出95%置信水平下的VaR：VaR=St-S5%

第六步，改變置信區(qū)間和持有時間重復(fù)以上過程

結(jié)果表明，持有期相同，置信度越高，VaR值越大，即風(fēng)險價值越大；同一置信度，持有期越長，VaR值越大，所面臨的潛在風(fēng)險越高。

3.對統(tǒng)計模擬算法在金融分析應(yīng)用中的評價

基于蒙特卡羅模擬算法估算人民幣匯率VaR的模型能夠有效地度量我國外匯市場上潛在的風(fēng)險狀況，對投資者根據(jù)不同的風(fēng)險偏好確定投資意愿起著很大的幫助作用。

蒙特卡羅模擬除了用于計算VaR之外，還可以用于計算金融產(chǎn)品的價格，如歐式期權(quán)的定價，可轉(zhuǎn)債定價等。蒙特卡羅模擬雖然耗時較多，但是它有很多優(yōu)點：可以應(yīng)用不同的隨機過程和分布；只要試驗次數(shù)夠多，可以覆蓋大范圍潛在的風(fēng)險因子。

在估算VaR的方法中，還包括協(xié)方差矩陣法、歷史模擬法。協(xié)方差矩陣法對金融產(chǎn)品的收益率分布有要求，通過歷史數(shù)據(jù)分析和估計該風(fēng)險因素收益分布的參數(shù)值，然后根據(jù)風(fēng)險因素發(fā)生單位變化時，頭寸的單位敏感性與置信水平來確定VaR。歷史模擬法是計算VaR的最直觀的方法，是一種簡單的基于經(jīng)驗的方法。歷史模擬法假定歷史可以在未來重復(fù)，通過收集一定的歷史時期內(nèi)的風(fēng)險因子收益信息來模擬風(fēng)險因子收益未來的變化。歷史模擬法的透明度高、直觀，對系統(tǒng)要求較低。但歷史模擬法需要較長的歷史數(shù)據(jù)，既可能包括極端的價格波動，也可能排除極端情況，所以說歷史數(shù)據(jù)無法模擬未來情況，而且置信區(qū)間太大、權(quán)重設(shè)置的問題對估算的精確度都有影響。

總體上說，統(tǒng)計模擬算法在目前的金融分析應(yīng)用中占比很大，發(fā)揮著不可或缺的作用，但單一的統(tǒng)計模擬方法并不能滿足所有的金融學(xué)問題，有的案例中可能需要多個統(tǒng)計模型一起建模，有的案例可能現(xiàn)在還找不到完美貼合的統(tǒng)計模型來處理，或者是找不到合適的方式將統(tǒng)計模擬算法與金融模型合在一起，有的案例可能已經(jīng)能夠在統(tǒng)計模擬算法的幫助下完美解決。所以，在分析金融問題時，除了運用統(tǒng)計模擬算法之外，還可以嘗試結(jié)合每個案例的不同，加入極值理論、壓力測試等統(tǒng)計學(xué)以外的方法，完善的分析金融問題。endprint