軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料表面粗糙度建模研究

何玉輝， 萬榮橋， 周劍杰， 唐進(jìn)元

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083； 2.高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083)

軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料表面粗糙度建模研究

何玉輝1,2， 萬榮橋1,2， 周劍杰1,2， 唐進(jìn)元1,2

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083； 2.高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083)

假設(shè)磨粒切削溝槽輪廓截面為一系列頂角等于磨粒的錐頂角、深度服從瑞利分布的三角形，并考慮磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)的影響，建立了軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料的表面粗糙度模型。以K9光學(xué)玻璃為實(shí)驗(yàn)材料，對比分析了未考慮和考慮了磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)的表面粗糙度模型的擬合精度，結(jié)果表明：后者表征超聲磨削表面粗糙度更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，且超聲磨削表面粗糙度模型反映的磨削參數(shù)和振動(dòng)參數(shù)對表面粗糙度的影響趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，從而驗(yàn)證了所建模型的正確性和有效性。

瑞利分布；硬脆性材料；表面粗糙度；軌跡重疊；超聲磨削

零件的使用性能及壽命在很大程度上取決于其加工表面質(zhì)量，而表面粗糙度是衡量表面質(zhì)量的重要指標(biāo)之一[1-2]。隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，行業(yè)對產(chǎn)品加工表面質(zhì)量提出了更高的要求，國內(nèi)外學(xué)者從各個(gè)角度建立了多種表面粗糙度模型來表征表面粗糙度與加工工藝參數(shù)之間的關(guān)系，以期獲得最佳加工工藝參數(shù)[3-8]。Alao等[9]建立了精密磨削金屬硅的表面粗糙度模型，采用響應(yīng)曲面法處理正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到了只能適用于特定的工況表面粗糙度關(guān)于進(jìn)給量、進(jìn)給速度和轉(zhuǎn)速等工藝參數(shù)的回歸模型。唐林虎等[10]以工具鋼Cr12MoV為干車削對象，以淬硬狀態(tài)、進(jìn)給速度、切削深度和刀具前角為研究要素，采用多元回歸分析方法，對比分析了線性型粗糙度模型和指數(shù)型粗糙度模型的擬合效果，結(jié)果表明：指數(shù)型粗糙度模型的擬合精度更高。Zain等[11]利用MATLAB軟件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱功能，選擇前饋反向網(wǎng)絡(luò)，改變隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，得到不同的端面銑削加工表面粗糙度預(yù)測模型，結(jié)果表明，3-1-1結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有最佳的預(yù)測效果，但需要的訓(xùn)練樣本集容量較大。Pal等[12]選擇軟鋼材料為車削實(shí)驗(yàn)對象，建立了關(guān)于誤差反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車削表面粗糙度預(yù)測模型，該模型以軸向切削深度、切削速度和進(jìn)給量作為模型輸入，車削表面粗糙度設(shè)置為模型輸出，取得了較好的效果，但其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇上缺乏理論依據(jù)。Agarwal等[13]基于磨粒切削溝槽為拋物面，且未變形磨屑厚度服從瑞利分布等假設(shè)，建立普通磨削表面粗糙度的理論預(yù)測模型，然而該模型并未考慮到磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡之間的相互重疊對磨削表面粗糙度的影響。

綜上所述，在加工表面粗糙度的建模研究中，一般都是采用回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行建模，研究對象主要是車削加工和銑削加工，而對磨削尤其是超聲振動(dòng)磨削的表面粗糙度建模相對較少，并且建立的模型都不能反映磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的重疊效應(yīng)對磨削表面粗糙度的影響。因此，本文從研究磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡入手，基于未變形磨屑厚度服從瑞利分布的假設(shè)并考慮加工表面溝槽輪廓相互重疊的影響，從而建立超聲磨削硬脆性材料的表面粗糙度模型，以揭示超聲振動(dòng)參數(shù)和磨削參數(shù)對表面粗糙度的影響趨勢，為超聲磨削硬脆性材料時(shí)加工參數(shù)的合理選擇提供理論依據(jù)。

