高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程方式的總結(jié)與分享

【摘要】：函數(shù)知識作為高中數(shù)學(xué)主要組成內(nèi)容，是我們學(xué)習(xí)階段重點(diǎn)和難點(diǎn)。近年來高考試卷對函數(shù)知識考察的內(nèi)容不斷增加，解題難度日漸加大。基于此，本文結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問題以及最值問題解決思路展開分析，為增強(qiáng)我們函數(shù)問題處理能力提供一些參考意見。

【關(guān)鍵詞】：高中數(shù)字；函數(shù)解題過程；方式總結(jié)和分享

現(xiàn)階段國內(nèi)教育行業(yè)改革創(chuàng)新腳步不斷加快，使得任課教師也隨之而調(diào)整教學(xué)方式、升級教學(xué)理念。在課堂教學(xué)階段開始遵循以學(xué)生為主體的原則，高度重視教學(xué)整個階段主體地位的體現(xiàn)，進(jìn)而更加有效的推進(jìn)教學(xué)活動。數(shù)學(xué)科目是高中階段教學(xué)不可或缺的課程，函數(shù)知識更是顯得尤為重要。通過考試試卷內(nèi)容中函數(shù)知識占比逐年增長可以看出，我們必須要熟練掌握函數(shù)解題技巧。所以，我們需要結(jié)合自身學(xué)習(xí)情況，總結(jié)難點(diǎn)內(nèi)容及無法掌握的解題技巧，采取和同學(xué)溝通或請老師解惑等方法來提高整體學(xué)習(xí)質(zhì)量。

1.函數(shù)的單調(diào)性問題解題方式

1.1應(yīng)用單調(diào)性的定義

函數(shù)問題整個解題流程主要分為以下三個步驟：第一，單調(diào)區(qū)間劃分中設(shè)定兩個任意值（x1與x2）；第二，把f（x1）與f（x2）展開對比；第三，區(qū)間標(biāo)注，按照函數(shù)的單調(diào)性原則得出最終結(jié)論。

1.2應(yīng)用單調(diào)函數(shù)復(fù)合法則

針對內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調(diào)性相反條件下，需要把上述函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，使其變成減函數(shù)；針對內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調(diào)性一致條件下，將上述函數(shù)復(fù)合之后會變成增函數(shù)。復(fù)合函數(shù)具體解題環(huán)節(jié)，能夠?qū)⒊Ｒ姾瘮?shù)合理分解成內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)。同時，分別對函數(shù)單調(diào)性展開分析，進(jìn)而更加快速和準(zhǔn)確的得出復(fù)合函數(shù)單調(diào)性。

1.3掌握基本函數(shù)的具體圖像

函數(shù)單調(diào)性問題解題環(huán)節(jié)，需要以熟練掌握基本函數(shù)中具體圖像內(nèi)容作為基礎(chǔ)條件，我們才可以直接分析函數(shù)圖像，進(jìn)而準(zhǔn)確高效的解答函數(shù)單調(diào)性的問題。同時，對比函數(shù)圖像的變化規(guī)律，直接分析出函數(shù)單調(diào)性。因?yàn)楹瘮?shù)圖像通常具有對稱性，這一特征能夠成為高中生函數(shù)問題解答的著手點(diǎn)，確保題目解答的可靠程度。

2.函數(shù)的最值問題求解方式

2.1圖像法

圖像法主要根據(jù)數(shù)形結(jié)合方法展開解題，通過圖像觀察尋找函數(shù)圖像中最高點(diǎn)，最終確定函數(shù)最大數(shù)值。通常情況下，采用圖像法求得函數(shù)最值的方式主要針對圖像中存在最高點(diǎn)才得以實(shí)現(xiàn)，也就是說特定的固定區(qū)間之內(nèi)所出現(xiàn)的最高點(diǎn)，則可以說明此最高點(diǎn)是函數(shù)最大值。基于一定情況內(nèi)圖像法的應(yīng)用非常廣泛，只要進(jìn)行連續(xù)描點(diǎn)就能夠大致判斷函數(shù)問題中圖像走向。并且按照函數(shù)圖像走向來判定此函數(shù)屬于遞增函數(shù)或者遞減函數(shù)。例如：圖像內(nèi)容中呈現(xiàn)出遞增函數(shù)特征，那么此函數(shù)最大值則是函數(shù)最高點(diǎn)；圖像內(nèi)容中呈現(xiàn)出遞減函數(shù)特征，那么此函數(shù)最大值應(yīng)該結(jié)合具體情況來定。

2.2配方法

我們在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的運(yùn)算法則階段，要求按照函數(shù)現(xiàn)有的形式，通過所學(xué)習(xí)的配方法把此函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)函數(shù)。然后，按照函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)判斷其正確開口方向，并且需要按照此函數(shù)頂點(diǎn)和縱截距來分析大致走向。通過這一解題過程就可以按照題目所給出區(qū)間要求與圖像法解題方式，準(zhǔn)確快速的算出函數(shù)最高點(diǎn)。把最高點(diǎn)函數(shù)解答出來，獲得題目中二次函數(shù)處于這一區(qū)間內(nèi)最大數(shù)值。多數(shù)情況下，配方法主要應(yīng)用于二次函數(shù)的問題解答。其他類型的函數(shù)問題不會選擇配方法進(jìn)行解題。需要注意的是，二次函數(shù)采用配方法解答階段，應(yīng)該注意和配方法應(yīng)用之前的相關(guān)量不變性，減少或者增加均不符合解題規(guī)定。只有嚴(yán)格按照配方法的應(yīng)用原則進(jìn)行解題，才能夠從本質(zhì)上保障配方法應(yīng)用前后函數(shù)一致性，最終得出正確答案。應(yīng)用配方法解題環(huán)節(jié)也可以在特定條件上和圖像法有機(jī)結(jié)合，所以我們實(shí)際解題階段必須重視各個解題方法的優(yōu)勢與要求，選擇最佳解題方法。例如：設(shè)實(shí)數(shù)A、B、C且滿足A2+B2≤C≤1，那么A+B+C最小值是多少？ 解：由于C≥A2+B2，因此A+B+C≥A+B+A2+B2=（A+12）2+（B+12）2-12。A+B+C最小值是-12

2.3判別法

針對函數(shù)中求最值問題，如果能夠把已知函數(shù)進(jìn)行合理代數(shù)變形的轉(zhuǎn)換，把函數(shù)式轉(zhuǎn)化成一元二次方程式的有無實(shí)根問題，進(jìn)而可以有效利用判別法求得函數(shù)最值。例如：函數(shù)f（x）=x2-2x+3在{0，a}（a>0）最大數(shù)值為3、最小數(shù)值為2，那么實(shí)數(shù)a取值的范圍是什么？解：f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2；1.當(dāng)02（0

結(jié)束語：

總而言之，函數(shù)知識屬于高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)內(nèi)容與重點(diǎn)內(nèi)容。這要求我們在課堂學(xué)習(xí)過程中必須高度重視函數(shù)題目解題方法的講解內(nèi)容，不斷積累和總結(jié)函數(shù)解題的技巧，進(jìn)一步提高函數(shù)解題的質(zhì)量和速度。

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