基于ARIMA模型的平寨水庫來水預(yù)測(cè)研究

【摘要】黔中水利樞紐工程是促進(jìn)黔中地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的標(biāo)志性工程。平寨水庫作為黔中水利樞紐工程的水源水庫，對(duì)其進(jìn)行來水預(yù)測(cè)是水庫調(diào)度和水資源優(yōu)化配置的重要依據(jù)。因此，本文采用時(shí)間序列分析方法，以水庫上游陽長(zhǎng)水文站1958年到2010年徑流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以平寨水庫作為研究對(duì)象，建立ARIMA模型。本文對(duì)2011年到2015年的月徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)照。分析表明模型預(yù)測(cè)精度較高，利用ARIMA模型對(duì)平寨水庫來水進(jìn)行預(yù)報(bào)是可行的。

【關(guān)鍵詞】黔中；平寨水庫；ARIMA模型；來水預(yù)報(bào)

1、引言

黔中水利樞紐工程是地處巖溶山區(qū)的跨流域長(zhǎng)距離調(diào)水的大型水利樞紐工程，是貴州西部大開發(fā)的標(biāo)志性工程。該工程規(guī)劃從平寨水庫調(diào)水供黔中地區(qū)使用。水庫來水預(yù)測(cè)是水資源系統(tǒng)預(yù)測(cè)的重要組成部分，其預(yù)測(cè)結(jié)果是制定水資源系統(tǒng)運(yùn)行方案的基礎(chǔ)，可以廣泛的應(yīng)用在干旱保護(hù)、防治洪水、環(huán)境保護(hù)、水電站運(yùn)行、水庫調(diào)度和水資源分配等領(lǐng)域中。目前，國(guó)內(nèi)外水庫來水中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型大致可以分為兩類：一類是選取外界影響因子，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法建立模型；另一類是分析水庫來水歷史演變規(guī)律，通過建立時(shí)間序列分析模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

時(shí)間序列分析是水文預(yù)報(bào)的重要工具。孟明星等研究了自回歸模型在月徑流過程概率預(yù)報(bào)中的應(yīng)用，取得了較好的效果。徐敏等分析了時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)差分自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated moving average， ARIMA）的月徑流預(yù)報(bào)效果的影響，結(jié)果表明基于ARIMA模型的徑流中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)能夠達(dá)到較好的預(yù)報(bào)效果。因此，本文利用ARIMA模型對(duì)平寨水庫中長(zhǎng)期來水進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和驗(yàn)證，為平寨水庫調(diào)度及黔中地區(qū)水資源優(yōu)化配置提供依據(jù)。

2、研究方法

自回歸移動(dòng)平均法（ARIMA）是美國(guó)學(xué)者George Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gwilym Jenkins所創(chuàng)建的博克斯-詹金斯（B-J）方法的進(jìn)一步發(fā)展和改進(jìn)。ARIMA模型通常表示為ARIMA（p，q，d），其中p和q為自回歸移動(dòng)平均的階數(shù)，d為差分算子的階數(shù)，屬于平穩(wěn)時(shí)間序列分析。ARIMA模型的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述該序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以以時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值為基礎(chǔ)來預(yù)測(cè)未來值。

2.1 ARIMA模型原理

ARIMA預(yù)測(cè)模型及其參數(shù)估計(jì)描述如下：假定是平穩(wěn)時(shí)間序列，如果可以表示為：

（1）

其中為零均值、方差為的白噪聲序列。則稱階自回歸移動(dòng)平均模型，記為：。當(dāng)階數(shù)固定時(shí)，上述系數(shù)可用估計(jì)法、非線性最小二乘估計(jì)法、最小平方和估計(jì)等方法確定。

上述討論中，假定時(shí)間序列是平穩(wěn)的；非平穩(wěn)時(shí)，根據(jù)B-J方法原理，對(duì)其進(jìn)行差分，將其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。

定義差分算子，令，為d階差分算子，d=1，2，3…，則：

一階差分： （2）

二階差分：（3）

一般有：（4）

由于差分后的序列均值為零，此時(shí)Akaike信息準(zhǔn)則值A(chǔ)IC需改為： （5）

利用AIC（p， q）即可求出差分序列的ARIMA（p，d，q）模型的階數(shù)。當(dāng)差分次數(shù)d=1時(shí)，在時(shí)段n的未來第1時(shí)段的預(yù)測(cè)值可用下列公式求出：

當(dāng)差分次數(shù)d=2時(shí)，可用下列公式求出：

3、平寨水庫來水預(yù)測(cè)

3.1 研究對(duì)象與數(shù)據(jù)來源

平寨水庫擬建于三岔河上游，規(guī)劃向黔中地區(qū)提供工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)城市用水。由于平寨水庫無實(shí)測(cè)水文資料，因此本文選取平寨水庫上游陽長(zhǎng)水文站的1958年到2015年的實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)作為水庫的來水資料，利用MATLAB軟件建立ARIMA模型。其中1958年到2010年共54年的數(shù)據(jù)用于建立ARIMA模型，2011年到2015年的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，得到平穩(wěn)時(shí)間序列，再進(jìn)行模型識(shí)別。模型對(duì)1958年到2010年共54年歷史徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，根據(jù)AIC越小，相關(guān)系數(shù)及擬合度值越大越好的原則，確定該列數(shù)據(jù)ARIMA模型為（1，1，2）。除2012年9月、2015年7月、8月、9月外，模型模擬相對(duì)誤差均低于20%，平均相對(duì)誤差6.7%左右，確定性系數(shù)DC為0.82，預(yù)報(bào)精度達(dá)到要求。模型非汛期（11月至第二年五月）模擬誤差均低于15%，平均相對(duì)誤差3.7%，預(yù)報(bào)效果較好；汛期模擬受氣象因素等影響較大，導(dǎo)致部分年份模擬精度不高?？傮w看來ARIMA模型對(duì)陽長(zhǎng)水文站徑流預(yù)測(cè)效果較好，能夠作為平寨水庫來水預(yù)報(bào)模型。

4、小結(jié)

本文以平寨水庫上游的陽長(zhǎng)水文站1958年到2010年實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)作為水庫來水，采用自回歸移動(dòng)平均法建立ARIMA模型，通過時(shí)間序列平穩(wěn)化與模型識(shí)別，最終將模型確定為ARIMA（1，1，2）。再利用2011年到2015年共5年的實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，研究結(jié)果表明ARIMA模型預(yù)報(bào)精度較高，能夠用于平寨水庫來水量的預(yù)測(cè)；對(duì)平寨水庫進(jìn)行來水預(yù)測(cè)可以為黔中地區(qū)水庫調(diào)度以及黔中地區(qū)水資源優(yōu)化配置提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張偉，王聰聰，馬文麗，等.基于小波沈靜網(wǎng)絡(luò)的水庫來水量預(yù)測(cè)模型[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，33（1）：9-12.