對(duì)指向?qū)W科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的理解

摘要：我國(guó)當(dāng)前正在使用的各版本的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)，在“整式加減”一章的修訂中表現(xiàn)出了高度的一致，這既不符合教科書(shū)“一標(biāo)多本”的教材建設(shè)體制的初衷，又將教科書(shū)的內(nèi)容設(shè)計(jì)局限于數(shù)學(xué)學(xué)科思維的羈絆。指向培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教科書(shū)的理解，應(yīng)依托數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí)，指向數(shù)學(xué)思維發(fā)展過(guò)程中所帶給學(xué)生的文化修養(yǎng)與品格塑造、注意學(xué)習(xí)情境的主題化與生活化、學(xué)習(xí)內(nèi)容的典型性與可遷移性、編排設(shè)計(jì)的螺旋化等設(shè)計(jì)策略的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：學(xué)科核心素養(yǎng) ； 初中數(shù)學(xué) ； 教科書(shū)

一、問(wèn)題的提出：教科書(shū)修訂后的困惑

我國(guó)從1986年開(kāi)始，改革“一綱一本”的通用教材，實(shí)行“一標(biāo)多本”的教材建設(shè)體制，這是中國(guó)近代數(shù)學(xué)教育史上的重要轉(zhuǎn)折，標(biāo)志著中央對(duì)教材建設(shè)方面的課程權(quán)力進(jìn)行了適當(dāng)?shù)南路拧?shí)行教材多樣化的政策的緣由是由于中國(guó)幅員廣大，經(jīng)濟(jì)文化發(fā)展很不平衡，義務(wù)教育的內(nèi)容應(yīng)該因地制宜，有所不同。各地可以根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際狀況，自主地選擇優(yōu)質(zhì)教材，提高教材的使用效率，同時(shí)也激活教材出版，有利于形成了良性的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。2001年，在教育部頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的指導(dǎo)下，北師大、華師大、人教社等多家出版社先后通過(guò)審核并發(fā)行了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)。十年后，教育部修訂并發(fā)布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，各家出版社也開(kāi)始發(fā)行修訂后的義務(wù)教育教科書(shū)，新修訂的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)都已通過(guò)審核并被使用。2014年，國(guó)家公布了《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架》（征求意見(jiàn)稿），我國(guó)的基礎(chǔ)教育將走入“核心素養(yǎng)”時(shí)代，這給教師研究和使用教科書(shū)提供了廣闊的空間。

對(duì)當(dāng)前主要版本的教科書(shū)中“整式及其加減”的內(nèi)容編排進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，修訂后的教科書(shū)“雷同”現(xiàn)象較為突出。首先，修訂后的各版本教科書(shū)在內(nèi)容選擇上高度一致，都把用字母表示數(shù)、列代數(shù)式、求代數(shù)式的值、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減做為主要內(nèi)容，只是北師版增加了探索與表達(dá)規(guī)律，華師版介紹了多項(xiàng)式的升降冪排列，青島版將函數(shù)的初步知識(shí)融合進(jìn)來(lái)。其次，在結(jié)構(gòu)安排上，修訂前有三個(gè)版本的教科書(shū)安排了兩章，按螺旋上升式進(jìn)行編排。修訂后有兩個(gè)版本都變兩章為一章，七個(gè)版本中有六個(gè)表現(xiàn)出了高度的統(tǒng)一。最后，在邏輯順序上，絕大多數(shù)版本都是按字母表示數(shù)—代數(shù)式—代數(shù)式的值—整式及其加減的順序進(jìn)行。那么，是不是這部分內(nèi)容的特點(diǎn)決定了這種編排的唯一性呢？

二、蘊(yùn)含在建立“符號(hào)意識(shí)”過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維與學(xué)生發(fā)展

“整式加減”的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的基礎(chǔ)之上，傳統(tǒng)的內(nèi)容包括字母表示數(shù)、代數(shù)式、整式、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減運(yùn)算等，這些內(nèi)容既是對(duì)有理數(shù)的概括與抽象，又是后繼學(xué)習(xí)整式的乘除、分式和根式的運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，還是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的工具。這部分內(nèi)容是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要素材。