1 理論建模

1.1 單顆磨粒切削路徑長度

在軸向超聲振動(dòng)磨削加工過程中，通常對機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，將軸向超聲振動(dòng)施加在機(jī)床主軸方向。如圖1所示，軸向超聲振動(dòng)磨削運(yùn)動(dòng)主要包括主軸的橫向進(jìn)給，砂輪的繞軸旋轉(zhuǎn)，以及砂輪沿軸向的振動(dòng)，其中，主軸的進(jìn)給速度為Vf，砂輪轉(zhuǎn)速為Vs，振動(dòng)的幅值為A，頻率為f。

圖1 軸向超聲磨削示意圖Fig.1 Schematic diagram of axial ultrasonic grinding

根據(jù)圖1可知，超聲振動(dòng)改變了磨削運(yùn)動(dòng)軌跡，磨粒與工件的接觸弧長發(fā)生改變，建立如圖2所示xoy坐標(biāo)系，x方向表示普通磨削磨粒接觸弧長，y方向表示磨粒振動(dòng)方向。

軸向超聲振動(dòng)磨削接觸區(qū)內(nèi)磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡長度lc為[14]：

(1)

圖2 單顆磨粒軌跡示意圖Fig.2 Schematic single grain trajectory

1.2 未變形磨屑厚度

在垂直于磨粒運(yùn)動(dòng)方向截面上，由于砂輪表面磨粒突出高度不同，使得磨削加工過程中未變形磨屑厚度h存在差異，假設(shè)產(chǎn)生的未變形磨屑厚度的概率密度函數(shù)近似為瑞利分布[16-19]，且加工表面溝槽深度等于未變形磨屑厚度。瑞利分布的概率密度函數(shù)為

(2)

式中，β為瑞利分布概率密度函數(shù)的唯一參數(shù)，取決于磨削參數(shù)、砂輪表面微觀形貌和工件材料參數(shù)等加工條件。瑞利分布概率密度函數(shù)如圖3所示。

圖3 瑞利分布概率密度函數(shù)Fig.3 Rayleigh distribution probability density function

1.3 未考慮磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)的表面粗糙度建模

采用輪廓算術(shù)平均偏差Ra作為加工表面粗糙度的評定指標(biāo)，即：

(3)

輪廓算術(shù)平均偏差Ra反映的是在取樣長度l內(nèi)，截面輪廓上各點(diǎn)對基準(zhǔn)線的離散程度。

磨粒磨削在工件表面形成的溝槽輪廓形狀與磨粒、工件材料性質(zhì)等有關(guān)，為此進(jìn)行如下假設(shè)：

(1) 磨粒形狀為圓錐，隨機(jī)分布于砂輪表面，且錐頂角均為2θ，如圖4所示；

圖4 圓錐形磨粒示意圖Fig.4 Schematic diagram of conical grain

(2) 由于硬脆性材料具有突然斷裂卻無顯著變形的特點(diǎn)，故認(rèn)為工件表面溝槽輪廓截面是由一系列頂角等于磨粒的錐頂角、深度不同的三角形構(gòu)成，并且溝槽深度完全由未變形磨屑厚度決定，如圖5所示。

圖5 溝槽輪廓截面示意圖Fig.5 Profile of grooves generated

(3) 根據(jù)溝槽輪廓最低點(diǎn)在基準(zhǔn)線以上或以下，將溝槽分為兩種類型，并且認(rèn)為加工表面輪廓由這兩種類型溝槽組成。

(4) 忽略加工過程中動(dòng)態(tài)磨削力、機(jī)床振動(dòng)等因素對機(jī)床主軸系統(tǒng)剛度的影響。

根據(jù)輪廓算術(shù)平均偏差的定義，結(jié)合上述假設(shè)可得：

(4)

