“用C還是用P”
——STEAM視角下的數學探究

常冰冰

(淮南師范附屬小學 安徽淮南 232001)

這里的C和P是兩個英文字母，但是和數學緊密相關。設計并實施相關的數學探究，源于對小學數學教材香港和內地兩種不同版本的對比，是基于安徽省教育科學研究院2017年度教科研課題《小學數學教學中實施STEAM教育的實踐研究》的探索嘗試。

緣起：一樣的數學知識，不一樣的表達

我有幸于2015-2016學年度“參與內地教師赴港交流協作計劃”，在香港期間，經常翻閱香港的教材，與內地教材做一些對比分析。因為兩地的文化背景和教育體制還是存在很多不同，所以教材編排也有很多不同之處。比如《字母表示數》領域中，用字母表示面積和周長公式的就有一些不同之處，以香港使用的比較廣泛的《現代數學(修訂版)》教材，與內地的人教版教材作對比。

香港教材：

正方形的面積公式表示為：A=L×L

正方形的周長公式表示為：P=4L

長方形的面積公式表示為：A=LW

長方形的周長公式表示為：P=2(L+W)

這里，L代表長，W代表闊，也就是我們所說的寬，P代表周界，A則代表面積。

內地教材中：

正方形的面積公式表示為：S=a×a或S=a2

正方形的周長公式表示為：C=4a

長方形的面積公式表示為：S=ab

長方形的周長公式表示為：C=2(a+b)

[a、b分別表示長方形的長和寬]

公式中面積兩地說法一致，我們所說的周長，在香港稱為周界，本質意義相差不大；書寫上兩地都是使用不同字母來表示面積和周長公式中的每一個量，不同的是兩地教材在用字母表示面積和周長公式時，選用的字母是不一樣的。面積香港用A表示，內地用S表示，香港教材一般圖形的周界是用P來表示，內地圖形的周長是用C來表示。我們知道字母的選擇一般都是用英文單詞的首字母表示，即：

S就是英文Square(面積)的縮寫，C就是英文Circumference(周長)的縮寫，P就是英文Perimeter(周界)的縮寫。

探索：為什么出現兩地差異

為什么同樣是表示面積，而一個教材用A，一個教材用S，同樣是周長一個是C,一個是P這二者誰更準確？或是兩個都可以呢？我帶著這個好奇心，仔細查詢了一下：

“面積”在海詞詞典中搜索，出現5個英語單詞：

Arean. 面積；地區，地段；區域；領域

Proportionn. 部分；比例；均衡；(復)規模

Spacen. 空間；處所；太空；空地；空閑；空格；間隙

Acreagen. 英畝數；以英畝計算的土地面積

square measuren. 平方面積制

dimensionn. 尺寸； 次元； 容積； 維度； 范圍； 方面

superficies(單復同)表面;外表

moment area彎矩[力矩]面積

如果再百度一下“面積為什么用S表示”則會出現單詞Square n. 正方形；廣場；街區；平方；直角尺；有意思的是，如果使用谷歌翻譯、有道詞典、360百科、百度百科，其面積的翻譯，首選都是Area。香港教材選用的應該是Area的首字母A。而讓我們則選用的是Square的首字母S。對比來看，用Area應該更能體現面積的含義。不過在維基百科中也指出兩者都有使用的。

“周長”在海詞詞典中搜索，出現3個英語單詞：

circumference n.圓周；周圍；周長。

perimeter n.周長；周界；邊緣。

Girthn. 周圍長度；帶尺；尺寸；(馬等的)肚帶；腰帶

內地教材周長用字母C表示，應該是取自單詞circumference 在很多詞典中都直接譯為圓周，我理解應該說更偏重于圓的周長。香港教材用字母P表示，是取自單詞perimeter。

如果更換搜索引擎，例如百度百科，周長的英文用的是circumference，且同時給出正方形、長方形周長公式：C正=a×4(a為長度)C長=a×2+b×2(b為寬度)；有道詞典用的則是perimeter。看來觀點各自不同。