羅素說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。所謂符號(hào)，就是針對(duì)具體事物抽象概括出來(lái)的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)，數(shù)、字母、圖形、關(guān)系式等，都是符號(hào)。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)的思維工具，同時(shí)還是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法的載體，數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述才能被人們掌握、理解、應(yīng)用和交流。數(shù)學(xué)符號(hào)具有形式上的簡(jiǎn)潔性、內(nèi)涵的精確性、使用上的統(tǒng)一性、應(yīng)用上的可操作性等特點(diǎn)，同時(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)還具有簡(jiǎn)約思維、提高效率、便于交流的功能。

Abraham A認(rèn)為，符號(hào)意識(shí)主要包括六個(gè)成分：對(duì)符號(hào)的理解和審美能力、對(duì)符號(hào)表達(dá)式的理解及運(yùn)算能力、用符號(hào)關(guān)系式表征言語(yǔ)和圖像信息的意識(shí)、選擇恰當(dāng)符號(hào)表征問(wèn)題的能力、判斷與比較符號(hào)的多種含義的意識(shí)、對(duì)不同情境下符號(hào)所起不同作用的直覺(jué)感。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。”對(duì)“符號(hào)意識(shí)”的理解應(yīng)該與對(duì)“數(shù)感”的理解有所區(qū)分，“感”是指對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象中隱含的意義整體性地領(lǐng)悟感受，“意識(shí)”則是建立在學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之上，需要通過(guò)學(xué)生努力而形成的一種直覺(jué)之上、能力之下的一種積極的心理傾向。對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)符號(hào)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，建立符號(hào)意識(shí)將有助于理解符號(hào)的意義，有助于有效地運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題，有助于理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式，從而有助于學(xué)生更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

義務(wù)教育階段，學(xué)生用符號(hào)表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。在小學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)并應(yīng)用單一運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算的第一次抽象。在初中階段，將用字母表示數(shù)及其數(shù)量關(guān)系，從研究一個(gè)個(gè)特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，其抽象程度顯然超過(guò)了小學(xué)階段抽象出數(shù)的過(guò)程，是學(xué)生的認(rèn)識(shí)上的一個(gè)階段性的飛躍。在初等代數(shù)中，用字母表示既包括用字母表示數(shù)，表示公式、運(yùn)算律，現(xiàn)實(shí)世界和各門(mén)學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系，還包括表示變化規(guī)律等等。因此各版本教科書(shū)都在字母表示數(shù)這一節(jié)中安排了這四個(gè)方面的例子，北師版更是單獨(dú)設(shè)立一節(jié)來(lái)用字母表示變化規(guī)律，青島版還將用字母表示變量、常量及它們之間的關(guān)系融合在用字母表示數(shù)這一節(jié)課中，應(yīng)該說(shuō)是一種有益的探索。

對(duì)于符號(hào)的解釋，教科書(shū)可以通過(guò)課堂練習(xí)或者課后作業(yè)來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臐B透，例如對(duì)代數(shù)式“4a”都可以怎樣解釋的問(wèn)題。而對(duì)于符號(hào)的運(yùn)算，湘教版修訂前的教科書(shū)進(jìn)行了嘗試，在第二章中先學(xué)習(xí)一次式的加減，在第四章中再學(xué)習(xí)較復(fù)雜的多項(xiàng)式的加減。而臺(tái)灣的教科書(shū)則安排得更為合理，在學(xué)生學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的概念之后，增加了單項(xiàng)式與一個(gè)數(shù)相乘，讓學(xué)生體會(huì)乘法交換律、結(jié)合律在式的運(yùn)算中的應(yīng)用，在學(xué)習(xí)完多項(xiàng)式的概念之后，同樣安排了多項(xiàng)式與數(shù)的乘法運(yùn)算，這樣既體會(huì)到了乘法分配律的應(yīng)用，又總結(jié)了去括號(hào)的方法，這樣的內(nèi)容設(shè)計(jì)，值得國(guó)內(nèi)的教材編寫(xiě)者學(xué)習(xí)。對(duì)于幫助學(xué)生理解符號(hào)之間相互轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，臺(tái)灣的教科書(shū)更具有特色一些，他們通過(guò)讓學(xué)生利用多種方法解決一些與自己熟悉的生活之中的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和推理能力。