(5)

化簡式(4)可得：

(6)

如圖5所示，由于h1和h2的定義域分別在ycl的兩側(cè)，因此，h1和h2的概率密度函數(shù)分別為

(7)

式中，f1(h)、f2(h)分別表示最大深度在基準(zhǔn)線以上和以下的溝槽深度的概率密度函數(shù)。

將式(5)、(7)代入式(6)，可得：

(8)

根據(jù)式(3)，并結(jié)合圖5分析可知，輪廓算術(shù)平均偏差的數(shù)學(xué)期望為

(9)

化簡可得：

(10)

(14)

(15)

將式(5)、(8)、(11)、(12)、(15)代入式(10)，化簡得到磨削硬脆性材料表面粗糙度的模型表達(dá)式為

E(Ra)=0.462β

(16)

超聲磨削和普通磨削的加工工況不同，因此，兩種磨削方式的瑞利分布參數(shù)β不同。在磨削過程中，單位時(shí)間內(nèi)由磨粒去除的磨屑體積與工件減少的體積相等[19]，那么對于普通磨削有：

(17)

(18)

對于軸向超聲振動(dòng)磨削，超聲振動(dòng)改變了磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡，磨粒與工件的接觸弧長發(fā)生改變，因此，可得軸向超聲振動(dòng)磨削瑞利分布參數(shù)為

(19)

根據(jù)以上分析可得到未考慮磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)的軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料表面粗糙度模型表達(dá)式為

(20)

1.4 考慮磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)的表面粗糙度模型

由軸向超聲振動(dòng)磨削的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡和加工表面創(chuàng)成機(jī)理[20]分析可知，軸向超聲振動(dòng)磨削改變了磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，增加了磨粒在工件表面單位面積內(nèi)的切削痕跡次數(shù)，降低了粗糙度值，因此，在建立其加工表面粗糙度模型時(shí)必須考慮磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)的影響。

為了研究軸向超聲振動(dòng)磨削對工件加工表面切削痕跡次數(shù)的影響，建立如圖6所示的分析模型。

圖6 磨粒切削痕跡示意圖Fig.6 Schematic diagram of the cutting traces of grains

根據(jù)圖6可知，對于普通磨削而言，磨粒速度方向垂直于m′-m′平面，磨粒在m′-m′平面切削形成溝槽，單顆磨粒在m′-m′截面上均只產(chǎn)生一次切痕。而在軸向超聲振動(dòng)磨削過程中，磨粒在垂直于軸向的平面切削形成溝槽，并且在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)單顆磨粒在m-m截面留下兩次切削痕跡。在磨粒單次切削時(shí)間內(nèi)，磨粒的振動(dòng)次數(shù)為n0，因此，單顆磨粒在該截面留下的切痕數(shù)N0為

(21)

則單位面積內(nèi)有效磨粒在軸向超聲振動(dòng)磨削過程產(chǎn)生的總切痕數(shù)N為

(22)

可見，與普通磨削相比，超聲磨削由于增加了一個(gè)振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，使得在相同的切削用量條件下，其單位面積內(nèi)磨粒在溝槽形成面的總切痕數(shù)遠(yuǎn)大于普通磨削的總切痕數(shù)。眾所周知，單位面積內(nèi)磨粒的總切痕數(shù)越多，工件的表面粗糙度越小，即磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)越顯著，因此，為了考慮磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)對加工表面粗糙度的影響，可引入一個(gè)在(0,1)區(qū)間內(nèi)的軌跡重疊系數(shù)φ，并假設(shè)軌跡重疊系數(shù)與單位面積內(nèi)磨粒在溝槽截面的總切痕數(shù)近似符合線性關(guān)系：

(23)

式中，Kφ表示軌跡重疊系數(shù)與軸向超聲振動(dòng)磨削切痕數(shù)之間的比例系數(shù)，近似為一個(gè)常數(shù)。

綜合上述分析，考慮磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)的軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料表面粗糙度模型可表示為

