基于效用最大化的投資組合模型

武可棟 韋增欣

[摘 要] 效用是投資者確定投資策略的一個很重要指標，由此有了效用最大化投資組合模型。本文根據均值-半方差模型對均值-方差模型修正的思想，建立了修正后的效用最大化投資組合模型。使用二次規劃的一種求解方法——積極集法，對模型進行了求解。實證分析表明，修正后的模型可以為投資者提供有效的投資策略。

[關鍵詞] 效用最大化；投資組合；積極集法

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 01. 069

[中圖分類號] F830.59；F224 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）01- 0119- 04

1 前 言

在證券投資組合理論研究和具體實踐中，馬克維茨（Markowitz）證券投資組合均值-方差模型不僅是現代證券投資組合理論的基石，也是整個現代金融經濟理論的基石。它不但使投資組合的研究在理論上得到飛躍，而且還在證券市場的應用上引起一場革新。直到今天，人們在處理證券投資組合的收益-風險分析時，Markowitz證券投資組合均值-方差模型仍然是一個基本工具。雖然Markowitz的均值-方差模型是最早用比較準確的數量關系來衡量風險的方法，但由于其嚴格的條件限制和復雜的計算，加上用方差來度量風險的自身局限性，使其在應用中受到很大的限制。

近幾年來，學者們對均值-方差模型進行批評、改進的同時，也提出了其他的風險度量模型，主要分為三類：一類是以均值-方差模型為基礎的，包括方差、標準差、絕對偏差等；另一類是非線性風險指標，主要以Hurst指數為代表；最后一類是以收益率下方為風險度量目標的，包括下偏矩（LPM）、VaR、半方差等。但由于各種模型自身的一些局限性，至今仍沒有哪一種模型能夠在學術界和投資界中占據主流地位。

投資者一般把預期收益率下方視為風險，而把預期收益率上方視為超額收益，均值-半方差模型作為均值-方差模型的改進，以收益率下方為風險度量因子，更符合投資者在現實中的真實心理感受。近幾年隨著計算機行業的發展，使得均值-半方差模型的求解速度得以提升，均值-半方差模型顯示出了強大的生命力和應用價值，對投資者具有良好的現實指導意義。

然而，因為證券市場是典型的信息不對稱市場，證券收益具有不確定性，投資者無法準確判定各風險證券的未來收益，所以追求自身效用的最大化是投資者的一個很好地選擇。效用的判定作為投資者的主觀決策行為，投資者不同則相應的效用函數不同。由于在完全競爭的證券市場中已知的效用函數和初始偏好可以完整地把個體的風險偏好、理性程度等進行刻畫。所以，學者對效用的研究也逐漸深入，建立了效用最大化投資組合模型。效用最大化投資組合模型在現實中有著廣泛的應用，在國內也有不少的研究成果。例如：屠新曙等，研究了含無風險資產時投資組合的效用最大化問題；張鵬等研究了效用最大化模型的有效前沿，并且對模型的求解算法也進行了探索；袁子甲等分析了參數不確定性以及投資者初始信念對最優投資策略的影響。

本文基于均值-半方差模型對均值-方差模型修正的思想，對效用最大化模型進行了改進，提出了用半方差修正的效用最大化模型。

6 結 語

本文在效用最大化投資組合模型的基礎上，對模型進行了優化，建立了新的效用函數，修正了原有的效用最大化投資組合模型，并針對模型的特點，采用積極集算法對模型進行求解。為驗證模型的合理性和算法的有效性對選擇的8支股票進行了實證分析。實證分析表明，該模型在定量分析中，與已有的基本結論一致，可以反映出風險與收益的關系，因此能夠為投資者投資提供參考依據。

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