在利用符號(hào)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題這個(gè)領(lǐng)域，各版本教科書(shū)都利用課前引例、課堂例題、課堂練習(xí)和課后作業(yè)等各種機(jī)會(huì)進(jìn)行滲透。只是哪些實(shí)際問(wèn)題更與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，問(wèn)題解決更有挑戰(zhàn)性方法還存在差異。有些教科書(shū)中的實(shí)際問(wèn)題的成人眼光太強(qiáng)了些，有些問(wèn)題現(xiàn)實(shí)性弱了些，人為編造的痕跡強(qiáng)了些，追求應(yīng)用角度的面面俱到，對(duì)一個(gè)問(wèn)題的描述超過(guò)幾十字，超出了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)理解。

三、跳出學(xué)科思維的羈絆，指向培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)

教科書(shū)是以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，依據(jù)教學(xué)規(guī)律，由學(xué)科專家編寫(xiě)，經(jīng)權(quán)威組織審定，供學(xué)校施教使用的文本教學(xué)材料。教科書(shū)是學(xué)生直接的學(xué)習(xí)對(duì)象，是理解課程內(nèi)容并實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的媒介，其重要性不言而喻。在教科書(shū)編寫(xiě)的過(guò)程中，學(xué)科專家的學(xué)科思維起著重要的作用。

“整式的加減”這部分內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性、連貫性，層層遞進(jìn)和深入，表現(xiàn)出了典型的數(shù)學(xué)思維，即便是刪刪減減，也都是以和后繼學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)。但“整式的加減”僅僅是學(xué)生代數(shù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，學(xué)生在以后的方程、函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，都將不斷地加深對(duì)其理解，過(guò)早地將這部分內(nèi)容完備化、邏輯化，不見(jiàn)得是最科學(xué)的方法。比如前面提到過(guò)的去括號(hào)，利用乘法分配律學(xué)生可以自然地遷移和理解，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒊绦蚧牡娜ダㄌ?hào)法則反而會(huì)將學(xué)生帶入了程序化的思維空間。

再如本章的數(shù)學(xué)概念繁多，學(xué)科專家大都采用從特殊到一般，從具體實(shí)例到代數(shù)抽象的處理方式，將學(xué)生的思維固化為簡(jiǎn)單的類比和抽象，給學(xué)生帶來(lái)深刻體驗(yàn)的是對(duì)概念的辨析和應(yīng)用，而不是對(duì)生活的數(shù)學(xué)理解。同時(shí)，由于教學(xué)目標(biāo)的多元性，教學(xué)對(duì)象的多樣性，教學(xué)情境的復(fù)雜性，不存在一種絕對(duì)有效和最優(yōu)的、在各種情況下都適用的教科書(shū)編寫(xiě)策略。但是，選擇或建構(gòu)一種教科書(shū)編寫(xiě)策略，對(duì)于教科書(shū)的編寫(xiě)、修訂和理解，仍然是十分重要。為此，筆者提出以下策略。

（一）以一兩個(gè)主問(wèn)題情境，貫穿符號(hào)理解學(xué)習(xí)的始終

感受符號(hào)學(xué)習(xí)的必要性是學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)的前提已成為共識(shí)，如果學(xué)生一開(kāi)始就不理解符號(hào)的含義，那么接下來(lái)的操作過(guò)程必定是是機(jī)械的、無(wú)意義的。當(dāng)下的教科書(shū)無(wú)論是概念引入，還是例題習(xí)題，提供的問(wèn)題情境比較多，每一個(gè)概念、符號(hào)的引入都有不同的情境，學(xué)生在建立符號(hào)意識(shí)的開(kāi)始要接受的第一個(gè)挑戰(zhàn)就是在各種新情境中完成從生活到數(shù)學(xué)的抽象，而實(shí)際上完成一個(gè)情境下的一個(gè)例子，是無(wú)法實(shí)現(xiàn)這一情境類型下的模型建立和數(shù)學(xué)抽象，更可況要實(shí)現(xiàn)不同情境下對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)模型的抽象，這無(wú)疑增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。事實(shí)上，以整式加減的學(xué)習(xí)為例，無(wú)論是用字母表示數(shù)、代數(shù)式、整式等概念的學(xué)習(xí)，還是合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則的學(xué)習(xí)，都可以利用現(xiàn)實(shí)生活中的購(gòu)買(mǎi)商品的問(wèn)題情境或者是一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)部需找規(guī)律的問(wèn)題情境來(lái)貫穿始終。學(xué)生在一個(gè)熟悉的、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)背景下，就會(huì)把注意力集中到抽象本質(zhì)的思維中，有利于完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）抓住學(xué)科知識(shí)的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可遷移性

