數學思想及其在計算機科學中的應用

龔宇輝 雅禮中學

數學思想及其在計算機科學中的應用

龔宇輝 雅禮中學

隨著科技的發展，計算機已經在生活中得到了很大的普及，對我們的生活產生了重要的影響，本文以數學思想和計算機應用理論為基礎，一方面，了解數學思想和計算機科學的概念。另一方面，結合當下計算機在各領域的運用，將數學思想在計算機的應用結合起來進行研究。

數學思維 計算機科學 應用

引言：人類在數學問題的求解、多理論方面的研究、大量數據的存儲、以及大量的數學計算，是人力方面逐漸無法完全完成，計算機在這樣的背景下應運而生，約翰.馮.諾依曼發明的計算機是20世紀最先進的發明之一，它的應用領域從最初的軍事科研應用擴展到社會的各個領域，已形成了規模巨大的計算機產業，帶動了全球范圍的技術進步，由此引發了深刻的社會變革。其中的數學思想對計算機的產生，發展起到巨大推動作用。

1 數學思想、計算機科學的概念

所謂數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，例如：化歸思想、分類思想、模型思想、極限思想、統計思想、最優化思想、數形結合思想等。計算機科學是研究計算機及其周圍各種現象和規律的科學，亦即研究計算機系統結構、程序系統（即軟件）、人工智能以及計算本身的性質和問題的學科。

2 數學思想與計算機的關系

隨著信息時代的到來，工業革命時代以微積分為代表的連續數學占主流的地位已經發生了變化，離散數學的重要性逐漸被人們認識。離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應用技術，從計算機軟件到計算機硬件，從人工智能到認知系統，無不與離散數學密切相關。

由于數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關系，因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。

3 數學思想在計算機科學軟件上的應用

離散數學也可以說是計算機科學的基礎核心學科，其中的算法設計是編譯程序的靈魂，編譯程序是計算機的一個十分復雜的系統程序。典型編譯程序一般都含有八個部分，詞法分析程序、語法分析程序、語義分析程序、中間代碼生成程序、代碼優化程序、目標代碼生成程序、錯誤檢查和處理程序、各種信息表格的管理程序。數學計算模型里中有三種類型的計算模型文法、有限狀態機和圖靈機。以上這些在離散數學里講述到的知識點在編譯原理的詞法分析及語法分析中都會用到。

模糊數學理論在圖形處理領域之中，主要就是應用在高級計算機視覺與模式識別之中。在其中部分模糊數學理論的分支在圖形處理之中的應用取得了階段的成功，例如典型的FIRE算法、模糊聚類算法、模糊神經網絡、模糊推理系統、模糊識別等很多方法都相當的成功。

4 數學思想在計算機科學硬件上的應用

數字邏輯是數字電路邏輯設計的簡稱，其內容是應用數字電路進行數字系統邏輯設計。電子數字計算機是由具有各種邏輯功能的邏輯部件組成的，這些邏輯部件按其結構可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。這兩種電路在很大程度上起源于離散數學的數理邏輯中的命題與邏輯演算，其在計算機硬件設計中的應用更為突出。利用命題中各關聯詞的運算規律，把電平表示的各信號之間的運算于二進制數之間的運算聯系起來，使得我們可以用與非門或者用或非門來解決電路設計問題，使得整個設計過程更加直觀、系統化。

計算機的數據通信只，經常需要將二進制數字信號進行傳遞，這種傳遞的距離近則數米、數毫米，遠則超過數千公里。在傳遞過程中，會存在各種干撓，常常會使二進制信號產生失真現象，即在傳遞過程中二進制信號0可能會變成1,1可能會變成0，而利用離散數學的集合論、群論和數理邏輯來分析研究計算機糾錯碼的糾錯能力是離散數學在計算機科學中的一個重要應用方面。

數學從計算機的發明到運用均起到了巨大的推動作用，在一定程度上可以說數學是計算機軟硬件誕生的基礎和前提。隨著科學技術發展，對計算機的要求不斷提高，數學思想在其中的作用也更加重要，堅實的數學基礎,將成為在未來計算機科學領域不斷攀登的最強有力的后盾與保障。

[1]錢佩玲．中學數學思想方法［M］．北京：北京師范大學出版社，2008:3

[2]耿素云，屈婉玲。離散數學（國家十五規劃教材）.高教出版社，2004.

[3]張偉.模糊數學理論在圖像處理中的應用[J].計算機光盤軟件與應用,2011(21):8.

龔宇輝，姓別：男，民族：漢族，籍貫：湖南省長沙市，單位：雅禮中學，研究方向：理工科方面，數學、化學、計算機、材料。