E(Ra)=0.462(1-φ)β=

(24)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

軸向超聲振動(dòng)磨削加工的實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，將研制的超聲振動(dòng)單元應(yīng)用于YHCM550高精度數(shù)控超聲波磨床。粗糙度測量采用的是德國Zeiss公司的Axio LSM700激光共聚焦顯微鏡，該顯微鏡能夠進(jìn)行表面三維成像，對成形表面粗糙度、高度差和體積等進(jìn)行測量分析，激光共聚焦顯微鏡如圖8所示。

本文實(shí)驗(yàn)采用直徑6 mm圓柱金剛石磨頭，粒度為200#。磨削實(shí)驗(yàn)材料為K9光學(xué)玻璃，無色光學(xué)玻璃主要分為冕牌玻璃(K)和火石玻璃(F)兩類，K9光學(xué)玻璃機(jī)械性能良好，玻璃內(nèi)部氣泡和雜質(zhì)非常少，光學(xué)性能非常穩(wěn)定，廣泛應(yīng)用在各種光學(xué)儀器。實(shí)驗(yàn)所用K9光學(xué)玻璃規(guī)格為50 mm×50 mm×8 mm。磨削實(shí)驗(yàn)過程中采用水作為磨削液。

圖7 超聲磨削實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 The experimental device of ultrasonic grinding

圖8 Axio LSM700激光共聚焦顯微鏡Fig.8 Axio LSM700 laser scanning confocal microscopy

2.2 粗糙度模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(25)

根據(jù)式(24)，考慮了磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)的軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料表面粗糙度模型可簡化為

(26)

基于1stOpt軟件，將表1中的12組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別代入式(25)、(26)中，采用Levenberg-Marquart優(yōu)化算法進(jìn)行非線性擬合，得到未考慮軌跡重疊效應(yīng)和考慮了軌跡重疊效應(yīng)的軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料表面粗糙度模型，分別如式(27)、(28)所示。

(27)

(28)

分別對上述兩種超聲磨削硬脆性材料表面粗糙度模型進(jìn)行擬合誤差分析，得到擬合結(jié)果如表1所示，擬合誤差如圖9所示。根據(jù)表1和圖9可知，未考慮軌跡重疊效應(yīng)的粗糙度模型擬合值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為12.93%，平均相對誤差為5.51%；考慮了軌跡重疊效應(yīng)的粗糙度模型擬合值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為9.42%，平均相對誤差為5.02%。由此可知，考慮了軌跡重疊效應(yīng)的超聲磨削粗糙度模型的擬合精度更高。

表1 超聲磨削擬合結(jié)果Tab.1 The fitting result of ultrasonic grinding

圖9 超聲磨削擬合相對誤差

Fig.9 Absolute relative error between the measured and the predicted Ra values

根據(jù)式(27)、(28)，得到不同的軸向超聲振動(dòng)磨削加工參數(shù)對表面粗糙度的影響，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對比關(guān)系如圖10所示。

由圖10可見，在本文實(shí)驗(yàn)的參數(shù)范圍內(nèi)，工件表面粗糙度隨著振幅和砂輪轉(zhuǎn)速的增加而降低，隨著磨削深度和進(jìn)給速度的增加而增加。考慮了軌跡重疊效應(yīng)的模型的計(jì)算值明顯比未考慮軌跡重疊效應(yīng)的模型的計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)值，說明實(shí)際情況中確實(shí)存在磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡重疊效應(yīng)。由于在建立模型的過程中進(jìn)行了一些假設(shè)和簡化，對粗糙度模型的某些系數(shù)也進(jìn)行了近似處理，使得粗糙度的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值還存在一定的誤差，但由圖10可見，模型反映的磨削參數(shù)和振動(dòng)參數(shù)對粗糙度的影響趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，驗(yàn)證了所建模型的正確性和有效性。

