例談幾何畫板在化解初中數學難點中的應用

江愛春

(江蘇省常熟市梅李中學 215500)

例談幾何畫板在化解初中數學難點中的應用

江愛春

(江蘇省常熟市梅李中學 215500)

幾何畫板是初中數學教學中常用的多媒體輔助教學軟件，除了正常作圖和計算功能外，在初中數學教學中化解難點時也有著較強的實用價值.本文結合實例分析了幾何畫板在化解初中數學難點的具體應用.

幾何畫板；數學；動點問題；函數

《幾何畫板》(GSP)作為美國Key Curriculum Press公司研發的一款優秀的教育軟件,有著“21 世紀的動態幾何”的美譽.因其操作簡單、功能強大、操作界面親和、過程動態等優點，在初中數學平面幾何或數形結合專題中，尤其是處理基本元素的變換、構造、計算、軌跡等問題時有著其獨到的作用.同時對引導學生主動探索數形內在聯系，改變數學認知方式，激發學生數學學習興趣，提高課堂教學效率有著積極意義.

1.應用舉例

初中數學不少知識點抽象性強，需要學生具備一定的數學演算、動態思考和數形結合的分析能力，而這些能力初中生都是較為缺乏.如果在教學中處理類似問題時能通過恰當的手段，彌補學生這些能力的不足，顯然對化解難點有著莫大的裨益.

運用1：幾何畫板與一次函數圖象

一次函數是初中教學的重點內容，兩點法是繪制一次函數圖象的主要方法，也是學生必須要掌握的繪圖技能.在此基礎上，掌握一次函數的圖象性質，重點要求，掌握圖象在特殊情況下k值和b值的關系.如果頻繁的使用尺規作圖，既費時費力，也無法動態地展示圖象的變化規律.

因此在利用幾何畫板處理一次函數圖象問題時，教師先設問，然后運用幾何畫板進行繪圖演示.首先利用幾何畫板的“繪圖——繪制新函數”繪制函數y=-x-2和y=x+1的圖象，結果清晰地表明一次函數圖象都是直線，且位于同一直角坐標系中，所不同的是由于k值和b值，兩個函數的分布象限有所區別.此時，適當調整k值和b值，進一步引導學生探索k值和b值對函數圖象的影響.還可以利用“構造——構造直線上的點”的功能，在兩條直線上各生成一個動點，利用數據計算功能計算分別在同一個x值或y值下對應的y值和x值的情況，還可能對兩直線的交點坐標進行計算.對于通常的一次函數y=kx+b圖象分析當k的取值對y變化與x的變化情況之間的關系，得出k>0和k<0時，函數的增減性問題.

圖1

類似的函數圖象問題在二次函數中也有運用，圖1顯示的便是二次函數y=x2+2x-1相應的特征要素.

運用2：幾何畫板與圖形變換

圖形的變換是初中數學的難點之一，內容中對學生的空間想象能力有著較高的要求.圖形的變換等基本變換后的模樣需要學生在大腦中進行自我構建后才能呈現，但這個過程可意會卻很難言傳，因此教師和學生在理解內容的溝通上缺少直觀的媒介.如果不借助幾何畫板一來很難將旋轉的概念、做法和結果講清楚，二來無法動態展示旋轉過程細節，也無法獲悉任意時間節點的結果.學生連基本的圖形變換感性認識都沒有，上升為理性認識更是無從談起.而借助幾何畫板作出常見幾何圖形繞著一個定點旋轉圖象，且可以在任意位置停留，繼而可以幫助學生邊看邊歸納圖形旋轉的共同特征，抽象出圖形旋轉的概念，加深對圖形旋轉的理解.

運用3：動點問題

動點問題是中考的常見壓軸題型，也是初中數學的難點問題.含有動點問題的題目圖形不在是單一的靜態圖形，而是動點按照一點運動要求進行運動，或求運動距離，或求包圍圖形的面積，而且往往還有多種情況.考查的是學生對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質的數學洞察力，而且往往伴隨著函數、極值問題.而無論是試卷還是黑板呈現的都是固定圖形和固定點，或只能分析到動點的簡單情況和特殊情況，無法對整個運動過程全盤把握，無法感知動點的動性.幾何畫板動態展示性極大彌補了這一不足，將抽象變位具體，將靜態轉為動態.比如，下面這條動點問題：

圖2

當然，幾何畫板與初中數學的結合遠不止本文中所述的幾種.筆者堅信，經過廣大同仁的不懈探索，幾何畫板一定能在初中數學教學中發揮更大的作用，希望此文在此能起到拋磚引玉的作用.

[1]張超.淺談《幾何畫板》在初中數學教學中的作用[J].基礎教育論壇，2014(4).

2017-07-01

江愛春(1981.8-)，女，江蘇省蘇州人，本科，中學二級教師，從事數學教育研究.

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