跨界者
——記著名數學家谷超豪

本刊記者 張方方

跨界者
——記著名數學家谷超豪

本刊記者 張方方

專家簡介：

谷超豪，1926年5月出生，浙江溫州人，中國科學院院士。1953年起在復旦大學任教，曾任中國科學技術大學校長、溫州大學校長、國家科委攀登計劃非線性科學科研項目首席科學家，兼任中國數學會副理事長、國務院學位委員會學科評議組數學組召集人。2012年6月24日，谷超豪在上海逝世，享年87歲。

“谷超豪：在當今核心數學前沿最活躍的三個分支——微分幾何、偏微分方程和數學物理及其交會點上均做出了重要貢獻。”國家科學技術獎勵委員會這樣評價他。

這條評語成為谷超豪“跨界者”身份的客觀憑證，盡管他一再聲稱自己“就是一個普通的、平凡的搞數學的人”。

用數學闡述物理

1951年，25歲的谷超豪在《中國科學》上發表了《隱函數方程式表示下的K展空間理論》。8年后，他通過了莫斯科大學物理數學科學博士學位的答辯，其論文是《論變換擬群的某些通性及其在微分幾何的應用》。

第一篇論文，使他成為國際古典微分幾何界的一匹黑馬。第二篇論文，被認為繼國際幾何學權威、法國數學家E·嘉當之后，在無限變換擬群理論方面第一次取得實質性的進展。同時，用數學去闡述空氣動力學等物理學領域的基礎問題，使谷超豪開始成為一個真正意義上的“跨界者”。

谷超豪的研究要從數學說起。1943年，他考入浙江大學工學院，后轉至理學院數學系。當時，受到抗日戰爭影響，浙江大學被迫西遷至貴州湄潭，谷超豪升學時，浙江大學已經在浙南地區的龍泉建立了分校，他最初進入的就是這個龍泉分校。原本，大學二年級時，谷超豪就可以前往湄潭總部學習，數學家蘇步青就在那里。想到可以師從自己的偶像，谷超豪很興奮，然而戰爭的升級令交通受阻，他未能成行。直到抗戰結束后，湄潭總部和龍泉分校一同遷回杭州，谷超豪才等到了這個機會，受教于蘇步青和陳建功。也正是因為他們，谷超豪在數學上的天分才充分發揮了出來。

1951年，第一篇論文發表之后，中國科學院想派遣谷超豪留學蘇聯，谷超豪卻因為感染肺病錯失機會。1953年，事情再次被提起，谷超豪前往北京俄專留蘇預備部培訓1年，結果又被政審絆住了腳步。他有點沮喪，卻并未灰心。果然，機會又一次來了。

1956年年初，中共中央在北京召開知識分子會議，谷超豪的導師蘇步青和陳建功都應邀參加。會議期間，毛澤東接見了科學家代表，他對蘇步青說：“我們歡迎數學，社會主義需要數學。”而后，在國家《1956—1967年科學技術發展遠景規劃綱要（草案）》（簡稱“十二年科技規劃”）的制定過程中，核子物理、半導體物理、無線電電子學、自動化、計算技術、氣體動力學等新學科被提上重點發展的日程。這些重點發展學科無一不是以數學為基礎，它們是“需要數學”的佐證，也在無形中為谷超豪走上數學物理之路點亮了靈感。

貢獻

谷超豪步入數學領域以來，以國家需求為己任，適時調整研究方向，在“數學金三角”——微分幾何、偏微分方程和數學物理上取得了重要的建樹。

他被看作是繼20世紀偉大的幾何學家E·嘉當之后，第一個對變換擬群理論做出實質性推進的人。他與楊振寧合作，在國際上最早證明了楊-米爾斯方程的初始問題的局部解的存在性。從20世紀80年代后期至今，谷超豪在當前數學最前沿領域，特別是在數學的交叉研究和邊緣化上，獲得了一系列富有開創性的成果，處于國際領先地位，為我國的尖端技術，尤其是航天工程的基礎研究做出了杰出的貢獻。

