基于Gabor變換的大型望遠鏡跟蹤鏡的軸承抖動分析

韓琳楚， 張景旭， 楊 飛

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033； 2.中國科學院大學，北京 100039)

基于Gabor變換的大型望遠鏡跟蹤鏡的軸承抖動分析

韓琳楚1,2， 張景旭1， 楊 飛1

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033； 2.中國科學院大學，北京 100039)

為了解決傳統抖動分析方法在TMT(Thirty Meter Telescope，30 m望遠鏡)三鏡軸承上的局限性，提出了利用Gabor變換作為抖動性質及信號特性的評價方法。介紹了多加速度計的位置分布及連接方式，詳細說明了加速度計在俯仰軸及方位軸上抖動信號的測試過程。在抖動信號數據處理中比較了時間序列法和周期圖法的不足，提出了Gabor變換的新方法，Gabor變換可以截取任意時間段上的頻譜信息的性質，在時-頻域上分析信號的特征，使抖動分析更加真實可靠。最終在某2 m級望遠鏡軸承上做了抖動測量實驗，從實驗結果可以看到2 s內的頻率特性曲線，接近0 Hz的低頻擾動比較敏感，50 Hz噪聲擾動一直存在，470 Hz的高頻信號時續時斷。當軸承順時針轉動時，1 s時有很明顯的噪聲信號；軸承反向轉動時，1.5 s～2 s時噪聲信號突出，降噪后低頻噪聲依然存在，但高階頻率被激勵，保證了信號的真實性. Gabor變換的信號處理方法對于今后大型光電望遠鏡軸承抖動檢測的研究具有一定借鑒意義。

30 m望遠鏡；大型軸承；抖動測量；加速度計；Gabor變換

TMT(Thirty-Meter-Telescope,30 m望遠鏡)是由美國和加拿大聯合發起的21世紀地基巨型光學紅外天文觀測設備。TMT天文臺的核心是一個大視場地平式Ritchey-chretien望遠鏡、一個自適應次鏡和一個具有跟蹤功能的三鏡。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所承擔了三鏡系統部分設計和制造工作。本文將針對TMT三鏡軸系晃動誤差檢測的相關問題提出解決方法[1-2]。

由于軸承抖動問題會很大程度上影響望遠鏡的觀測效果，它也是衡量望遠鏡性能的一個重要指標。引起抖動的原因有很多：軸承轉矩波動、齒輪傳動波動、非線性的摩擦因素、地基振動以及風力干擾等。它存在于任何系統中，會引起視軸偏差，從而降低望遠鏡跟蹤精度，造成成像模糊[3-5]。

TMT三鏡軸承在運行過程中由于軸系晃動等因素，會使旋轉軸偏移導致觀測圖像抖動。TMT三鏡采用NFIRAOS(Narrow Field Infrared Adaptive Optics System)系統觀測圖像, NFIRAOS系統的成功運行取決于相關性小的圖像抖動，它只能接收低于15 Hz的抖動頻率，對于15 Hz以上的圖像抖動頻率NFIRAOS則不能起到校正作用的。故對于抖動信號，其頻域特性應當被重點考慮。為讓NFIRAOS系統正常工作，完成M3PA(Tertiary Mirror Positioner Assembly)圖像抖動的質量評價，需要設計一個全尺寸的旋轉軸承和驅動系統。實驗的搭建條件要求必須是獨立振動的并且必須能夠具有至少兩個取向的：旋轉軸線對準重力矢量; 旋轉軸與重力矢量成某個特定角度[6-9]。

1 多加速度計測量方法

1.1 實驗平臺的搭建

加速度計的位置分布如圖1所示。橢圓形圓環為軸承環，axis標明的箭頭代表軸向軸,radial標明的箭頭代表徑向軸,tangential標明的箭頭代表切向軸。箭頭方向指示為加速度計的敏感方向。

圖1 加速度計位置分布圖Fig.1 Placements of the accelerometers

利用這樣四個加速度計的均勻分布方式提高了信號的信噪比和加速度的RMS精度，并且能夠計算旋轉平面的擾動加速度。RMS精度的提高是由于增加獨立讀數的數目，并且與兩個加速度計不同的是，四個加速度計的布置方式在各個方向上提高了感應靈敏度[10-11]。

