臺灣地區小學數學“連結”主題與大陸“綜合與實踐”的比較研究

“綜合與實踐”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（簡稱“課程標準”）中規定的四個部分的課程內容之一。它不像“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”這三個部分內容一樣擁有自成體系的、明確的、具體的知識，在教科書中明示的內容極少，更多的是要求教師自己設計并組織實施，且不作為考查（考試）范圍。因而，在某種程度上可以說“綜合與實踐”是個彈性的教學內容，其在教學中落實的程度如何，更多的是依賴于教師的教學水平及教學自覺。從“課程標準”實施至今的幾年來看，因種種原因導致大部分教師對該內容的教學不太重視。有的教師對教科書中明示的活動主題，或是輕描淡寫，一帶而過，或是將其省略不教，很少有能按“綜合與實踐”的要求完整開展活動的。而教師研制、開發、生成更多適合本地學生特點且有利于實現“綜合與實踐”課程目標的，更是鳳毛麟角。近期，筆者研讀了臺灣地區《國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域》（簡稱“課程綱要”）及臺灣地區的相關教材，對其中的“連結”主題頗有體會。現將“連結”主題與“綜合與實踐”從涵蓋內容、設置目的、實施主體、具體目標及在教材中的體現等方面展開比較，希望對我們的“綜合與實踐”教學有所啟示。

一、在涵蓋內容、設置目的、實施主體、具體目標方面的異同點

（一）涵蓋的內容相同

臺灣地區現行的“課程綱要”從2011年8月1日起由一年級、七年級逐年向上實施。其將數學內容分為“數與量”“幾何”“代數”“統計與機率”“連結”等五大主題。我們的“課程標準”安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。比較“課程綱要”的五大主題和“課程標準”的四部分課程內容可以發現，“課程綱要”中的“數與量”“代數”兩個主題對應“課程標準”中的“數與代數”；“課程綱要”中的“幾何”對應“課程標準”中的“圖形與幾何”；“課程綱要”中的“統計與機率”對應“課程標準”中的“統計與概率”；“課程綱要”中的“連結”主題對應“課程標準”中的“綜合與實踐”（見圖1）。

由此可知，臺灣地區的“連結”主題與我們的“綜合與實踐”所涵蓋的內容是一樣的，都不是學習某一類的具體知識，都是注重數學內部知識、數學與其他學科、數學與生活實際的聯系。

（二）設置目的、實施主體、具體目標不同

盡管“連結”主題與“綜合與實踐”所涵蓋的內容別無二致。但是兩者在設置目的、實施主體及具體目標上還是存在明顯區別的。

1.設置目的及實施主體不同

“課程綱要”對“連結”主題沒有規定設置目的，但是對教材編撰提出了要求，其實施主體首先是編者：“在編撰教材時，須注意數學內部連結的貫串，以強調解題能力的培養；數學外部的連結除了強調生活應用解題外，也要能適當結合其他學科教材的發展，讓學生能認識到數學與其他學科的關系。如果能在教材中適切呈現如何觀察問題、分析問題、提出解題的策略或方向；或者如何藉由分類、歸納、演繹、類比來獲得新知的過程，將對學生的智能發展、數學能力有莫大的幫助?！逼鋵幷叩囊髲娬{的是“數學內部連結的貫串”以及“數學外部的連結”。從中可看出，并不編輯獨立的“連結”主題內容，而是將其融合在其他主題內容中。而另一個實施主體教師只要根據教科書給定的內容進行教學即可，更多的是體現在課堂教學中。

