問題指引下的策略性知識學習

摘 要：如何設(shè)計出更加符合學生認知規(guī)律和認知能力的學習活動是教學設(shè)計的起點，本文通過對策略性知識學習活動的設(shè)計的思考，基于學習目標設(shè)計出合理的、有助于學生學習的活動，可以讓學生更加準確地進行有意義的學習.所以，策略性知識學習活動的設(shè)計需要遵循“問題——多種方法解決——對比歸納——形成策略”這樣一個學習活動流程，讓解決問題的策略的形成有跡可循，形成知識的結(jié)構(gòu)化，進而實現(xiàn)學生在學習活動中核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：問題指引；策略性知識；學習活動設(shè)計

我們在進行一節(jié)課的設(shè)計時，往往會思考這節(jié)課的核心知識屬于哪個類別.依據(jù)目前較為普遍認同的分類方式，可以將其分為陳述性知識、程序性知識和策略性知識，其中策略性知識可以提高學生的解題能力，幫助學生打破思維定式，提高學生高階思維能力.“雞兔同籠”問題一直是中小學數(shù)學領(lǐng)域中一個具有代表性的問題，學生在小學階段就可以使用多種不同的方法解決這個問題，但是進入初中階段，尤其是在學習二元一次方程組后嘗試使用方程組進行問題求解這一過程中，學生可能受慣性思維的限制以及原有方法、經(jīng)驗的禁錮，無法主動嘗試使用方程組解決該問題.這就需要教師引導學生對解決問題的策略進行進一步的研究和對比，從而發(fā)現(xiàn)不同的解決問題的方法之間的關(guān)系，使學生體會方程思想在解決實際問題中的價值.

近期，筆者有機會執(zhí)教《應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》的公開課教學.對于本節(jié)課做了一些思考和實踐，著重引導學生在學習活動中、在問題的指引下運用方程組解決問題.現(xiàn)將該課的教學設(shè)計整理出來，并附教學立意的解讀，以供研討.

一、教學設(shè)計及說明

（一）學習目標的敘寫

本節(jié)課內(nèi)容為北師大版數(shù)學教材八年級上冊第五章第三節(jié)的內(nèi)容，在此之前學生已經(jīng)具備了二元一次方程組的有關(guān)認識和求解二元一次方程組的方法等基礎(chǔ)知識，并且在小學階段也已經(jīng)可以使用綜合算式解決該問題，具有解決問題的基本經(jīng)驗.本節(jié)課需要學生借助二元一次方程組來嘗試不同的解法，從而達到會運用二元一次方程組解決問題的基本要求.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中對于該節(jié)內(nèi)容的要求為：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.結(jié)合學情，本節(jié)課的學習目標為：

1.通過對問題的分析，能夠找到涉及兩個未知量的兩個獨立的等量關(guān)系，并能列出相應(yīng)的方程.

2.通過不同方法的對比，能夠說出運用不同方法解決該類問題的差異.

（二）學習活動設(shè)計及說明

活動1：問題引入

引入：我們中國的知識博大精深，接下來我們了解一下我們中國的數(shù)學文化.

《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雉（雞）兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.“雉兔同籠”題為：今有雉（雞）兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足.問雉兔各幾何？

問題1：請你用盡可能多的方法來解決這個問題.

問題2：你喜歡哪種方法呢？為什么？

活動預設(shè)：教師利用PPT展示這個有趣的“雞兔同籠”問題，告訴學生這個問題在國外也很有名，而且這個問題同學們并不陌生，我們在小學求解過這個問題，七年級學習應(yīng)用一元一次方程解決實際問題時也遇到過，那么到現(xiàn)在為止你會用多少種方法解決這個問題呢？

活動要求：學生先自主完成，然后小組內(nèi)交流，組內(nèi)推薦代表利用展臺展示成果.

設(shè)計說明：通過熟悉問題的解決，用問題的形式引領(lǐng)學生進行一題多解，力圖讓學生感受各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系和差別，從而產(chǎn)生比較好的知識聯(lián)結(jié).能根據(jù)實際情況選擇使用不同的方法，同時也可以感受到新知識學習的必要性，并且培養(yǎng)學生自主學習能力、組內(nèi)合作的團隊精神和學生的表達能力，并引出利用二元一次方程組解決問題的方法和優(yōu)越性.在此過程中，重點是通過解決問題的不同方法的展示促使學生進行多種解決方案的對比、優(yōu)化，逐漸形成解決問題的策略.