榮譽

1978年 全國科學大會獎

1982年 國家自然科學獎二等獎1項、三等獎1項

1985年 國家教委科技進步獎一等獎

1987年 國家教委科技進步獎一等獎

2005年 何梁何利基金科學與技術成就獎

2009年 國家最高科學技術獎國際永久編號為171448的小行星被命名為“谷超豪星”

在這一大背景下，已經是復旦大學副教授的谷超豪被列入了留蘇名單。1957年8月，他踏上了開往莫斯科的列車。

莫斯科大學力學數學系是當時全世界最大的數學研究中心之一，就連E·嘉當也曾3次前往講學。因此，無論是蘇步青，還是谷超豪自己，都希望既能在微分幾何上繼續深入，又能利用莫斯科大學在數學物理學上的優勢，跨出微分幾何的局限，投入到偏微分方程的研究中。

到莫斯科不久，蘇聯發生了一件大事——第一顆人造衛星上天。谷超豪敏銳地意識到了偏微分方程作為數學和物理科學、工程科學溝通的橋梁對于國防建設的重要意義。此后的學習中，他不僅選讀了非線性偏微分方程，還旁聽了關于物理場論和流體力學的課程。不過那時，他的主攻方向還是“無限連續變換擬群”。

“無限連續變換擬群”由挪威數學家索菲斯·李首先提出，E·嘉當對其做了重大發展。但由于難度較高，之后的數學家們都沒能做出實質性的突破。早在跟隨蘇步青學習《黎曼幾何》（E·嘉當著）時，谷超豪就對E·嘉當的數學思想產生了濃厚的興趣。來蘇聯之前，他早已把《黎曼幾何》的法文版精讀過數次，心底也有了一些模糊的感悟。在莫斯科大學優越的學術條件下，谷超豪的靈感被激活了。他抓住“無限連續變換擬群”這個課題，一鼓作氣地鉆研了進去。

那時候，他的研究進展迅速，每隔兩三周就在討論班上作1次學術報告，深得同行贊賞。僅1年，他就寫出了好幾篇論文，公開發表在蘇聯和國內的雜志上。這些論文，就是那篇博士論文的前身。后來的博士論文答辯中，他被認為是繼E·嘉當之后建構無限變換擬群領域做出重要貢獻的第一人，“成為該領域其他研究的開端”。

1958年6月，導師認為他的科研成果已經達到了“博士水平”，建議他申請到莫斯科大學的數學物理學博士學位之后再回國。這不是一件小事，在蘇聯，研究生畢業只能拿到副博士學位，只有在副博士畢業多年后并取得卓越成就的，才能申請博士學位。博士學位在當時的蘇聯可以說是奇貨可居。而對谷超豪來說，這個建議不僅超出了他的進修計劃，還可能會牽涉對外關系，需要通過中國駐蘇聯大使館的嚴格審查。

然而不論如何，谷超豪總算可以留下來做博士學位答辯了。他是第一個在莫斯科大學做博士論文答辯且被授予博士學位的中國人。答辯組評價他“用自己的方法取得了許多重要的、新穎的、非常有趣的結論”。

兩年的兼收并蓄，谷超豪認為，數學不僅僅是數學，物理也不僅僅是物理，切實為社會服務才能發揮一個學科的最大作用。在這樣的思路下，1959年7月回到復旦大學之后，他開始對數學系的教學進行改革。復旦大學數學系原有1243個學時，谷超豪大刀闊斧地砍去了內容陳舊和重復的310個學時，在課程體系中添加了“計算數學”“數理邏輯與控制論”等4門新課，對統計數學、一般力學等7門課程做了重大改變。整個數學系也從1個專業6個學科，發展為由數學、力學、計算數學3個專業26個學科。在他的主持下，《數學物理方程》等教材也出版出來，并受到了高度重視。

