巧用速度—時間圖像解題

[摘 要] 用圖像解題，不但可以使問題變得更加直觀簡單，而且可以啟發(fā)學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，更容易使學(xué)生理解各物理量之間的數(shù)量關(guān)系。

[關(guān) 鍵 詞] 速度；時間；圖像解題

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）26-0084-01

一、用速度-時間圖像求解簡單的勻變速直線問題

勻變速直線運(yùn)動的速度-時間圖像是一條直線，它不但把速度與時間的關(guān)系表示得很清楚，而且把位移、加速度的關(guān)系表示得也很直觀。勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像包含下列信息：（1）圖像中的縱截距為初速度v0的大小。（2）圖線斜率為加速度a=△v/△t，傾斜角越大表示加速度越大。（3）圖線與時間t軸圍成的“面積”大小等于對應(yīng)時間內(nèi)位移的大小，在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)。（4）可判斷物體是加速還是減速運(yùn)動。

例1.一汽車從車站開出，做勻加速直線運(yùn)動，它開出一段時間后，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)有一乘客未上車，急忙制動，車又做勻減速直線運(yùn)動，結(jié)果汽車從開始啟動到停下來共用時間t=10s，前進(jìn)了s=15m。在此過程中，汽車達(dá)到的最大速度為（ ）。

A.6m/s B.1.5m/s C.3m/s D.8m/s

解析：如圖1，OA段表示加速，AB段表示減速，A點(diǎn)對應(yīng)最大速度vmax，根據(jù)△ABO面積表示汽車開始運(yùn)動到停下來的位移大小，則s=vmaxt vmax=2s/t=30/10m/s=3m/s 選C。

說明：此題解法多樣，可分為勻加速和勻減速兩個運(yùn)動過程聯(lián)立方程求解，也可用平均速度法求解。但若繪出汽車運(yùn)動的v-t圖像，解題過程大為簡化，便于求解，直觀生動。

例2.（多選）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-t圖像如圖2所示，下列選項(xiàng)正確的是（ ）。

A.在2～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零

B.質(zhì)點(diǎn)在0～2s內(nèi)的加速度比4～6s內(nèi)的加速度大

C.在第4s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

D.在0～6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為5m/s

解析：由圖可知，在2～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，所以所受的合外力為零，A正確；質(zhì)點(diǎn)在0～2s內(nèi)加速度的大小為5m/s2，4～6s內(nèi)加速度的大小為10m/s2，故B錯；質(zhì)點(diǎn)在前5s速度方向?yàn)檎诘?s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯；利用圖像法計算質(zhì)點(diǎn)在0～6s內(nèi)的位移為：

s=（2+5）×10/2-1×10/2=30m，因此0～6s內(nèi)平均的速度為5m/s，D正確；故本題的正確答案為A、D。

二、用速度-時間圖像求解運(yùn)動和力的綜合性問題

在非勻變速直線運(yùn)動中，圖像上某點(diǎn)的斜率（即該點(diǎn)的切線）代表對應(yīng)時刻的加速度的大小，斜率越大說明加速度的數(shù)值就越大。

例3.如圖3（1）所示，質(zhì)量相同的木塊A、B，用輕彈簧連接，置于光滑的水平面上，開始時彈簧處于自然狀態(tài)，今用水平恒力F推木塊A，則彈簧在第一次被壓縮到最短的過程中，下列說法正確的為（ ）。

A.A、B速度相同時，A、B的加速度也相同

B.A、B速度相同時，A的加速度大

C.A、B加速度相同時，A的速度大

D.A、B加速度相同時，B的速度大

解析：假設(shè)物體的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的壓縮量為x，則在壓縮過程中，根據(jù)牛頓第二定律則有，A物體：F-kx=maA，aA=（F-kx）/m，B物體：kx=maB，aB=kx/m，由此可得：隨著彈簧壓縮量的增加，A物體的加速度變小，B物體的加速度變大，且它們均做變加速直線運(yùn)動，這樣我們就難以用勻變速直線運(yùn)動的公式進(jìn)行定量計算，但我們可根據(jù)A、B運(yùn)動的規(guī)律作出它們的速度圖像，如圖3（2）所示，這樣我們就可以進(jìn)行定量的分析了。設(shè)在t1時刻，兩圖線的斜率相同，即兩物體的加速度相同，但速度卻不同，即vA>vB，故選項(xiàng)C對，選項(xiàng)D錯；設(shè)在t2時刻，兩物體的速度相同，但兩圖線的斜率不相同，即aA

由此可知：利用v-t圖像解題，可對運(yùn)動學(xué)中某些復(fù)雜，甚至無法運(yùn)用公式計算直接求解的定性問題，通過科學(xué)地分析，轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的解題方法，進(jìn)而使之得到解決。