活動2：問題解決

對于“雞兔同籠”問題大家可以很快就解決，那么接下來這一題你還能很快解決嗎？請嘗試解決下面的問題：

以繩測井：若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？

問題1：“將繩三折測之，繩多五尺”是什么意思？“將繩四折測之，繩多一尺”又是什么意思？

活動預設(shè)：教師讓學生自己翻譯該題的大意，并讓學生用教師提前準備好的繩子和透明杯子來演示這個測井過程，讓學生在實際操作過程中體會問題中的語言表達.教師可以讓學生進行演示、展示.

問題2：你能否借助什么方法來解決這個問題？

設(shè)計說明：學生在經(jīng)歷了活動1中問題的解決后容易產(chǎn)生解決所有的問題都可以使用多種方法，并且解決問題的過程的復雜程度難分伯仲的錯覺，容易忽略或者輕視方程的使用.引入該問題是為了突出使用等量關(guān)系列出方程（組），從而解決問題的方法與思想.

問題3：如果你是運用方程組來解決問題的，那么請你找出題目中表示數(shù)量關(guān)系的句子.題目中有幾個等量關(guān)系？分別是什么？

活動預設(shè)：學生自主完成，小組內(nèi)交流合作探究，組內(nèi)選出代表回答，教師完成板書.

活動要求：根據(jù)問題中的相關(guān)表述從兩個不同的角度找出兩個等量關(guān)系式，并寫下來.

問題4：能否利用你列的等量關(guān)系列出方程（組）并解決這個問題？

活動預設(shè)：學生個體學習，組內(nèi)討論，教師巡視，學生通過展臺展示成果，教師給予評價.

設(shè)計說明：教師通過層層遞進的問題形式引領(lǐng)學生學會利用二元一次方程組解決實際問題，通過對問題一步步分解的過程，培養(yǎng)學生模型思想，從而突出本節(jié)課重難點，并使學生感受方程思想、模型思想在解決實際問題中的應(yīng)用，感受列二元一次方程組的優(yōu)越性和學習新知的必要性.

活動3：問題解決策略的形成

問題1：在上面兩個活動的問題表述中，它們有什么共同特點？可以從反映數(shù)量關(guān)系的句子和數(shù)量關(guān)系的個數(shù)來說.

活動預設(shè)：學生回答反映等量關(guān)系的句子為并列句或者排比句，可以通過問題的描述來進行分析.

問題2：解決這類問題你的方法和思路是什么？

活動預設(shè)：學生回答在審題的過程中找到等量關(guān)系，再列方程組求解，教師板書“實際問題——等量關(guān)系——方程（組）”，最終用語言進行表達和描述.

設(shè)計說明：教師讓學生總結(jié)解決這類問題的一般方法，就是從實際問題中抽象出數(shù)學模型，如利用方程（組）解決問題，培養(yǎng)學生的模型思想和應(yīng)用意識.學生通過對問題解決過程的反思來逐漸形成解決這一類問題的類感，形成解決問題的基本方法和策略.

二、策略性知識學習活動設(shè)計的方法

解決應(yīng)用題問題的課本身就是一個難點，從解決問題的流程上來說它屬于程序性知識，從解決問題的方法和思維能力的培養(yǎng)上來說它又屬于策略性知識，它本身有點屬于“只可意會不可言傳”的問題，要想把這個問題講得很透徹確實不易，稍有不慎就有可能上成習題課.

本節(jié)課設(shè)計的課堂教學實施過程中基本遵循了“問題——多種方法解決——對比歸納——形成策略”這樣一個學習活動流程.從解決問題的已有經(jīng)驗、方法入手，引導學生嘗試多種方法進行問題的解決，然后再進行方法的對比和歸納，形成“運用二元一次方程組解決問題的策略”.

