基于DES模型的變截面圓柱繞流數值模擬

屈曉坤， 鮑 健， 陳正壽,b

(浙江海洋大學 a.船舶與機電工程學院； b.浙江省近海海洋工程技術重點實驗室， 浙江 舟山 316022)

基于DES模型的變截面圓柱繞流數值模擬

屈曉坤a， 鮑 健a， 陳正壽a,b

(浙江海洋大學 a.船舶與機電工程學院； b.浙江省近海海洋工程技術重點實驗室， 浙江 舟山 316022)

針對海洋結構物“卡門渦街”現象抑制或加強的不同用途，基于CFD方法，采用分離渦(DES)模型，對均勻來流下低雷諾數單圓柱繞流進行二維模擬，驗證DES方法在低雷諾數時圓柱繞流模擬的可行性，開展低雷諾數下3種變截面圓柱繞流二維數值模擬研究，分別取特征長度D=0.07 m，0.09 m，0.12 m，分析相應的升阻力系數、壓力云圖、渦量圖等，得到不同流體參數和渦脫落形態變化規律。比較得出在二維模型下，當圓柱橫截面特征長度改變時，“卡門渦街”現象會發生一定的加強或減弱，并從抑制或利用兩個方面給出相應建議。

分離渦模擬；圓柱繞流；變截面；不相關原則

0 引 言

圓柱繞流作為流體力學中的經典問題，一個世紀以來都是眾多理論分析、試驗研究及數值模擬的對象。其中，邊界層轉捩、流動分離、再附著等現象更是國內外不少學者開展相關研究的熱點[1]。苑明順[2]用大渦模擬方法對二維圓柱繞流問題進行數值模擬，并得到較合理的參數。鄧楓等[3]采用基于Spalart-Allmaras方程模型的DES方法模擬圓柱繞流，也得到與試驗數據相吻合的結果。關于圓柱繞流現象的研究大多考慮圓柱結構軸線與來流垂直的特殊情況，實際工程中圓柱軸向與來流常存在一定傾斜角度。其中，軸向二次流使傾斜圓柱繞流情況變得更為復雜，研究過程中常采用不相關原則(Independence Principle, IP)進行簡化。但是眾多國內外學者研究發現，當傾角大于 45°時，IP原則的適用性較差。本文計算驗證了二維DES模型下IP原則的適用性。

1 模型方程及DES方法

ANSYS Fluent軟件為分離的渦流模擬提供了4種不同的模型：Spalart-Allmaras(S-A)模型，可實現模型，SST模型和Transition SST模型。本文選取一種較新的基于S-A湍流模型的分離渦(DES)模型，是一種大網格低成本湍流模型。Spalart于1997年提出一種雷諾平均與大渦模擬相結合的方法——分離渦(DES)模擬，其基本原理是：在近壁面的附面層內采用RANS方法，用湍流模型模擬其中的小尺度脈動運動；在遠離物面的區域，將湍流模型耗散項中的湍流尺度參數用網格尺度與一常數的乘積代替，使其起到Smogorinski大渦模擬的亞格子雷諾應力模型的作用。這既能在附面層內發揮前者計算量小的優點，又可以在遠離地面的區域對大尺度分離湍流流動進行較好的模擬[4]。

湍流時均的連續性方程與雷諾方程為

式中：ρ為流體密度，kg/m3；u為流速，m/s；μ為流體動力黏度，Pa·s；φ，Γ為流體參數；S為源項。

單方程S-A模型是在湍流時均的連續性方程與雷諾方程的基礎之上，再建立一個湍動能k的輸運方程，將湍流黏度μt表示成k的函數，從而使方程組封閉。湍動能k的輸運方程為

2 數值計算

2.1 計算模型

本文的計算模型如圖1所示，圓柱直徑取0.05 m，計算域取200D×100D的長方形區域，同時在計算域內部設圓柱截面中心距入口邊界為40D，距出口邊界為160D，并距兩側邊界各50D。以上計算區域邊界劃分參考前人的數值仿真和試驗結果，對圓柱繞流的尾渦泄放影響可忽略不計[5]。

圖1 幾何模型

數值模擬中，雷諾數取值由圓截面直徑和均勻來流速度確定，將來流速度固定為0.04 m/s，將橢圓截面的b邊作為特征長度D，通過改變橢圓截面的長邊得到不同的雷諾數。具體設計數據如表1所示。

表1 0.04 m/s來流速度下的4組設計數據

2.2 網格劃分

采用GAMBIT軟件對計算域進行網格劃分，其特點是網格質量高。GAMBIT軟件中雖有邊界層網格可以使用，但存在擬合精度低、網格數量和質量難以控制等問題，因此放棄使用邊界層網格。在GAMBIT拓補結構中，環形網格具有拓補四邊形結構的功能，通過在壁面外分割出環面可得到近壁面網格。