1960年，34歲的谷超豪晉升為教授，事業蒸蒸日上。谷超豪開始在復旦大學數學系開設雙曲守恒律討論班，集中了李大潛、林國、陳恕行等一批青年數學人才，研討偏微分方程。他們首先在空氣動力學方程的間斷初始值問題研究中取得成果。期間，谷超豪獨立撰寫的《雙曲型方程組的一個邊界問題和它的應用》，解決了超音速氣流繞機翼流動的數學問題。隨后，李大潛等又對一般的兩自變數的擬線性雙曲型偏微分方程的各種邊值問題進行了局部可解性的完整研究，無論是固定邊界、特征邊界、自由邊界，都可以用這種方法處理，形成了擬線性雙曲型方程組最完整的局部理論。

將后續工作交給學生后，谷超豪轉入了更復雜和更困難的研究中。和機翼不同，飛行中的彈頭是一種鈍頭物體。它的超音速繞流牽涉到非線性、混合型、不定邊界以及求整體解決等，艱澀復雜。谷超豪最后從混合型方程入手，對高維混合型方程的邊界問題求解。盡管這個方案一度受到“文化大革命”的干擾，谷超豪還是用當時落后的電子計算機，算出了導彈設計中的數據。

1974年，谷超豪、胡和生與楊振寧討論規范場理論（左起：谷超豪、胡和生、楊振寧）。

然而，好景不長。谷超豪很快就在“文化大革命”中嘗到了苦頭，這些成果被埋沒在轟轟烈烈的運動中。曾經被當作功績的教改，連同他的留蘇經歷，一起被上綱上線成了“谷超豪道路”，被毫不留情地批判起來。國際數學界根本不知道谷超豪等人所取得的成果。直到1976年，美國數學家斯開弗教授率代表團來復旦大學訪問，才發現他們剛剛證出的雙曲型方程組的邊值問題早在10多年前就已經被谷超豪和他的團隊完成了。

谷超豪在數學、物理上的跨界研究越來越順暢。而隨著中美關系的解凍，華裔科學家紛紛回國訪問，谷超豪與楊振寧就在這個背景下相遇了。

早在1954年，楊振寧和米爾斯首次提出了“規范場”這一物理學理論，被稱為“楊—米爾斯方程”。“楊—米爾斯方程”首次把規范不變性從電磁場推廣到了基本粒子領域，卻并不被物理學界重視，包括諾貝爾物理學獎獲得者沃爾夫岡·泡利等在內，都對此持懷疑態度。后來，楊振寧發現，如果從微分幾何這個角度入手，很可能取得重要的突破。不過，身為物理學家的他，在微分幾何上到底有些力不從心。那么，能不能與微分幾何研究者們合作呢？

1974年，通過介紹，楊振寧找到了谷超豪。這之前，楊振寧與數學家們的合作并不算順利，原因無他——“語言”不通。沒想到，谷超豪卻給了他驚喜。這位青年時代就嶄露頭角的數學家，不僅能夠理解楊振寧所用的物理語言，也能使用便于物理學家接受的語言來表達深奧的數學思想。僅用半天工夫，楊振寧就明白了他過去弄不清楚的一些數學問題。

知音難遇。經過初步的交流，楊振寧就認定了與谷超豪合作能夠搞出名堂來，他建議能夠深入合作進行規范場理論研究，也給谷超豪留下了一個關于“洛倫茲規范”的存在性問題。結果，谷超豪與夫人胡和生合作，當天就把這個問題給解決了。

1976年，谷超豪建立了（閉）環路位向因子的方法，成功地將纖維叢中的和樂群理論應用到規范場研究之中，并證明了利用某些標準環路的位相因子和規范場強可唯一的決定規范勢。這一方法在其后的研究中得到了廣泛應用。

可以說，從規范場合作開始，楊谷二人往來日密，兩位大家締結了長達數十年的友誼，也在數學物理研究上創造了一段跨界佳話。一直到1984年，上海科學技術出版社出版了《規范場及其他物理問題討論會文集》，國內規范場理論研究才告一段落。

