直角三角形存在性問題專題復習的教學設計

一、教學內容分析

數學因運動而充滿活力，數學因變化而精彩紛呈。動態題是近年來中

考的的一個熱點問題，動態幾何形成的存在性問題是動態幾何中的基

本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平

行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；梯形存在問題；

全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。

在中考壓軸題中，直角三角形存在性問題不是特別難而解答不出

來，但也不是特別簡單而所有人都能解答對.這類問題的重點和難點在

于應用分類思想和數形結合的思想準確地進行分類。

二、學情分析

解直角三角形的存在性問題，一般分為三步走，第一步尋找分類標

準，第二步列方程，第三步解方程并驗根.大多同學對這些步驟記得很

熟練，但在正規考試中，一碰到這類題多半人只會答“存在”兩字就停

止不前，其他同學要么計算錯誤要么漏掉一種情況，總之能在此類問題

上得滿分的同學少之甚少.

三、教學目標

1.理解并掌握跟直角三角形有關的知識點

2.掌握直角三角形存在性問題的分類標準，并能靈活運用幾何法，

代數法、解析法求出未知量.

3.在解決問題過程中，體會分類討論思想、數形結合思想在解決

存在性問題中的作用。

四、教學重難點

重點：直角三角形存在性問題的解題思想和方法

難點：直角三角形存在性問題的解題思想和方法

五、教學過程

互動一：復習回顧梳理知識

直角三角形有關的知識點：

1.直角三角形勾股定理及其逆定理2.直角三角形的兩銳角互余3.

直角三角形中30 度所對的直角邊等于斜邊的一半4.特殊銳角的三角

函數值5.直角三角形斜邊中線定理6.直角三角形等積式7.直角三角

形全等、相似的判定方法8.“一線三垂直”中的相似三角形9.射影定

理（可由三角函數或相似推理得出）

【設計意圖】以學生做的思維導圖入手，復習直角三角形相關知

識，有利于激發學生學習熱情，為后面靈活運用相關知識解決問題作

鋪墊。

互動二：觀察思考提煉方法

考查角度1：兩定點，一動點

例1.如圖4-1，已知直線y=kx-6 經過點A（1，-4），與x 軸相

交于點B.若點Q 是y 軸上一點，且△ABQ 為直角三角形，求點Q 的坐

標.