根據前人的圓柱繞流分析，流體速度矢量在一定范圍內具有有規律的方向性[6]，根據這個特點，在繪制網格時按照流體方向進行，在一定程度上減少了模擬時的計算誤差。

橢圓近壁面處，使用環形網格會出現較大的角扭曲率，為避免這一問題，分割橢圓面成為4個邏輯上的四邊形，使用Map畫出規整的四面體網格。

圖2 計算域網格劃分

2.3 邊界條件及數值方法

將劃分好的計算域網格導入Fluent軟件中，進行邊界條件的設定，具體邊界條件設定如下。

(1) 入口采用速度入口邊界，選擇速度定義的方法為Magnitude，Normal to Boundary，直接設定速度矢量大小為U=0.04 m/s，方向垂直于邊界流向計算域；

(2) 出口采用質量出口邊界，默認設置；

(3) 上下邊界采用對稱邊界，默認設置；

(4) 壁面邊界條件采用無滑移壁面。

以入口邊界條件進行流域標準初始化。壓力速度耦合迭代采用PISO算法，在所有瞬態流量計算中，PISO可以保持具有較大時間步長的穩定計算，對于動量和壓力，松弛因子為1.0。單元中心的變量梯度由Least Squares Cell Based得到，計算面上壓力的插值方法為Second Order，對流項采用Bounded Central Difference格式，黏性項采用二階迎風格式，瞬態方程采用有界中心差分格式[8]。時間步長設置為Δt=0.01 s，時間步數為16 000步，每次迭代的最大步數為20步。

3 模擬結果分析

由圖3可以看出：4條曲線的振蕩周期差不多，其中，CD1，CD2，CD3，CD4分別代表特征長度為0.05 m，0.07 m，0.09 m，0.12 m的截面所產生的阻力系數；時均CD4，CD1明顯要比CD2，CD3要高，前兩者的值在1.24～1.42振蕩，而CD3在0.8～1.19振蕩，CD2在0.9～1.1振蕩；CD3的振幅明顯大于另外3個；CD4的峰值在CD1之后，說明4的渦比1先脫落，同理3的渦比2先脫落；隨著傾斜角增大的趨勢，阻力系數呈現先減小后增大，但在角度為45°附近時，阻力系數的振幅發生了突變。

圖3 阻力系數圖

由圖4可以看出：CL1，CL3，CL4，CL2分別代表特征長度為0.05 m，0.07 m，0.09 m，0.12 m的截面所產生的升力系數；CL1>CL3>CL4>CL2，其中CL1，CL3，CL4的幅值差異不大，而CL2卻明顯偏小，這表明隨著橢圓截面特征長度增大，也可以說是隨傾斜角增大，二維圓柱的升力系數先急劇減小，再增大。可以推測在傾斜角慢慢增大的過程中，有一個升力最小點。

圖4 升力系數

綜合升阻力系數圖，可以看出在CD1與CD4差不多的情況下，升力系數CL1比CL4高出近0.35，但是第4種模擬并沒有出現圓柱繞流的特性，無法應用于工程實際中。從其他曲線可以明顯看出，隨著傾斜角度的增大，阻力系數雖有波動，但在一定角度以內，阻力系數明顯小于垂直流向的單圓柱繞流，升力系數也有所減小。其中，第3種模擬中，在保持相當低的阻力情況下，升力最接近垂直流向的最大升力，此現象可用于渦激振動的反向利用，通過增強渦激振動的現象來進行潮流能發電。

由圖5可以看出：用DES模型模擬出來的單圓柱繞流尾渦泄放形式上下對稱[9]，說明得到了對稱的流場，基本與前人其他模擬模型的數據吻合，驗證了DES模型在單圓柱繞流中的可行性；隨著圓柱軸向與來流傾斜角度的增大，靠近圓柱體的尾渦開始向中心軸線靠近，而遠處的尾渦則開始偏離中心軸線；當傾斜角度繼續增大到45°左右時，尾渦都一致向中心軸線靠攏，當傾斜角度繼續增大時，圓柱繞流的尾渦泄放現象異常，即當D=0.12 m時，圓柱后方雖然有渦脫落，但是不能形成連續有規律的對稱尾渦泄放現象，這也驗證IP原則在二維變截面圓柱繞流數值模擬中并不適用。