然而谷超豪在數學物理上的研究卻沒有止步于規范場。1980年，他將微分幾何與數學物理中的非線性偏微分方程結合起來，證明了（1+1）維（注：空間1維+時間1維）調和映照整體解的存在性。其后，當他的一連串發現被公布出來，國際數學界為之振奮，引發了一系列后續研究，開創出一個新的研究方向——波映照。

他在孤立子理論研究方面也有很大的成就，找到了達布變換的一個普適性公式，對許多孤立子方程適用，也適用于若干幾何問題。

谷超豪到底是怎么做到不間斷地推陳出新的呢？楊振寧替谷超豪回答——“站在高山上往下看，看到了全局”。

“人言數無味，我道味無窮。良師多啟發，珍本富精蘊。解題豈一法，尋思求百通。幸得桑梓教，終生為動容。”盡管谷超豪用這首詩表達他對數學的感情和數學帶給他的樂趣，但他也認識到，數學并不凌駕于其他學科之上，而是其他學科的“仆人”，是一種工具。數學最使人興奮之處，“就在于可以用它來解說或解答各門學科中的重要問題，同時又不斷吸收其他學科的成就，打造自己的精品。總之，數學能夠表現自然的和諧性、規律性，并能增強科學的預見性，這本身就充滿了吸引力”。

1982年，谷超豪和新中國首屆博士洪家興（左一）討論數學問題。

數學與地下工作

沒有人會質疑谷超豪對數學的感情，但他也曾對數學做過暫時之舍。

1938年，日本水上飛機侵入甌江口翁垟，戰火燒到溫州，有時候一天甚至來4次空襲。溫州人白天紛紛躲到郊外，晚上才敢回家，整個溫州城幾乎都癱瘓了。谷超豪那一代人，早早就體會了“覆巢之下，安有完卵”的道理。

生長于戰火之中，谷超豪感覺到屈辱、憤慨、慌亂、恐懼。有一次，谷超豪寫了一篇作文，文章第一句是“自七七盧溝橋事變以來”，結尾是“最后勝利屬于我們”，老師認為這樣的文章在當時的報刊上比比皆是，套話太多，批為“抗戰八股”。老師的評語，讓谷超豪在行文上深受啟發。但小小年紀的他即“條件反射”般寫出這樣的文章，也是心中那顆“抗敵效微力，報國托童心”（出自谷超豪詩《寄母校溫州中學》）的種子在萌動。

那時，谷超豪的大哥谷超英已經是溫州中學黨組織的創建者和負責人。在哥哥的影響下，年僅14歲的谷超豪加入了中國共產黨。他閱讀進步書籍，加入學校的進步組織，寫文章、貼標語，積極為抗日宣傳做后勤工作。

在谷超豪的初中考勤記錄上，課堂全勤止步于二年級上學期。二年級下學期缺課16節，三年級上學期缺課已經達到64節，下學期也缺課13節。缺課多了，成績自然受到影響，即使是他最愛的算術，前兩年的4次考試分別為84分、94.6分、95.1分和88分，可到了初三那年，兩個學期只有72.6分和74.7分。盡管如此，谷超豪還是在最后關頭逆襲了一把，以第一名的成績考入高中。

到了高中時代，形勢越發緊張，溫州地下黨組織遭到破壞，谷超豪也與之徹底失去了聯系。考入浙江大學后，“失聯”中的他一度迷茫，認為雖然已經看到了革命的正途，卻沒有勇氣走下去，又或者可以在學術上做出一番事情來，對社會也能有所貢獻。話雖如此，他還是在暗中探詢溫州地下黨組織的情況，在與之取得聯系之前，也積極投身到大學生愛國運動中。

1946年暑假，就讀于浙江大學數學系的谷超豪回到故鄉溫州，和同鄉同學成立了“大專學生暑假聯誼會”，向中學生宣傳學生運動。當時，有一艘外國商船非法駛入甌江，谷超豪帶著聯誼會成員四處奔走，嚴正抗議，終于把入侵船只驅逐出港。這些行動受到了浙南黨組織的重視，負責溫州城鄉工作的曾紹文找到了谷超豪。這樣，谷超豪和黨組織重新取得了聯系。