我覺得在講到除圓以外的圖形的周長時用P更好一些。能體現英語單詞perimeter和 circumference不同之處，也更顯數學的嚴謹。

搜索過程中，我還發現唐彩斌老師博客中的一個英國課例：

英國數學見聞(8)：圖形的周長，不只是計算

執教：Mr.simmonds錫蒙斯

1.復習圓的基本知識，包括畫圓、標出圓心、半徑、直徑及圓周長的公式：C=πd，C=2πr。【這里圓的周長公式和我們教材一致】

2.探索半圓的周長

和內地學生一樣，說到半圓，學生總是很容易想到用圓的周長除以2，半圓的周長和圓周長的一半容易混淆；在同伴的提醒或者稍加注意，很多學生都馬上明白半圓的周長，還包括直徑在內。于是學生得出兩個字母表示半圓周長的式子：C=πr+2r和C=πd/2+d。此時，英國老師指出了學生表達中的一個共同問題，就是前面的字母表示有待調整，不是C，而是P。(圓周長英文單詞Circumference首字母C，一般圖形的周長英文單詞perimeter，首字母P，所以半圓的圖形周長也應該用P，包括其它平面圖形的周長用字母表示時均用P比較妥當，這一點或許也被我們常常忽略，沿用C表示的情況比較多，這一點包括筆者在內都有待規范。)……

從唐老師記錄的教學案例中，我們可以看出英國老師對于什么時候用P表示周長，什么時候用C來表示周長，還是十分講究的。

思考：我該怎樣做？

我想，內地之所以用C來表示所有情況下的周長，一方面我們的母語是漢語，小學階段還沒有去認識相關的兩個英語單詞，更別說去區分這兩個單詞的不同之處。因此內地教材統一用C來表示，是減少學生學習的難度。但是不可否認的是我們用C來表示周長，是不夠嚴謹的。當下正值內地教學改革，教材變動的重要時刻，關于用字母表示周長的問題應該在專家、名師那兒更有所了解。如果我們默認現行教材，都用C來表示周長，那到什么時候才告訴孩子我們周長公式中字母表示實際上是有欠缺的呢？

我們知道現在英國已經開始整體引進上海的小學數學教材。英國能以開放積極的態度，審視本國教育弱點，引進優秀經驗是值得我們學習的。反思我們的小學教學教材，是不是就是完美的？答案當然是“沒有最好，只有更好”。基于以上探索和思考， 使用我們現行教材，針對P與C的問題，作為數學教師在教學中要不要告知學生呢？我想應該告知，而且應該把這個問題交給孩子們，自己去探究。基于這樣的思考，我決定設計一節STEAM視角下的數學探究課，準備在六年級《復習平面圖形周長和面積》時進行，課題就是——《用C還是用P》

嘗試：上一節STEAM視角下的數學探究課

教學設計：

1．課前微課：平面圖形的周長和面積

設計意圖：六年級總復習階段，時間緊，內容多，必須提高課堂教學效率。利用微課，讓孩子們在課余、課前回憶所學的各種平面圖形的周長和面積，有利于學生梳理知識結構，找到知識之間的聯系。

2．課堂教學。

(1)交流微課學習體會：知道了那些？要注意什么？

(2)小組合作，制作平面圖形周長、面積的思維導圖，比一比，看哪一組的設計能夠體現知識之間的聯系，幫助大家梳理記憶運用。

(3)集體互評。板書用字母表示的各種平面圖形的面積公式和周長公式。

(4)課堂拓展微課：介紹香港教材中的周長公式和面積公式，要求學生自己對比，找出不同。猜猜出現這種問題的原因。

(5)學生分組探索，借助iPad網上查詢，討論交流形成小組意見。

(6)師生共同交流，明確面積公式中，用A或者S表示都是可以的；重點交流周長公式中用C和P的區別，形成結論：在內地學習過程中，我們還是要明確周長公式中用C來表示周長。但是，我們作為21世紀信息化高度融合的社會人，必須知道，一般圖形的周長還可以用P來表示 。

3．課后探索。

繼續查找資料，看看生活中和學習中，還有哪些關于用字母表示的有趣現象。和你的朋友、家長進行分享，體會其中人文藝術、文化傳統等地區差異，開闊自己的視野。

反思：多一些視角看數學

活動結束后，經歷過這次實踐活動的孩子們，對于周長用C或者用P 已經心知肚明，再以后的學習生活中，在看到用字母P表示周長也不會詫異。活動中，教師并沒有告知到底哪個對，哪個好，也沒有說我們的教材不對，只是給學生介紹不一樣的數學，激起學生的疑問，放手讓學生自己去猜想，自己去查找資料釋疑解惑，這正是基于STEAM視角下的數學教育。解決問題的過程中，學生的問題意識，綜合應用所學知識解決問題的能力，數學思維的積極投入，都與現在所提出的核心素養理念相符合。

寫此文，就是想表達：如何更有效地利用教材，提升學生數學核心素養是非常重要的。不僅僅是這一個小小的字母表示，而是只要是在合適的時機，就多給孩子介紹些不一樣的數學，讓孩子用不一樣的視角來討論，相信不一樣的視角會帶來不一樣的思考。把數學教活，注重學生數學思維的培養將是我們數學教育的永久話題。