給點時空就燦爛

[案例背景]

《數學課程標準》要求以創新精神和實踐能力為重點，改變過于注重知識傳授的傾向，強調形成主動性的學習方式，有利于學生探究、創新能力的發展。培養學生的創新精神也是課程改革的核心目標之一。創新的心理基礎是創造性思維。創造性思維是主動地、獨創地發現新事物、提出新見解、解決新問題的思維形式，它是思維活動的高級水平。數學思維作為一種特殊的思維形式，它是人腦和數學對象交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動，是數學思維的各種特征的綜合表現。由于數學教學的重要目的在于培養學生的數學思維能力，而創造性是數學思維的最根本、最核心的智力品質。因此，要提高人的數學思維能力，完善人的數學思維的智力品質，培養學生的數學創造性思維能力是數學教育的一個重要任務。

培養學生的數學創造性思維能力對數學教師提高了新的要求。首先，需要教師觀念系統的角色轉變，即由單項知識傳授向促進每一個學生的個性發展轉變，由重結果向重思維過程轉變，由教學模式化向思維個性化轉變。在學生掌握數學知識和技能的同時，重視學生思維的過程和方法的研究，關注學生情感、態度和價值觀以及意志、毅力和創新精神等品質的培養。其次，需要教師具備多元、合理的知識結構，能勝任對學生進行創新性思維的引導和啟發。再者，需要教師善于組織有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等的數學活動。

[案例描述]

思考題：求值

師：以四人小組為單位，討論這個題目的解法？方法不限，越多越好。（過了10來分鐘）

生1：原式=

=1-

師：很好。這位同學采用拆分的方法，把 看成是 ， 看成是 ，……最后兩兩抵消，只剩下第一項和最后一項。還有不同的解法嗎？

生2：∵

∴推測結果為

師：好。這位同學的解法比較巧妙，用了找規律的方法，得出了答案。（這時，大家的情緒被生2帶動，空前高漲，直呼其解法真妙，并投以羨慕的眼光。片刻，又有人舉手了。）

生3：設 ①

則 ②

②-①得

師：真不錯。觀察到式子中后一項是前一項的兩倍，因此用錯項相消法求解。好。（生3剛坐下，又一位學生高舉雙手：“老師，老師，我還有不同的解法”。）

生4：結合圖形思考，構造面積為1的等腰Rt△，也可構造面積為1的正方形。

師：確實有想法，方法獨到。其實構造面積為1的圓也可，不要嚴格的為等腰Rt△，正方形，其實任意面積為1的三角形、四邊形均可，只要你找到逐個等分面積的方法，措施即可。

[案例分析]

很多教師認為這道題目太難，學生會解決不了，因此在黑板上寫出后，片刻便一五一十地進行講解，把思路統統傳授于學生，限制了學生思維地延伸和拓展，如此則學生受益頗少，其收獲最多僅局限于讓學生認識到有這種數學方法，下次遇此類型題目會做而已。本例中教師充分相信學生的能力，上課伊始便讓學生討論其解法，并進行發散性思維，鼓勵學生從多角度去解決這個問題，同時給予充足的時間，讓學生分析問題，探求解法的多樣性。這樣做不僅落實了知識，而且加強了對發散思維和逆向思維的訓練，使學生思維更具有靈活性、廣闊性。這些便是創造性的重要特征，加強發散思維和逆向思維的訓練對創造性思維的培養具有重要意義。

思維的開放是創造性靈感產生的基礎，許多偉大的靈感來自于開放的思維。當我們在把數學學科轉化為學科教育這一形態時，應該認識到，數學不能僅僅理解為一門演繹科學，它還有更重要的一面，即學生在學習數學時，應是生動的、活潑的，思維是開放的、跳躍的，這才是有效學習的真相。因此，在教學中，教師要把握教學目標的階段性和層次性，根據學生的部分情況組織好習題，不可偏、怪，也不宜過難；有代表性，能夠舉一反三、觸類旁通；有利于調動學生積極性，讓學生的思維在縱、橫方向都能得到較好的發揮。教學中，要善于發掘學生的新見解，并及時給予肯定，捕捉學生思維中的亮點，鼓勵和促進學生進行創造性思維。