在浙江大學里，谷超豪與同學共同組織了“求是學社”，一邊閱讀學習《新民主主義》《論聯合政府》等書籍，一邊推動杭州大中學生的反內戰游行。1947年，學生自治會負責人于子三被殺害，這群熱血青年發起了聲勢浩大的抗議運動。

浙江大學學生自治會在隨后的運動中進行改選。谷超豪由于在歷次運動中做了不少工作，功課又好，在學生中威信很高。競選期間，學校的壁報上出現了一條醒目標語：科學+民主=谷超豪。開票時，谷超豪以最高票數當選為學生會主要負責人之一。

這其實也是他人生中的第一次“跨界”——從熱愛數學的學生到革命者，始于少年，盛于青年，在他人生中最美好的時光。

1948年，谷超豪畢業了，他的專業課成績在90分左右，畢業總平均分數達到84分。因為成績優異得以留校擔任數學系助教。那也是新中國成立前杭州市最關鍵的時期。谷超豪的主要精力放在保全杭州市的科技機構上，在他和伙伴們的努力下，杭州的許多科技、工業單位都安然無恙。

一個人的精力總是有限的，放在革命上的多了，兼管學校圖書室的工作就難免受到影響。說起來，這份工作能落到谷超豪頭上，還是導師蘇步青對他的“偏愛”。在蘇步青、陳建功長期的經營下，浙江大學數學系的藏書非常豐富，管理圖書室意味著可以方便地在里面看書學習、查找資料。對一個熱愛數學研究的青年來說，絕對是一份美差。可是圖書室要求每天按時開門，中間不能關閉，谷超豪根本不可能做到，有一次還被蘇步青“抓了現行”。偏偏他的工作又是需要保密的，無法向自己尊敬的先生詳細解釋原委。雖然當時蘇步青沒有發脾氣，但谷超豪還是誠懇地認了錯，并交出了圖書室的鑰匙，建議換人來做。

“在搞地下工作的時候我就不想數學，在鉆研數學的時候也不想地下工作。我覺得自己是幸運的，能有精力平衡好兩者。”若干年后，谷超豪這么說。他一早就認識到，用自然科學改造世界是“大事”，像孫中山那樣以救國救民為己任，為國家的興亡承擔責任，自然也是“大事”，該做什么的時候，就要專心投入、全身付出，才能不留遺憾。

2002年，谷超豪和周子翔（左）、丁青（中）談力學中的數學問題。

兩個人的事業

1950年，谷超豪在浙江大學數學系圖書室里，遇到了他未來的夫人胡和生。當時，谷超豪已經畢業留校，做蘇步青的助教。而胡和生則剛剛考入浙江大學讀研究生，恰好也師從蘇步青。

相遇之初，胡和生正在“糾結”于蘇步青布置給她要讀的論文，那都是發表在國際數學雜志上的最新研究成果，不僅有英文的，還有德文和俄文，有時甚至一篇就有近百頁。60多年以前，中國還沒有復印機，手抄摘錄要花很多時間。胡和生硬著頭皮復習英文和德文，又要自學俄文，借助各種字典閱讀文章，逐步推導公式，一步步地弄懂論文的主要內容和難點。這時候，谷超豪給了她最大的支持。

學術上的靠近讓他們彼此傾心。師出同門、共同語言、共同愛好，他們在一起，似乎順理成章。1952年，全國高等院校調整，蘇步青改任復旦大學。后來，谷超豪和胡和生也相繼追著先生的腳步去了上海。經過了相知相隨的愛情長跑，1957年，他們結婚了。

新婚不久，谷超豪被公派到蘇聯莫斯科大學留學。留在國內的胡和生，被扣上了“白專”的帽子。“白專”是那個特殊年代的特有名詞，意指一個人只專心做學術不關心政治。這當然不是夸獎誰心無旁騖，而是在樹立反面教材。愛人不在身邊，胡和生不想讓遠在異國的丈夫分心，一個人苦頂著壓力。好容易拿到一個月的探親假，見到谷超豪之后，她也只字未提，而是在莫斯科讀完了幾大本有關廣義相對論、彈性力學的英、俄文學術專著，并跟谷超豪的導師拉舍夫斯基做了一次學術長談。

