建立創新思維，引領快速解題

袁奮華

摘要：隨著學生從初中升入高中，數學的內容和深度都有了很大的提升，為了提高解題效率，學生的思維必須應該更加開闊，更加靈活，因此數學思維在高中數學的學習當中就顯得極其重要，學生思維能力的培養也是高中教學的重點和難點之一。

關鍵詞：數學；創新思維；解題

現在很多學生對數學的理解和認識還停留在“做題”上，執著于“熟能生巧”，往往忽略了數學思維的理解，導致做了很多的無用功，成績也沒有得到良好的提升。面對這一問題，就要加強重視數學思維的培養，鼓勵學生靈活運用數學思維解決實際問題。

一、 巧妙賦值，特殊值法

特殊值法就是在滿足題目的情況下取一些特殊的值或特殊的關系，從而更快的得到正確答案。高中數學復習的過程中，很多題求解時如果能夠巧妙地運用特殊值法，常常會帶來意想不到的效果。

【例1】已知a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0<α<β<π4，則（）

A. a

B. a

C. a

D. a2+b22

解析：本題如果采用直接正向思維來解題，會花費比較多的時間，考慮這道題的類型是選擇題，這時候就應該創新思維，嘗試選取快速簡潔的方法。由題意可知0<α<β<π4，若令α→0，則，a→1，b→2，a2+b22→32，求得1<1.5<2<1.5所以應選擇A。

點撥：從題干來看這道題使用常規的解題方法過于麻煩，即使耗費很長時間解答出來也得不償失，這時候就要轉換思維，走不尋常的解題道路是一種不錯的選擇，也就是具體問題具體分析，特殊情況特殊處理的思維，適當運用特殊值法可以在很短的時間判斷出正確答案。

二、 反向切入，逆向思維

一般情況下我們在做數學題的時，都是采用常規的方法，就是所謂的正向思維，但是對于有些復雜的數學題，一般從正面做很棘手，思路不開闊的學生面對題目甚至會無從下手。這時我們就應該調整思路，從問題相反的方向出發，找到更佳的解決方案，這就是我們所謂的逆向思維。

【例2】已知三條曲線y=x2-x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+m-1中最少有一條曲線和x坐標軸相交，求未知數x的取值范圍。

解析：設三條曲線的判別式分別為Δ1，Δ2，Δ3，則列出以下方程組Δ1=1-4m<0，Δ2=4m2-16<0，Δ3=m2-4m（m-1）<0，解得43

點撥：這道題如果從正面思考，三條曲線最少有其中一條和x坐標軸相交可能會出現幾種情況，做起來會很復雜，這時候就需要“正難則反”的逆向思維，即三條曲沒有一條線和x坐標軸相交，這樣一來就轉化成了我們比較常見的題目了，簡化了題目，取到“事半功倍”的作用。

三、 適當轉化，等效思維

等效轉化就是利用“轉換矛盾”思維，將復雜的問題轉化為容易解決的問題，學生在做題的時候，往往會遇到一些看起來沒有辦法解決的問題，但是如果可以借助等效轉化的思維，嘗試將題目進行適當轉化，解決起來就可能起到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的作用。

【例3】求f（x）=1+x+x2+11-x-x2+1的奇偶性。

解析：此題可以轉化成f（-x）f（x）=1-x+x2+11+x-x2+1×1-x-x2+11+x+x2+1，化簡得（1-x）2-（x2+1）2（1+x）2-（x2+1）2=-2x2x=-1，即可以求出f（-x）=-f（x），又∵f（x）的定義域關于原點對稱，∴f（x）是奇函數。

點撥：如果按照常規方法是尋找f（-x）和f（x）之間的關系，但是這個函數的分子與分母都比較復雜，很難進行轉化變形，用常規方法很難解出來，許多的學生進而半途而廢。假如我們稍稍的變通一下研究思路就可以等價的轉化成看f（-x）f（x）是等于1或者是-1的題目，這樣就達到了化繁為簡的目的。

綜上所述三道題都是運用的非常規解題方法，分別創造性的用了逆向思維、等效思維、特殊值思維來解答的，而效果顯而易見，都快速而準確的得到了正確答案。這幾類思維方法都是具有創造性的，這些方法能運用自如離不開學生扎實的數學基礎知識，所以在積累和總結歸納這些快捷解題方法的同時，一定不能忽略基礎知識的重要性。