加速度計的連接方式：

加速度計比較常用的連接形式有氰基丙烯酸鹽、螺絲釘、磁鐵和石蠟，甚至有些情況下是用手動的。石蠟是一種可以用于低溫的粘接劑，和氰基丙烯酸鹽一樣， 隨著溫度的變化能有很好的頻率輸出，相比于氰基丙烯酸鹽，它最大的優點是拆卸方便。用磁鐵來安裝加速度計就是十分方便且操作簡單， 然而使用這種方法安裝加速度計會減少可用的帶寬。磁鐵不會隨著環境的影響而被改變，最重要的是磁鐵的安裝將會徹底的減小共振的頻率。由于帶寬要求須高于500 Hz，考慮不同連接方式的頻帶，選擇磁和蠟的連接方式。但是為把握起見，優選磁性的連接方式，常用加速度傳感器磁力安裝座：有XK601系列、XK602系列、XK603系列[12]。

加速度計連接設計的原則：

1) 加速度計連接子系統將很好地覆蓋將被測試的頻帶；

2) 測試中，傳感器應當是容易拆卸的。

1.2 加速度計測試過程

分別對三鏡俯仰軸和方位軸做測試，圖2為實驗過程中加速度計在軸承徑向安裝示意圖。

圖2 加速度計在軸承上的位置Fig.2 The location of the accelerometer for the bearing

1.2.1 方位軸測試

當方位軸旋轉至42°和58°時測量數據，再測量傾斜角度在45°和50°的值。 當望遠鏡軸承做下列旋轉動作時分別測量：

(1) 旋轉軸對準重力矢量；

(2) 旋轉至90°和180°時持續測量60 s；

(3) 在0.5″/s和5.0″/s之間以0.5″/s步長的恒定角速度。旋轉至80°和100°之間持續測量60 s，再旋轉至170°和190°，持續測量60 s。該測量在各個方向將被重復進行。

(4) 在確定方向下，把恒定角速度、恒定速度、位置作為三穩態，在10 s內使速度遞減至零，保持速度為零5 s，然后10 s內再次加速到先前的速度。30 s時，速度變化可以開始采集數據。

(5) 在確定方向下，把恒定角速度、恒定速度、位置作為三穩態，在10 s內使速度遞減至零，然后反轉方向，10 s內再次加速到先前的速度。速度變化可以圍繞30 s開始采集數據。

(6) 在一定的位置之間的試驗中，對環境的振動數據應測量。

(7) 旋轉軸與重力矢量成一角度

(8) 重復步驟(2)到步驟(6)。

1.2.2 俯仰軸測試

當旋轉軸在0°和90°時測量數據，再測量傾斜角度在180°和270°的值。當望遠鏡軸承做下列旋轉動作時分別測量：

(1) 旋轉軸對準重力矢量;

(2) 50°的傾斜位置時持續測量60 s。

(3) 在0.5″/s和5.0″/s之間以0.5″/s步長的恒定角速度。每個測量持續60 s，整個裝置與40°和60°，該測量將被重復進行在各個方向。

(4) 在確定方向下，把恒定角速度、恒定速度、位置作為三穩態，在10 s內使速度遞減至零，保持速度為零5 s鐘，然后10 s在再次加速到先前的速度。速度變化可以圍繞30 s開始采集數據。

(5) 在確定方向下，把恒定角速度，恒定速度，位置作為三穩態，在10 s內使速度遞減至零，然后反轉方向，10 s內再次加速到先前的速度。速度變化可以圍繞30 s開始采集數據。

(6) 在一定的位置之間的試驗中，對環境的振動數據應測量。

(7) 旋轉軸與重力矢量成一角度；

(8) 重復步驟(2)到步驟(6)。

2 數據處理與分析

通過實驗測得的數據需要計算出抖動信息，即測量位置處的位移偏移量，解決這一問題的方法可以總結為三種：一種是時間序列分析法；一種是周期圖法，也就是譜密度法；還有一種是引入Gabor變換的方法。

我們把從圖1中A到D位置所獲得的信號記為aA,aB,aC,aD。在切向、徑向、軸向的加速度分別記為

切向情況：

徑向情況:

軸向情況:

2.1 時間序列譜分析

時域分析是加速度計隨時間變化測量的時間序列，算法成熟，同時有不同代數精度的算法。對時間序列分析時一般計算峰谷值和均方根兩個指標，這兩個指標就能反映隨機信號在整個時間尺度上的離散程度。

首先，圖3所示為靜態條件下積分得到的位置信號曲線，其積分結果不可避免的會產生二次的趨勢項。如果使用擬合的方法去除，同時也可能去除了系統本身的信息；另一方面，對于數值精度越高的高階算法，其受初值的影響也越大。

圖3 帶有趨勢項的位置序列Fig.3 The displacement sequence with tend term

雖然時間序列的分析方法簡單直接，但是從加速度信號得到位置信號需要積分兩次，信號是由加速度計測得，其中必然包含測量噪聲和測量誤差，這樣使積分得到的位移偏移量必然被低頻噪聲掩蓋，而積分環節會對低頻信號產生明顯的放大作用，對高頻信號有衰減作用，這樣位置偏移誤差很可能就被衰減掉，得到的數據便不具有可靠性[13]。

2.2 周期圖法

周期圖法又叫譜密度法，它是定義在自然條件下和嚴苛的隨機振動過程中應用的。這種振動的頻譜密度在整個頻帶中呈現出振動的普遍水平，它是通過使用周期圖頻譜分析儀獲得。周期圖是對隨機過程[x1,x2,…,xN]定義的PSD信號的估計，是功率譜估計的經典方法之一，也是平穩信號分析的有力工具[14]。

周期圖的隨機過程[x1,x2,…,xN]為

式中，ω的單位是弧度/秒。

該信號也可以通過一個窗函數加權。加權后的周期圖為

但是周期圖法的局限性是只能顯示信號的整體特性，即得到的是信號在頻域區間的平均能量，對于信號中的突變信號，積分作用會平滑了非平穩過程中的突變信號，對于描述信號中的激蕩細節無能為力。所以對于軸承振動中的抖動信號可能會被積分平滑掉。

2.3 Gabor變換

Gabor變換是一個時間-頻率分析法，它隨著窗口在時間上的移動可以截取頻譜上的信息，簡單說就是窗口可移動，但是形狀不能改變。Gabor變換是最優的窗口Fourier變換，其意義在于Gabor變換出現之后，才有了真正意義上的時間-頻率分析。Gabor變換可以達到時-頻局部化的目的，它能夠在整體上提供信號的全部信息而又能提供在任一局部時間內信號變化劇烈程度的信息[15]。

TMT三鏡需要實現快速跟蹤、指向等運動，為了隨時實現對不同天區出現的超新星爆發等天文現象，TMT三鏡需要在5 min 之內達到其運動范圍的任何位置，其速度與其他文望遠鏡相比要快很多。另一方面，為了實現高分辨率、高質量的成像，需要對某個目標進行長時間的觀測以獲得更長積分時間。在此情況下，三鏡軸承需要承受極高的交變載荷。因此，三鏡的載荷條件是一個時變的復雜過程[16]。

傳統的傅里葉方法，無法將這個過程性體現出來，這對系統工程師判斷軸承情況并確定系統指標的工作都帶來一定的影響。故選擇Gabor變換來解決這一問題。

設r(t)為一個時間窗函數，R(ω)為頻率窗函數，對于一個時間窗函數，具有有限的半徑，可定義它的均方根半徑為

頻率窗函數的中心和均方根半徑為

根據不確定性原理，有

ΔRΔr≥1/2

等號僅在r(t)和R(ω)為高斯函數時成立。

其中

叫做高斯窗函數，其中a是比例系數。

圖4為通過加速度計得到的Gabor信號分析圖。左邊代表的是時-頻特性，右邊代表的是加速度計測得的信號波動。我們能看到不同時間段內的頻率變化，可以得出在2 s的時間歷程里50 Hz的噪聲擾動一直存在，470 Hz的高頻也有擾動，最敏感的是接近于0的低頻噪聲振動，在1 s的時候最為強烈。

圖5為軸承順時針運動時的時-頻特性曲線，可以看出1 s時有很明顯的低頻噪聲信號。圖6為軸承轉向運動的時-頻特性曲線，在1.5～2 s的之間噪聲信號強烈。

圖4 噪聲信號的時間歷程和Gabor變換Fig.4 The time history and Gabor transfer of the noise signal