(a)

(b)

(c)

(d)圖10 振幅、砂輪轉(zhuǎn)速、磨削深度、進(jìn)給速度對表面粗糙度的影響Fig.10 The effects on surface roughness from ultrasonic amplitude, wheel speed, depth of cut, and feed

3 結(jié) 論

(1) 假設(shè)未變形磨屑厚度服從瑞利分布，并考慮到超聲磨削中磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡之間相互重疊的影響，在此基礎(chǔ)上建立了軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料表面粗糙度模型；模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，在本文實(shí)驗(yàn)的參數(shù)范圍內(nèi)，工件表面粗糙度隨著振幅和砂輪轉(zhuǎn)速的增加而降低，隨著磨削深度和進(jìn)給速度的增加而增加。

(2) 以K9光學(xué)玻璃為實(shí)驗(yàn)對象，對軸向超聲振動(dòng)磨削硬脆性材料表面粗糙度模型進(jìn)行了非線性擬合，未考慮軌跡重疊效應(yīng)的表面粗糙度模型的最大擬合誤差為12.93%，平均擬合相對誤差為5.51%，考慮了軌跡重疊效應(yīng)的表面粗糙度模型的最大擬合誤差為9.42%，平均擬合相對誤差為5.02%，后者的計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)值，且粗糙度模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的變化趨勢一致，從而驗(yàn)證了所建粗糙度模型的可行性。

[1] 劉小君, 方新燕, 劉焜, 等. 產(chǎn)品性能與加工表面質(zhì)量設(shè)計(jì)[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2005, 28(7): 781-783.

LIU Xiaojun, FANG Xinyan, LIU Kun, et al. Functional property of products and its relationship with manufactured surfaces[J]. Journal of Hefei University of Technology(Natural Science), 2005, 28(7):781-783.

[2] 周錦進(jìn), 李洪友, 王曉明. 齒輪表面質(zhì)量對其使用性能和壽命影響的研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2004, 23(4): 468-470.

ZHOU Jinjin, LI Hongyou, WANG Xiaoming. On the influence of a Gear’s surface quality on its performance and lifetime[J]. Mechanical Science and Technology, 2004, 23(4):468-470.

[3] 童景琳, 趙波, 吳雁, 等. 二維超聲振動(dòng)磨削陶瓷的表面質(zhì)量試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2007, 26(10):177-179.

TONG Jinglin, ZHAO Bo, WU Yan, et al. Study on surface roughness of nanocomposite ceramics with 2-dmensional ultrasonic vibration grinding[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(10):177-179.

[4] CHURI N J, PEI Z J, TREADWELL C. Experimental investigations on rotary ultrasonic machining of hard-to-machine materials[C].TMS Annual Meeting,2007:139-144.

[5] WU Y B, LIANG Z Q, FUJIMOTO M, et al. Surface formation characteristics in elliptical ultrasonic assisted grinding of monocrystal silicon[J]. International Journal of Nanomanufacturing, 2011,7(3/4):189-198.

[6] 楊鑫宏, 韓杰才. 脆性光學(xué)材料的超聲磨削實(shí)驗(yàn)研究[J]. 光學(xué)技術(shù), 2007, 33(1)：65-67.

YANG Xinhong, HAN Jiecai. Experimental study on ultrasonic vibration grinding of brittle optical materials[J]. Optical Technique, 2007, 33(1)：65-67.

[7] 閆艷燕. 納米復(fù)相陶瓷二維超聲振動(dòng)輔助磨削機(jī)理及其表面質(zhì)量研究[D]. 上海：上海交通大學(xué), 2008.

[8] 王興盛, 康敏, 傅秀清, 等. 鏡片精密車削表面粗糙度預(yù)測[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(15):192-198.

WANG Xingsheng, KANG Min, FU Xiuqing, et al. Prediction model of surface roughness in lenses precison turning[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(15):192-198.

