基于ARIMA模型的平寨水庫來水預測研究

【摘要】黔中水利樞紐工程是促進黔中地區社會經濟可持續發展的標志性工程。平寨水庫作為黔中水利樞紐工程的水源水庫，對其進行來水預測是水庫調度和水資源優化配置的重要依據。因此，本文采用時間序列分析方法，以水庫上游陽長水文站1958年到2010年徑流數據為基礎，以平寨水庫作為研究對象，建立ARIMA模型。本文對2011年到2015年的月徑流量進行預測，并與實測值進行對照。分析表明模型預測精度較高，利用ARIMA模型對平寨水庫來水進行預報是可行的。

【關鍵詞】黔中；平寨水庫；ARIMA模型；來水預報

1、引言

黔中水利樞紐工程是地處巖溶山區的跨流域長距離調水的大型水利樞紐工程，是貴州西部大開發的標志性工程。該工程規劃從平寨水庫調水供黔中地區使用。水庫來水預測是水資源系統預測的重要組成部分，其預測結果是制定水資源系統運行方案的基礎，可以廣泛的應用在干旱保護、防治洪水、環境保護、水電站運行、水庫調度和水資源分配等領域中。目前，國內外水庫來水中長期預報模型大致可以分為兩類：一類是選取外界影響因子，應用統計方法建立模型；另一類是分析水庫來水歷史演變規律，通過建立時間序列分析模型進行預測。

時間序列分析是水文預報的重要工具。孟明星等研究了自回歸模型在月徑流過程概率預報中的應用，取得了較好的效果。徐敏等分析了時間序列長度對差分自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated moving average， ARIMA）的月徑流預報效果的影響，結果表明基于ARIMA模型的徑流中長期預報能夠達到較好的預報效果。因此，本文利用ARIMA模型對平寨水庫中長期來水進行預測，并對結果進行分析和驗證，為平寨水庫調度及黔中地區水資源優化配置提供依據。

2、研究方法

自回歸移動平均法（ARIMA）是美國學者George Box和英國統計學家Gwilym Jenkins所創建的博克斯-詹金斯（B-J）方法的進一步發展和改進。ARIMA模型通常表示為ARIMA（p，q，d），其中p和q為自回歸移動平均的階數，d為差分算子的階數，屬于平穩時間序列分析。ARIMA模型的基本思想是將預測對象隨時間推移而形成的數據序列視為一個隨機序列，用一定的數學模型來近似描述該序列。這個模型一旦被識別后就可以以時間序列的過去值及現在值為基礎來預測未來值。

2.1 ARIMA模型原理

ARIMA預測模型及其參數估計描述如下：假定是平穩時間序列，如果可以表示為：

（1）

其中為零均值、方差為的白噪聲序列。則稱階自回歸移動平均模型，記為：。當階數固定時，上述系數可用估計法、非線性最小二乘估計法、最小平方和估計等方法確定。

上述討論中，假定時間序列是平穩的；非平穩時，根據B-J方法原理，對其進行差分，將其變為平穩序列。

定義差分算子，令，為d階差分算子，d=1，2，3…，則：

一階差分： （2）

二階差分：（3）

一般有：（4）

由于差分后的序列均值為零，此時Akaike信息準則值AIC需改為： （5）

利用AIC（p， q）即可求出差分序列的ARIMA（p，d，q）模型的階數。當差分次數d=1時，在時段n的未來第1時段的預測值可用下列公式求出：

當差分次數d=2時，可用下列公式求出：

3、平寨水庫來水預測

3.1 研究對象與數據來源

平寨水庫擬建于三岔河上游，規劃向黔中地區提供工農業生產城市用水。由于平寨水庫無實測水文資料，因此本文選取平寨水庫上游陽長水文站的1958年到2015年的實測徑流數據作為水庫的來水資料，利用MATLAB軟件建立ARIMA模型。其中1958年到2010年共54年的數據用于建立ARIMA模型，2011年到2015年的數據用于驗證模型。

3.2 結果分析

對原始數據進行差分，得到平穩時間序列，再進行模型識別。模型對1958年到2010年共54年歷史徑流數據進行擬合，根據AIC越小，相關系數及擬合度值越大越好的原則，確定該列數據ARIMA模型為（1，1，2）。除2012年9月、2015年7月、8月、9月外，模型模擬相對誤差均低于20%，平均相對誤差6.7%左右，確定性系數DC為0.82，預報精度達到要求。模型非汛期（11月至第二年五月）模擬誤差均低于15%，平均相對誤差3.7%，預報效果較好；汛期模擬受氣象因素等影響較大，導致部分年份模擬精度不高。總體看來ARIMA模型對陽長水文站徑流預測效果較好，能夠作為平寨水庫來水預報模型。

4、小結

本文以平寨水庫上游的陽長水文站1958年到2010年實測徑流數據作為水庫來水，采用自回歸移動平均法建立ARIMA模型，通過時間序列平穩化與模型識別，最終將模型確定為ARIMA（1，1，2）。再利用2011年到2015年共5年的實測徑流數據對模型進行驗證，研究結果表明ARIMA模型預報精度較高，能夠用于平寨水庫來水量的預測；對平寨水庫進行來水預測可以為黔中地區水庫調度以及黔中地區水資源優化配置提供依據。

參考文獻：

[1]張偉，王聰聰，馬文麗，等.基于小波沈靜網絡的水庫來水量預測模型[J].三峽大學學報（自然科學版），2011，33（1）：9-12.