圖5 軸承順時針運動的時-頻特性Fig.5 The time-frequency characteristic when bearing rotates clockwise

圖6 軸承轉向的時-頻特性Fig.6 The time-frequency characteristic when bearing reversing

對于信號中的噪聲問題，需要去除環境對功率譜產生的影響。這里我們用圖6軸承轉向運動時的信號頻率與圖4噪聲信號頻率相減得到降噪后的時-頻特性分析圖。如圖7所示，低頻擾動依然存在，但信號特性更加清晰，信噪比有所提高。

由圖7可以得出，在軸系換向運動之前，其主導頻率大多較低，而在進行反向運動時，其高階頻率被激勵出來，同時仔細觀察換向運動的特征頻率可以發現，在單向運動時，該分量也一直存在，但是并不突出。如果使用單一的頻域評價方法，就很可能被當作虛假模態被忽略，而對于Gabor變換的時-頻域分析，就可以清楚地得到該頻率，進而指導伺服系統的修正。

圖7 降噪后的時-頻特性Fig.7 The time-frequency characteristic after noise reduction

3 結 論

針對傳統方法對于大型軸承的抖動分析上表現出一定的局限性，提出了采用多加速度計的測量方式結合Gabor變換的測量與分析方法，從整體全面的角度測得抖動信息，通過比較時域分析法和周期圖法的不足之處，提出了用Gabor變換的數據處理方法。從實驗結果可以看到2 s內的頻率特性曲線，接近0 Hz的低頻擾動比較敏感，50 Hz噪聲擾動一直存在，470 Hz的高頻信號時續時斷。當軸承順時針轉動時，1 s時有很明顯的噪聲信號；軸承反向轉動時，1.5～2 s時噪聲信號突出，降噪后低頻噪聲依然存在，但高階頻率被激勵，保證了信號的真實性，并得到抖動信號的頻率特性。

TMT三鏡系統所面臨的載荷環境遠比一般的大口徑復雜，隨著觀測進行，其軸承的載荷環境，不在是一個平穩過程。與傳統的傅里葉方法相比，使用Gabor變換，可更準確、客觀的分析望遠鏡在不同運動狀態下的抖動特性。希望對在以后有關大型光電設備軸承抖動的研究工作起到一定的借鑒意義。

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BearingjitteranalysisbasedonGabortransformationfortrackingmirrorofalargetelescope

HAN Linchu1,2, ZHANG Jingxu1, YANG Fei1

(1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

In order to overcome the limitation of the traditional jitter measurement analysis methodfor TMT (thirty-meter-telescope) tertiary mirror bearing, a mathematical method for the analysis of jitter properties called Gabor transformation was proposed. The location distribution and connection type of muti-accelerometers were introduced, and the measurement process of jitter signals at pitching axis and azimuth axis with accelerometers was fully illustrated. In jitter signal processing, the disadvantages of the time series analysis method and those of the periodogram method were compared.The new method called Gabor transformation was introduced, Gabor transformation could intercept the property of frequency spectrum information at any time interval, the characteristics of a signal was analyzed in time-frequency domain, it made the jitter analysis more real and reliable. At last, the jitter measurement test was performed on a 2 m-long telescope, the frequency properties curve within 2 s showed that the excitations with lower frequencies close to 0 Hz are more sensitive, the noise excitation with 50 Hz always exists, and the high frequency signal with 470 Hz is on and off; when the bearing rotates clockwise,there is an obvious noise signal within 1 s; when the bearing rotates counterclockwise, noise signals is significant within 1.5 s-2 s; lower frequency noise signals still exist after denoising, and higher frequency ones are excited, the realness of the signal is guaranteed. Gabor transformation provided a reference for the future bearing jitter detection of large photo-electric telescopes.

thirty-meter-telescope； large bearing； jitter testing； accelerometer； Gabor transformation

國家自然科學基金(1403022);中國科學院青年創新促進會(2016198)

2016-06-22 修改稿收到日期：2016-09-08

韓琳楚 女，博士生，1989年12月生

張景旭 男,博士,研究員,1964年生

TH751

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.038