[9] ALAO A R, KONNEH M. Surface finish predicition models for precision grinding of silicon[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2011,58(9/10/11/12):949-67.

[10] 唐林虎, 黃建龍, 高成秀, 等. 干式硬態(tài)車削淬硬工具鋼Cr12MoV表面粗糙度試驗(yàn)與預(yù)測模型[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 38(2):34-36.

TANG Linhu, HUANG Jianlong, GAO Chengxiu, et al. Surface roughness experiment and prediction model of hardened tool steel Cr12MoV after dry hard turning[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2012, 38(2):34-36.

[11] ZAIN A M, HARON H, SHARIF S. Prediction of surface roughness in the end milling machining using artificial neural network[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(2):1755-1768.

[12] PAL S K, CHAKRABORTY D. Surface roughness prediction in turning using artificial neural network[J]. Neural Computing & Applications, 2005, 14(14):319-324.

[13] AGARWAL S, RAO P V. Modeling and prediction of surface roughness in ceramic grinding[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture,2010, 50(12): 1065-1076.

[14] BHADURI D, SOO S, ASPINWALL D, et al. A study on ultrasonic assisted creep feed grinding of nickel based superalloys[J]. Procedia CIRP, 2012(1): 359-364.

[15] 李伯民, 趙波. 現(xiàn)代磨削技術(shù)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2003:12-44.

[16] HECKER R L, LIANG S Y, WU X J, et al. Grinding force and power modeling based on chip thickness analysis[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2007, 33(5/6):449-459.

[17] AGARWAL S, RAO P V. Predictive modeling of force and power based on a new analytical undeformed chip thickness model in ceramic grinding[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2013,65(2): 68-78.

[18] 何玉輝, 周群, 郎獻(xiàn)軍. 軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(4):170-176.

HE Yuhui, ZHOU Qun, LANG Xianjun. Grinding force of axial ultrasonic vibration assisted grinding[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(4):170-176.

[19] 郎獻(xiàn)軍, 何玉輝, 唐進(jìn)元. 基于磨粒突出高度為瑞利分布的磨削力模型[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014,45(10):3386-3391.

LANG Xianjun, HE Yuhui, TANG Jinyuan, et al.Grinding force model based on prominent height of abrasive submitted to Rayleigh distribution[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2014,45(10):3386-3391.

[20] 張洪麗. 超聲振動(dòng)輔助磨削技術(shù)及機(jī)理研究[D]. 濟(jì)南：山東大學(xué), 2007.

Modelingforsurfaceroughnessofhardandbrittlematerialsinaxialultrasonicvibrationgrinding

HE Yuhui1,2, WAN Rongqiao1,2, ZHOU Jianjie1,2， TANG Jinyuan1,2

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. State Key Lab of High Performance Complex Manufacturing, Changsha 410083, China)

Assuming the profile cross section of grain grinding grooves is a series of triangles whose vertex angle is equal to the cone angle of grinding particle and the grooves’ depth obeys Rayleigh distribution, considering the effects of grinding particles’ trajectories overlapping,the surface roughness model of hard and brittle materials in axial ultrasonic vibration grinding was established. K9 optical glass was taken as the test material, the fitting accuracies of the model without the overlapping effect of grinding particle trajectories and the one with this effect were analyzed contrastively. The results showed that the latter to characterize the surface roughness of ultrasonic grinding is more close to the test results; the effect trend of grinding parameters and vibration parameters on surface roughness reflected by the latter are consistent with the test results. so the correctness and effectiveness of the proposed model is verified.

Rayleigh distribution; hard and brittle materials; surface roughness; trajectory overlapping; ultrasonic grinding

國家自然科學(xué)基金(51535012;U1604255)

2016-06-27 修改稿收到日期：2016-10-10

何玉輝 男，博士，副教授，1974年4月19日

萬榮橋 男，碩士生，1991年7月10日。

E-mail:csuhyh@163.com

TG58

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.029