探究如何提高高中數(shù)學(xué)課堂析題的有效性

數(shù)學(xué)在高中課程中占有重要地位，提升數(shù)學(xué)課堂析題教學(xué)的有效性，能夠提升學(xué)生多項(xiàng)素質(zhì)，推動學(xué)生全面發(fā)展。當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一個(gè)十分顯著的共性問題，就是教師教學(xué)十分辛苦，學(xué)生學(xué)習(xí)特別費(fèi)力，同時(shí)學(xué)習(xí)效果不理想。課堂析題實(shí)際上就是幫助學(xué)生審題、理解和轉(zhuǎn)換題目條件的一種有效方式，教師必須要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開發(fā)學(xué)生析題智慧，提高其有效性。下面將進(jìn)一步在具體實(shí)例中探究怎樣提高高中數(shù)學(xué)課堂析題的有效性。

一、提高課堂析題有效性的思考

數(shù)學(xué)問題源于實(shí)踐，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題，都可以在生活中找到它的縮影。教師可以借助于實(shí)際生活中的種種實(shí)例，從不同的側(cè)面去分析從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，對分析和解決數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生興趣。

二、具體數(shù)學(xué)問題中的析題探究

1.概率問題的解析

高中是學(xué)習(xí)一切知識的黃金階段，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣、提高數(shù)學(xué)能力的最佳時(shí)期。在這個(gè)階段，抽象思維到具體思維的轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。在這個(gè)時(shí)期，學(xué)生們對數(shù)學(xué)已經(jīng)有了很好的認(rèn)識，也意識到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，盡管如此，教師的引導(dǎo)和科學(xué)的教學(xué)方法依然格外重要。

例題1：某農(nóng)場想要種植一種新型的農(nóng)作物，該新型農(nóng)作物有甲乙兩個(gè)品種，農(nóng)場主欲通過實(shí)際的田間試驗(yàn)，尋找更適合該農(nóng)場土壤條件的農(nóng)作物品種。具體做法：將兩大塊試驗(yàn)田都均分成n塊，在此2n塊地中隨機(jī)選取n塊進(jìn)行甲品種農(nóng)作物種植，其余n塊種植乙品種農(nóng)作物。求解：

（1）當(dāng)n=2時(shí)，第一大塊試驗(yàn)田種植甲品種農(nóng)作物的概率

（2）當(dāng)n=8時(shí)，各小塊試驗(yàn)田中的每公頃產(chǎn)量如表所示（單位：Kg/hm2）

甲乙兩品種農(nóng)作物的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)是多少？樣本方差是多少？并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果幫該農(nóng)場的農(nóng)場主選取合適的新型農(nóng)作物的品種。

分析：這是一道很好的數(shù)學(xué)與實(shí)際結(jié)合的題。老師可以一邊讀題，一邊把題中的重要信息勾畫出來，比如“均分成n塊”、“隨機(jī)選取”；然后針對于題目的問題是求概率，可以讓學(xué)生回答對于概率這個(gè)概念的理解，然后結(jié)合概率的定義從文中查找信息，教師在講解時(shí)應(yīng)該提醒學(xué)生注意一些計(jì)算方面的細(xì)節(jié)問題；最后是根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果，解決實(shí)際問題。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法，解決實(shí)際的農(nóng)作物品種選取的問題。這種題目更貼近生活，容易讓學(xué)生們產(chǎn)生解題的興趣。。

2.函數(shù)問題的解析

數(shù)學(xué)的最大現(xiàn)實(shí)意義就是用于生產(chǎn)、生活指導(dǎo)，沒有生活指導(dǎo)性的數(shù)學(xué)問題是不存在的，下面我們看一個(gè)具體的解決生活實(shí)際問題的函數(shù)問題。

例題2：過江大橋的同行能力的提高，能夠在很大程度上緩解城市交通擁堵的壓力。通常情況下，車流速度是車流密度的函數(shù)。假定：車流速度用v表示，單位：千米/小時(shí)：車流密度用x表示，單位：輛/千米。當(dāng)x=200時(shí)，橋上開始發(fā)生堵塞，此時(shí)v=0：當(dāng)x≤20時(shí)，v=60。大量數(shù)據(jù)證明，車流密度在20到200輛/千米時(shí)，v與x成一次函數(shù)關(guān)系。

（1）當(dāng)車流密度在200輛/千米以下時(shí)，寫出函數(shù)v（x）的表達(dá)式：

（2）單位時(shí)間內(nèi)通過同一點(diǎn)的車輛的數(shù)目表示車流量，單位為輛/小時(shí)。求車流量達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)的車流密度x的值和車流量的最大值。車流量的函數(shù)表示：f（x）=x·v（x）。

分析：老師提前將該題目發(fā)給學(xué)生思考，對于學(xué)生解答過程中的疑惑進(jìn)行反饋統(tǒng)計(jì)，這樣課堂講解時(shí)，既有了講解的針對性，同時(shí)也提高了課堂效率。老師在進(jìn)行講解時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行信息匯總，把重要的信息摘抄出來，這樣針對于具體的分段函數(shù)關(guān)系式，分別選取相應(yīng)的數(shù)值。在完成基本函數(shù)概念的具體梳理之后，還要注意引導(dǎo)學(xué)生處理類似信息量較大的題目的思維方式。最后，還可以通過類似例題聯(lián)系，進(jìn)行知識的強(qiáng)化。從而讓學(xué)生能夠盡快的消化吸收函數(shù)問題的析題解題過程。

學(xué)生在整節(jié)課堂教學(xué)過程中，親身參與解題過程中條件的分析與轉(zhuǎn)化，通過老師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，最終師生攜手共同解決問題。一方面提高的課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是學(xué)生可以在接受新知識的同時(shí)，逐步的提高獨(dú)立思考分析解決問題的能力。從而，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會更加濃厚。

三、總結(jié)概述

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的領(lǐng)路人，做好課堂教學(xué)的析題，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力，并且能夠通過析題的講解過程很好地幫助學(xué)生了解知識的運(yùn)用和啟發(fā)學(xué)生的思維潛能。

（作者單位：安徽省宿州市宿城第一中學(xué)）