“課程標準”在課程內容部分規定了“綜合與實踐”的設置目的“在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力?！庇纱丝芍?，實現此目的的實施主體首先是教師，是直接對教師提出要求。而對編者的要求，在“實施建議”之“教材編寫建議”部分進行了明確：“每一冊教材至少應當設計一個適用于‘綜合與實踐’學習活動的題材，這樣的題材可以以‘長作業’的形式出現，將課堂內的數學活動延伸到課堂外，經歷收集數據、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。提倡在教材中設計更為豐富的‘綜合與實踐’活動題材，供教師選擇?！薄霸谠O計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，不同的學生可以通過解決問題的活動，獲得不同的體驗。”由此可知，每冊教科書中至少有一個獨立的“綜合與實踐”主題活動內容，以“長作業”的形式出現，不是一定要在課堂上完成，教師有選擇權。

2.具體目標不同

“課程綱要”對“連結”主題像其他四個主題一樣規定了具體的能力指標，其能力指標包括察覺、轉化、解題、溝通、評析等五個方面，以三碼編排，第一碼以字母C表示主題，第二碼分別以字母R、T、S、C、E表示察覺、轉化、解題、溝通、評析；第三碼流水號，表示該細項下指標的序號。如解題指標有5個具體要求：

C-S-01 能分解復雜的問題為一系列的子題。

C-S-02 能選擇使用合適的數學表征。

C-S-03 能了解如何利用觀察、分類、歸納、演繹、類比等方式來解決問題。

C-S-04 能多層面的理解，數學可以用來解決日常生活所遇到的問題。

C-S-05 能了解一數學問題可有不同的解法，并嘗試不同的解法。

在前四項主題的能力指標中，有若干能力指標采取跨主題方式同時編列，如“數與量”“幾何”，以強調其連結，此類指標皆以相關連結編碼注記。如在“數與量”中的“N-2-22 能理解正方形和長方形的面積與周長公式”后面標注“S-2-08”，說明在“數與量”第二階段（“課程綱要”中規定：“數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段：第一階段為國小一至二年級，第二階段為國小三至四年級，第三階段為國小五至六年級，第四階段為國中一至三年級。”）第22個指標與“幾何”第二階段第8個指標相同，要進行連結。由此可知，“連結”包含綜合運用前四項主題的知識以及強調其它領域中數學問題察覺、轉化、解題、溝通、評析等能力的培養。

“課程標準”對“綜合與實踐”沒有規定具體的目標，只是明確了其特點及比較宏觀的教學要求：“‘綜合與實踐’是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用‘數與代數’‘圖形與幾何’‘統計與概率’等知識和方法解決問題。‘綜合與實踐’的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。”從中可知，“綜合與實踐”強調的是“綜合性”和“實踐性”。

二、教材對“連結”主題與對“綜合與實踐”內容的明示情況對比

筆者翻閱了康軒版小學階段的12冊教材，發現其每冊教材的目錄里并沒有明示“連結”主題的具體內容，只是在其相應冊別的教學計劃表的課程計劃部分明示了每一單元對應的連結能力指標。比如康軒版數學一年級上冊包含九個單元內容：第一單元“數到十”、第二單元“比長短”、第三單元“排順序，比多少”、第四單元“分與合”、第五單元“方盒、圓罐、球”、第六單元“數到30”、第七單元“10以內的加減”、第八單元“幾點鐘”、第九單元“分類整理”，其中并沒有單獨的“連結”主題內容。但是在該冊配套的教學計劃表（由教材出版社提供）的課程計劃部分明確了每一單元對應的連結能力指標。如第八單元“幾點鐘”其對應的能力指標是“連結：C-R-01，C-R-02，C-R-03，C-R-04，C-T-02，C-C-01，

C-C-02”。它們分別是：

C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境。

C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結。

C-R-03 能知道數學可以應用到自然科學或社會科學中。

C-R-04 能知道數學在促進人類文化發展上的具體例子。

C-T-02 能把情境中數、量、形之關系以數學語言表示出。

C-C-01 能理解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內涵。

C-C-02 能理解數學語言與一般語言的異同。

在對某一知識點的具體編排上體現知識的“連結”。如臺灣地區某版本數學教材六年級上冊第八章“正多邊形與圓”中“圓的周長”通過正多邊形來引入，強調了圓與正多邊形之間的關系——邊數越多的正多邊形，越像一個圓（見圖2）。并且利用圖形的縮小與放大知識，將直徑1cm的圓放大2倍，推導出“直徑2cm的圓周長是直徑1cm圓周長的2倍、直徑3cm的圓周長是直徑1cm圓周長的3倍……”因而得出“知道直徑1cm的圓周長，就可以算出任何直徑的圓周長”的結論。