胡和生從來不是谷超豪背后的女人，他們是兩株并肩而立的樹。結婚的時候，他們就商量好，誰也不要因為家庭影響數學研究，還制定了“二保二”原則，兩個人共同持家，兩個人在事業上共同進步。

他們也的確做到了。谷超豪回國后，對自己在微分幾何方面的研究成果做了一個基本的總結，出版了人生第一部學術專著《齊性空間微分幾何學》。胡和生就在他的初稿上對全書做了增補，融入了自己的研究，不僅有已發表的論文，還有未發表的有關黎曼幾何的3篇論文。這是他們第一個“愛的結晶”。

日子就在他們的志同道合中平靜地過去。然而，隨后而來的“文化大革命”卻打破了這種平靜。這一回是谷超豪被列為“修正主義分子”。胡和生被逼著去揭發丈夫，她不干。“要我說谷超豪解放前的事情，那時我根本不認識他。他11歲就投身革命，14歲入黨，這都明明白白寫在檔案里，你們可以去查他的檔案。”

種種艱辛，不足為外人道。他們的一生，看客們覺得波瀾壯闊，他們自己卻生活成紅塵俗世中再平凡不過的夫妻：互相剪頭發，一起養花，也喜歡看電視劇……當然，他們在一起聊得最多的還是工作。“我做的工作可以講給她聽，她做的工作可以講給我聽。我們互相核驗，這是生活中最大的樂趣。”

谷超豪夫婦的家里，書房是兩個人合用的。十多個大書柜，藏書不分彼此。書房里堆放著各種文件、報紙以及書籍。“我自己另有一張小書桌，有輪子，可以推來推去，哪里光線好，我就在哪里看書。這個活動書桌不是我設計的，是醫院用來給患者送飯送藥的活動推車，我買回來當多功能書桌用。谷超豪很羨慕，他也想買一個。”胡和生說得有點“調皮”，其實在書房里，她總是把靠窗朝陽的地方留給谷超豪，自己用光線不太好的地方。

“男人都生怕比不上自己的老婆，我如果做出很好的工作，就會激勵谷超豪也做出好的工作。同時，我這個人不服輸，不認為女人在業務上會不如男人，谷超豪做出好的工作，也會激勵我去做出好的工作。”胡和生還開玩笑：“就是因為我太出色了，才逼著谷超豪更加努力，最后取得了那么多成就。”

無獨有偶，獲得國家最高科學技術獎之后，谷超豪在接受媒體采訪時也說了一句：“我要更努力，把研究做好一些，這樣她就會更重視我。”

在他眼里，她永遠是最好的那個。兩人之情，溢于言表。

1991年，胡和生當選中國數學界第一位女院士，谷超豪給愛妻賦詩祝賀：“苦讀寒窗夜，挑燈黎明前。幾何得真傳，物理試新篇。紅妝不須理，秀色天然妍。學苑有令名，共慶艷陽天。”

1988年，谷超豪、胡和生夫婦共同鉆研。

[1] 張劍，段煉，周桂發．一個共產黨人的數學人生：谷超豪傳[M]．北京：中國科學技術出版社，2014．

[2] 錢煒. 窮數理 求百通 智超群豪[N]．科技日報，2010-01-07.

[3] 張建松，姚麗萍．“夫妻院士”—— 谷超豪胡和生的詩意人生[N]．溫州晚報，2010-01-31.

[4] 王若江．數學王國“神仙眷侶”的永恒愛情[N]．溫州晚報，2012-06-28.

[5] 袁春宇，解亮．追憶老鄉谷超豪[N]．錢江晚報，2012-06-25.

[6] 孫英蘭．谷超豪的數學人生[J]．暸望，2010（2）：44-47.