眾所周知，式的學(xué)習(xí)要與數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行類比，運(yùn)算律在式的運(yùn)算中同樣成立。然而對(duì)學(xué)生而言，只用貼標(biāo)簽的方式并不足以讓學(xué)生信服和理解。既然要學(xué)生運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和轉(zhuǎn)換，抓住數(shù)學(xué)本身的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)，感受符號(hào)轉(zhuǎn)換的合理性就顯得十分重要。例如讓學(xué)生用不同的方法計(jì)算a盒大包裝和b盒小包裝糖果的價(jià)錢(qián)，就讓學(xué)生自然而然地理解字母參與運(yùn)算的法則，這一思考問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)也就是讓學(xué)生運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行思考，這也是數(shù)學(xué)抽象、推理和模型思想的集中反映。可以計(jì)算糖果的價(jià)錢(qián)類似，計(jì)算不同商品的包裝價(jià)格可以繁衍出與“整式的加減”有關(guān)的很多數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則。而將包裝問(wèn)題、出租車(chē)的計(jì)費(fèi)問(wèn)題、通訊費(fèi)的計(jì)算問(wèn)題等不同情境下的實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系、相比較，真正對(duì)學(xué)生創(chuàng)造自主思考、合作探究的機(jī)會(huì)，就可以使學(xué)生的文化修養(yǎng)和品格塑造在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)和問(wèn)題解決過(guò)程中得以實(shí)現(xiàn)。

（三）恰當(dāng)運(yùn)用螺旋式上升原則，降低學(xué)習(xí)難度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》就明確指出，在編制數(shù)學(xué)教科書(shū)時(shí)，重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用螺旋式上升的教科書(shū)編寫(xiě)方法，關(guān)鍵就是尋求“窄而深”課程設(shè)計(jì)風(fēng)格與“廣而淺”課程設(shè)計(jì)風(fēng)格之間的某種平衡。這個(gè)平衡點(diǎn)的尋找，既要在每門(mén)課程的整體設(shè)計(jì)上尋求“可比深度”與“可比廣度”的平衡，也要在每門(mén)課程的不同內(nèi)容之間因地制宜、因時(shí)制宜，針對(duì)不同的局部?jī)?nèi)容采用“窄而深”“廣而淺”甚至“少而深”的課程設(shè)計(jì)風(fēng)格，以求得適宜的課程整體難度。“整式及其加減”雖然是基礎(chǔ)內(nèi)容，雖然可以集中到一個(gè)章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是采用直線式還是螺旋式，各版本的教科書(shū)還應(yīng)根據(jù)自身的編排優(yōu)勢(shì)，各具特色，表現(xiàn)出了不同的方法。例如青島版就采用了螺旋式，將函數(shù)的初步知識(shí)融合在字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)之中，使函數(shù)的學(xué)習(xí)提前，也為下一個(gè)螺旋的開(kāi)始做好了鋪墊。湘教版先安排一次式的加減的學(xué)習(xí)，再對(duì)多項(xiàng)式及其加減深入學(xué)習(xí)，這對(duì)于基礎(chǔ)稍弱的中西部地區(qū)的學(xué)生是十分有利的。而對(duì)于直線式的安排，也要考慮課程的難度，如單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)，多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)分開(kāi)安排，如果集中安排，要控制例習(xí)題的數(shù)量和難度，發(fā)展無(wú)疑會(huì)增加課程的廣度與深度，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是豐富多彩的，學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是多種多樣的，對(duì)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的理解在思考學(xué)科思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、完備性、科學(xué)性的同時(shí)，一定還應(yīng)該以切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為中心，把握初中學(xué)生的思維特點(diǎn)，抓住學(xué)科知識(shí)的真正內(nèi)涵，吸收借鑒國(guó)際上教科書(shū)研究的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，考慮到我國(guó)基礎(chǔ)教育的現(xiàn)狀，揚(yáng)長(zhǎng)避短，不斷創(chuàng)新，才能發(fā)揮教科書(shū)應(yīng)有的作用，實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡東芳. 新中國(guó)課程政策的歷史回顧與理論思考[J]. 清華大學(xué)教育研究. 2002（04）.

[2]陳立，黃翔. 如何發(fā)展符號(hào)意識(shí)[J]. 中學(xué)生數(shù)理化. 2014（9）.

[3]姜寧寧，李瑩. 符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略[J]. 基礎(chǔ)教育論壇.2013（10）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）