我們各版本的小學數學教科書都根據“課程標準”的要求在各年級各冊教科書中至少編排了一個“綜合與實踐”的主題活動內容，如人教版教材從一至六年級12冊《義務教育教科書·數學》中共出現了20個“綜合與實踐”主題活動內容（見上頁表）。在其它領域知識內容某一知識點的具體編排上較少體現知識之間的連結，而注重從生活實際中引入，打通生活與數學的關系，讓學生體會數學來源于生活。如“圓的周長”，人教版教科書從“圓桌和彩板都有點開裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮，分別需要多長的鐵皮?。靠梢阅镁沓呋蚱こ咧苯永@一圈量，也可以把圓形物體在直尺上滾一圈，量出長度?？梢阅镁€在圓形物體上繞一圈，量出線的長度?！边M而揭示“像這樣，圍成圓的曲線的長是圓的周長（見圖3）。”北師大版教科書從“人們很早就發現，輪子越大，滾一圈就越遠”，得出“車輪滾一圈的長度就是它的周長”的結論（見圖4）。

三、“連結”主題對“綜合與實踐”教學的啟示

（一）充分認識“綜合與實踐”領域內容的重要性

臺灣地區“連結”主題其能力指標包括察覺、轉化、解題、溝通、評析等五個方面，其中察覺有4個具體指標、轉化有4個具體指標、解題有5個具體指標、溝通有8個具體指標、評析有4個具體指標。如評析的4個具體指標為：

C-E-01 能用解題的結果闡釋原來的情境問題。

C-E-02 能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或問題。

C-E-03 能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，并做必要的調整。

C-E-04 能評析解法的優缺點。

從中能充分感受到“連結”主題對促進學生發展方面的重要性。在這點上，值得大陸小學數學教師借鑒，以便進一步明確“綜合與實踐”領域內容的重要性，而不受制于“不作為考查（考試）范圍”的束縛，加強對“綜合與實踐”內容的教學。

（二）進一步明確“綜合與實踐”的具體目標和具體內容

如上所述，臺灣地區“連結”主題對察覺、轉化、解題、溝通、評析等每個方面都規定了具體的要求，使教師對“連結”主題要達到的具體目標了然于心。且在教材出版社提供的課程計劃部分明確了每一單元對應的連結能力指標，使教師對在什么地方要進行“連結”，將什么知識與什么知識進行連結做到一清二楚。從這些方面可給大陸“綜合與實踐”的教學一定的啟示，就是要更加明確“綜合與實踐”的具體目標和具體內容，使教師能對其教學做到有的放矢，使“提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中”不致成為一句空話。

（三）用“連結”統整數學知識

從臺灣地區小學數學教材來看，它對什么地方要對哪些知識進行連結，有了明示，便于教師把握。其教材內容更注意數學知識本身的連結，以利于學生對知識的整體把握。有人說，體系的力量才是真正的力量。對數學知識進行整體把握，正是大陸一大部分小學數學教師所欠缺的。因此，大陸小學數學教師應從整體把握數學知識方面多下功夫，既注意本領域內相關知識之間的聯系，又注意各領域間有關知識的聯系，使數學教學能融會貫通，既見樹木又見森林。

[本文系福建省教育科學“十二五”規劃立項課題“海峽兩岸小學數學教育比較研究”（立項批準號：FJJK15-252）的研究成果。]

（作者單位：福建省武平縣教師進修學校） （責任編輯：楊強）