數學學習應讓學生成為探究發現的主人

能力遠比知識重要，學會學習勝過掌握知識。教師要樹立“授之以漁”的理念，注重培養學生可持續的發展力；而不能為了應試，急功近利地去追求“授之以魚”的短期效果。真正有效的數學課堂應該“使學生成為學習的主體，逐步學會學習”，讓學生成為探究發現的主人。

一、給予學生發現與分享的時空，培養數學思維和數學推理

數學探究與實踐是建立在知識與技能的基礎之上的，教師應時刻將數學思維與推理能力的培養放在心中重要位置，走出“重教”的誤區，奔向“重學”的佳境。教學設計要努力優化學習策略，要確保讓“教”真正地為“學”服務。不僅要培養“學”的習慣，還要傳授科學的學習方法，讓學生不僅“愛學”，而且“會學”。這樣學生才會走出被動接受、機械訓練的泥潭，輕松愉悅地前行在數學學習之旅上。

比如，跟學生一起探究“四棱柱的特征”，筆者啟發學生思考：“你是如何證明四棱柱相對的面完全相同呢？”兩位學生依次作了回答：“我是通過觀察發現的，相對的兩個面看起來都一樣。”“我通過測量得出的結果，我測量了前、后兩個面的長和寬，發現四棱柱的長與長相等，寬與寬相等，因此面積一樣大；所有相對的面都是這樣。”筆者對目測和測量這兩種方法都給予了認可并繼續進行思維拓展：“觀察、測量都是很好的方法，但除了這兩種方法，你能否通過其他方法來進行證明呢？”學生都沉浸在思考狀態之中，他們又開始仔細觀察四棱柱學具。很快有學生又迫不及待地講述著自己的重大發現……筆者對該生的做法表現出欣賞的態度，并繼續點撥：“剛才大家還數出了四棱柱有12條棱，如果不允許你‘數’，你是否還有更好的方法？”學生思維的觸角不斷延伸并在小組內展開了討論：“因為每個面上都有4條棱，四棱柱共有6個面，就有24條棱。又因為每條棱都同時出現在2個面內，應該把重復計算的條數去掉，再除以2，結果就是正確的答案，即12條棱?！?此時，筆者借助四棱柱教具幫助學生進一步澄清概念：“棱是兩個面相交的線，每條棱都同時在兩個面內。”接下來圍繞“頂點”的問題，筆者又啟發學生思考：“四棱柱有8個頂點，也不用‘數’的方法，你還有更好的辦法嗎？”一位學生興奮地舉手發言：“因為每個面都有4個角，共有6個面，就有24個頂點。而每個頂點都同時出現在3個面內，所以要去掉重復的，要除以3，即有8個頂點?！庇钟袑W生發言：“四棱柱有12條棱，每條棱都有2個端點，所以是24個頂點；又因為每個頂點都出現在3個面內，所以共有頂點8個?！甭犃藘晌粚W生的發言，筆者發現他們著眼點盡管不同，但后來的思路都是一樣的，可謂“殊途同歸”。

推理能力是《數學課程課標》提出的一個的核心概念，該能力的培養應融入到教學的每一個環節。上述教學案例中，教師沒有直白地告訴，而是一步一步引領學生經歷了探究四棱柱特征的過程，學生的思維一直處于活躍狀態，他們不斷地去自主思考，觀察發現，并通過計算去印證自己的觀點。在推理論證的過程中，學生的思維呈現出多元化與縝密性。教師圍繞“四棱柱相對的面完全相同”這個問題，有意識地滲透了演繹推理，鼓勵他們用推理、論證的方法得出結論。圍繞“四棱柱棱的條數和頂點個數是多少”這一問題，引導學生推算，較好地實現了“直觀幾何、實驗幾何與論證幾何的結合”，鍛煉了推理能力，促使學生由淺層次的感性思維邁上了高層次的理性思維的。由此可見，有效的數學課堂離不開學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。為此，教師要精心設問和并適時引導、點撥、鼓勵，使學生真正成為課堂的主人。

二、給予學生探究與合作的時空，促使學生愛學、會學

數學課堂上教師絕不能桎梏學生思維、壓抑探究熱情，讓學生“單槍匹馬”“孤立無援”地去死學，而應落實合作學習理念，給予他們探究與分享的時空。如何引導學生探索并在活動中鍛煉閱讀、查找、搜集、整合、歸納能力尤為重要。筆者發現平日在諸多課堂上都是教師“講不絕口”，學生“洗耳恭聽”，教師啟發到何處，學生思考到何處——其實這是教師“牽著學生鼻子走”的現象，學生循規蹈矩、亦步亦趨，不敢另辟蹊徑、標新立異，久而久之，就會產生依賴與懶惰心理，離開教師會覺得寸步難行。其實，一個人的博學廣聞并非完全從課堂中獲取，而在很大程度上是自學使然。因此，教師應格外注重培養學生自主汲取知識與合作探究的能力。

比如，由數字和字母搭配的數碼中蘊藏著很多學問，在生活、生產乃至軍事上亦有著廣泛應用。在數學實踐活動課上，筆者給同學們布置了這樣一個研究性課題——“數字與編碼”。學生對此課題頗感興趣，學習小組分工合作，很快進入研究狀態。有的去圖書室查找文獻，有的上網搜集資料，有的負責整理匯報，有的書寫研究小結——可謂“八仙過海，各顯神通”。匯報活動開始，各組成員胸有成竹，躍躍欲試。第一小組研究了身份證中數字排列問題。他們上網查找了國家關于居民身份證的相關規定，發現了身份證的數字代表了很多信息。第二小組發現超市里所有物品上都有一串數字條形碼，他們研究的是條形碼中的數字排列。發現條形碼就是商品的“身份證”，是進入超級市場的“入場券”；他們還查找到目前世界上常用的碼制有好多，而最常用的是EAN商品條形碼。第三小組研究了二進制和十進制的換算問題……

以活動為依托，學生搜集到了翔實的資料，發現了更多的先前未知的東西，但學生從中所獲取的絕不是單純的知識，最大的收獲應該是探究經歷與意識的培養以及研究方法的嘗試與積累。研究性學習是豐富體驗、習得方法的一個行之有效的途徑，它給學生創設了自主探索與合作學習的時空，提供了更多的發展機會，使之從“學會”到“愛學”，最終到“會學”、“學好”。

（作者單位：江蘇省邳州市議堂中學）