問題的提出是學習活動的起點，良好的問題是學生學習的基點.教師可以為學生的學習提供更好的問題情境，有助于學生回到已有的解決問題的經(jīng)驗上去，有助于學生自覺回顧已有的數(shù)學問題解決的方法.起始問題需要在教學設(shè)計中體現(xiàn)問題的價值，關(guān)注問題與已有知識的聯(lián)系及與之后問題解決方法的一致性，只有形成方法上的一致才能夠幫助學生更好地形成問題解決的策略.如本節(jié)課中的活動起點設(shè)計為：學生已有的通過綜合算式解決問題的方法，以及通過分類討論的方法解決問題的方法與經(jīng)驗.

多種方法解決問題是策略形成的核心環(huán)節(jié).學生在解決問題的時候最常見的方式是借助于已有經(jīng)驗、方法，優(yōu)先選擇自己熟悉的方式來解決問題，因此在策略形成的過程中教師需要引導學生積極嘗試多種方法，從不同的維度來思考問題、解決問題.只有在經(jīng)歷了解決問題的過程之后學生才能真實地感受到解決問題的過程，才能進行下一步的對比歸納以及形成解決某一類問題的有效策略.學生在解決問題的過程中形成了如下方法：

假設(shè)全是雞，則兔子有（94-35×2）÷2=12（只），雞為35-12=23（只）；

假設(shè)全是兔子，則雞有（35×4-94）÷2=23（只），兔子為35-23=12（只）；

設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，列方程2x+4（35-x）=94，x=23，兔子有35-23=12（只）；

設(shè)雞有x只，兔子有y只，則x+y=35，2x+4y=94，

解得x=23，y=12.

多種方法的形成為學生形成“二元一次方程組解決問題的策略”提供了基礎(chǔ)和前提.

對比歸納是策略性知識學習過程中的重要步驟.策略的形成往往伴隨著對“什么樣的方法才是最好的？什么樣的策略才是有效的？”的思考，這兩個問題的核心就是相對于某一種方法或者策略的理解與歸納.在進行方法的對比過程中需要盡可能多地尋找解決問題的辦法，讓這些方法在相同問題和不同問題之間進行對比，對于不同認知能力和學習能力的學生來說可能得出的結(jié)論并不相同，但是通過對比學生都可以找到適合自己的有效的方法和策略.

形成的策略需要注意使用條件.策略往往是強調(diào)在什么情境下選擇什么樣的方式去解決問題，策略的使用需要符合相應(yīng)的前提條件，對于策略的描述就需要準確.同時，策略一般是在一個問題有多種方法或者嚴格條件下方法唯一的情況下產(chǎn)生的，這就需要注意策略的準確使用，如何有效地使用策略是學生高階思維能力的體現(xiàn).

三、一些感悟

（一）策略性知識是在程序性知識的概念之上的，要充分地解決策略性知識的學習就需要優(yōu)先具備良好的程序性知識作為前導.比如在本節(jié)課中，如果學生不能通過等量關(guān)系列出方程或者無法順利完成二元一次方程組的求解，那么本節(jié)課所形成的策略是無效的.同時，策略性知識進行結(jié)構(gòu)化之后，其基本形式將會以程序性知識的形式進行呈現(xiàn)，這也是兩種知識之間的聯(lián)系所決定的.

（二）問題的設(shè)計關(guān)乎策略形成的過程是否順利.策略性知識的學習過程中往往伴隨著問題的解決過程，讓問題解決的過程更好地展現(xiàn)出來就需要明晰的、有針對性的、具有邏輯關(guān)系的問題呈現(xiàn).問題的呈現(xiàn)是策略形成的關(guān)鍵，學生只有在解決問題的過程中才能產(chǎn)生直接影響思維的沖突和認識的沖突，才能有利于學生進行策略的建構(gòu)和生成.

（三）教師對于學生知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學經(jīng)驗的了解情況決定著策略形成的過程是否順利.教師只有在充分地理解學習內(nèi)容、理解知識之間的關(guān)系、理解學生學習的基礎(chǔ)和能力的前提下，才能構(gòu)建起策略形成的過程.倘若教師不能從學生出發(fā)、不能理解知識結(jié)構(gòu)，那么策略性知識的學習往往會變?yōu)橥ㄟ^重復的訓練形成的純粹方法固化的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)是訓練的結(jié)果，沒有包含思維的變化，不能稱之為策略.

參考文獻

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