利用微課幫助高中生建構數學概念的幾點思考

概念是人們對事物本質的認識，其最基本特征是抽象性和概括性。數學概念是由它的內涵和外延組成。數學概念的內涵是數學概念所反映對象的本質屬性的總和，是概念在質的方面的反映，說明概念所反映的事物是什么；概念的外延是指這個概念所反映的全部對象，是概念在量的方面的反映，說明概念所反映事物的范圍。

數學概念是數學學習的起點，是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。新課標指出“對于數學概念教學必須返璞歸真，揭示數學概念的形成過程，讓學生從概念的現實原型、概念的抽象過程、數學思想的指導作用、形式表述和符號化的運用等多方面理解一個數學概念，使之符合學生主動構建的教育原理。”

當今的高中數學概念教學，為了應試的需要和立竿見影的效果，采用"一個定義，三項注意，馬上解題"的教學方式還普遍存在，忽視了對數學概念產生過程的揭示和學習者知識的形成和發展的過程的建構，造成學生對概念理解不透而理不清解題思路，不能自如地利用概念展開推理，缺乏深刻理解概念后的遷移能力，最終影響了其數學素養的發展。

數學概念的教學方法很多，引入概念、概括概念、分析理解概念、概念的關系、概念的運用等，那么在新課程背景下如何實施高中數學概念教學才能幫助學生更好、更加深刻地理解數學概念？

近年來微課在國內外的發展真可謂如火如荼。微課在高中數學教學，特別是高中數學概念教學中也得到了廣泛運用，微課的制作時間在7—12分鐘以內，有明確的教學目標，內容短小，集中說明一個內容的小視頻。 根據其所具有的如下特點：（1）服務于自主學習，兼顧移動學習需求；（2）針對某一知識點，主題突出、設計合理；（3）以教學視頻為主，包含輔助學習素材。學生在觀看教學視頻時可以應用視頻播放器的快進、暫停及回放功能，及時做筆記和進行思考，自主控制學習的進度，并方便一段時間的鞏固復習。

為此如何更好的利用微課幫助高中生建構數學概念值得深思，筆者根據教學實際得到以下幾點思考：

一、微課引入數學概念

函數概念是高一新生最為頭痛的一個概念，以其“長、繞、繁”著稱，特別是初中函數變量說的定義已經深入人心，為此，可以利用微課來從數學史的角度講故事，聲情并茂的展現函數對應說出現的必要性。對數的概念學生總感覺很突兀，也可以從對數的發明史微課幫助學生理解對數出現的必然性，并深刻認識對數在天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展中起到的重要作用。

正弦函數、余弦函數的圖象是以物理學中的簡諧振動為背景的，可以利用動手做實驗的方法，體現直觀性。但現場演示受到多種因素的制約成功率不高，影響教學進程，為此利用微課事先錄制是一個不錯的向量在物理學中的應用舉例，可以利用物理老師制作的力的分解的實驗，從實驗操作到模型抽象，將物理問題轉化為數學模型，進而以數學模型作為工具解釋物理現象，達成數學與物理學科的融合，既有物理學科實驗操作激發興趣，又有數學學科理論升華本質解釋。

正切函數的性質與圖象與正弦函數、余弦函數的圖象與性質的研究思路不同，但是學生已經習慣接受先圖象后性質的研究過程，而課本突出由數到形的過程，如果兩種方式都用課堂時間來對比又略顯繁雜，為此可以借助微課進行類比教學由形到數，而課堂上重點展現其逆向思維。

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的引入可以將實際問題做成微課，幫助學生理解公式生成的必要性。

二、微課概括數學概念

函數的單調性的概念中“任意”二字是學生難于理解的，為此可以利用信息技術幾何畫板或GGB軟件制作成任意兩個x值對應y值的變化的小微課，方便學生在運動變化中概括出概念中的“任意”二字，從而突破難點。

數列的遞推公式在課本上只是一種描述性定義，不利于學生掌握其本質，為此利用斐波那契數列的微課有益于體現數列遞推公式的重要性，從而激發學生學習的興趣。

三、微課分析數學概念

關于“曲邊梯形的面積”這一概念要通過割圓術中“以直代曲，近似代替”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，課本通過圖象，在定義域內把區間分成許多小區間，進而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形，對每個小曲邊梯形用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，再對這些近似值求和即可。教學中我們若把圖象的每一個細化過程在黑板上完成，費時費力，效果還不一定好。為此利用微課分別采用圖形、數表兩種方式呈現逐漸細分和無限逼近的過程，再在此基礎上引出取極限的方法，使學生從感性認識上升到理性認識的過程水到渠成。

四、微課厘清概念的關系

函數與映射，數列與函數，數列與集合這些概念之間總有些區別和聯系，學生不容易掌握，為此制作成短小的微課實例，形象生動的在課前給學生看，重點講解它們之間的區別有益于學生的接受。

五、微課強化概念的運用

有關數列通項公式的求解類型多，難度大，大多數學生短期內難于消化理解，特別是由遞推公式求解通項公式的三種基本類型學生都是暈的，為此將這三種類型錄制成微課，讓學生課下反復看，慢慢體會其中的區別是比較現實的。

數學概念是高中數學的表層知識，但是一個數學概念背后往往蘊含著豐富的數學思想，是分析、處理問題的一種策略和基本方法，數學概念包括數學的定義、公式、定理等基礎教學內容。為此幫助高中生建構數學概念更是重中之重，微課以“小”、“實”、“新”、“效”為特點，務實有效，小步子，多節奏，正改變著教師的教和學生的學。如果把高中數學概念可以利用微課資源的地方合理地整合，按章節、知識點等模塊分類整理，一整套的數學微課程做好，就是很好的一門校本課程，這需要學校整個數學團隊中每個數學教師的努力。當然課堂不能被微課代替，但是我們可以用微課豐富課堂教學。

（作者單位：貴州省六盤水市第一實驗中學）