圖5 4種特征長度的壓力云圖

由圖6的渦量圖可見：在柱面后方，有一對對的渦交替脫落，渦的中心即低壓中心，圓柱后的尾渦脫落使圓柱升阻力以正弦函數的形式進行周期波動[10]；圓柱后方出現一對尾渦，然后失穩，周期性振蕩，而后附著渦脫落，泄如尾流，如此反復形成“卡門渦街”[11]；當傾斜一定角度時，圓柱繞流情況有規律可循，當傾斜角大于45°時，流體變得越來越復雜，“卡門渦街”現象逐漸消失；尾渦泄放形式主要在垂直流向的方向上發生變化，順流向幾乎不變。

圖6 4種特征長度的渦量圖

4 總 結

本文用分塊法在GAMBIT軟件中得到正交性良好的外流場結構化網格，用基于Spalart-Allmaras湍流模型的DES模型對低雷諾數下變截面圓柱繞流進行數值模擬，計算所得結果如升阻力系數圖，壓

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力云圖，渦量圖等基本吻合實際情況，驗證了DES模型對低雷諾數下的圓柱繞流模擬是合理的。進一步研究了圓柱與來流傾角改變對“卡門渦街”現象的影響，通過參考文獻與資料，選取4種特征長度圓柱進行模擬，結果研究對比發現當振動圓柱體與流向傾斜一定角度時，可做到在相同頻率的情況下，振幅增大，在工程中可以通過加強這種現象，利用渦激振動發電。

[ 1 ] 詹昊,李萬平,方秦漢,等.不同雷諾數下圓柱繞流仿真計算[J].武漢理工大學學報,2008,30(12):129-132.

[ 2 ] 苑明順.高雷諾數圓柱繞流的二維大渦模擬[J].水動力學研究與進展：A輯, 1992，A12: 614-622.

[ 3 ] 鄧楓,伍貽兆,劉學強.用DES數值模擬分離繞流中的旋渦運動[J]. 計算物理, 2008, 25(6): 683-688.

[ 4 ] 常書平,王永生,龐之洋.用基于SST模型的DES方法數值模擬圓柱繞流[J]. 艦船科學技術, 2009, 31(2): 30-33.

[ 5 ] 陳正壽. 柔性管渦激振動的模型實驗及數值模擬研究[D]. 青島：中國海洋大學, 2009.

[ 6 ] 王俊高,付世曉, 許玉旺，等.正弦振蕩來流下柔性立管渦激振動發展過程[J]. 力學學報,2014,46(2):173-182.

[ 7 ] 魏志理,孫德軍,尹協遠. 圓柱尾跡流場中橫向振蕩翼型繞流的數值模擬[J]. 水動力學研究與進展：A輯, 2006, 21(3):299-308.

[ 8 ] 李燕玲,蘇中地. 高雷諾數下單圓柱繞流的DES三維數值模擬[J]. 中國計量學院學報, 2013,24(4):364-369.

[ 9 ] 陳偉民,鄭仲欽,張立武，等.內波致剪切流作用下深海立管的渦激振動[J]. 工程力學,2011,28(12):250-256.

[10] 黃維平,曹靜,張恩勇，等.大柔性圓柱體兩自由度渦激振動試驗研究[J]. 力學學報,2011,43(2):436-440.

[11] 及春寧, 陳威霖, 黃繼露, 等. 串列雙圓柱流致振動的數值模擬及其耦合機制[J]. 力學學報, 2014, 46(6): 862-870.

NumericalSimulationofVariableCrossSectionFlowAroundCircularCylinderBasedonDESModel

QU Xiaokuna, BAO Jiana, CHEN Zhengshoua,b

(a. School of Naval Architecture and Mechanical-Electrical Engineering, b. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology of Zhejiang Province, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, Zhejiang, China)

For the use of marine structures Carmen vortex phenomenon to suppress or strengthen the different uses， the DES (separation vortex) model is used to simulate the low Reynolds number single cylinder spoiler with uniform and low flow based on the CFD method. The feasibility of the simulation of the cylinder flow at low Reynolds number is verified by the DES method. The two-dimensional numerical simulation of three kinds of variable cross section cylindrical spoiler under low Reynolds number is carried out. The characteristic lengthD(m) = 0.07 m,0.09 m and 0.12 m is analyzed, and the corresponding resistance coefficient, pressure cloud and vorticity diagram are analyzed. The different fluid parameters and vortex shedding morphological are determined. It is concluded that the Carmen vortex phenomenon will be strengthened or weakened when the characteristic length of the cross section of the cylinder changes in the two-dimensional model, and the corresponding suggestions are given from the two aspects of suppression or utilization.

detached eddy simulation; flow around the circular cylinder; variable cross section; independence principle

國家自然科學基金(編號：41106077)；2016年國家級大學生創新訓練項目“渦激振動潮流能發電裝置”(編號:201610340010)

屈曉坤(1996-)，男，本科，研究方向為船舶與海洋工程

1000-3878(2017)06-0023-04

U661

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